一元二次函数零点分布(方程根的分布)

一元二次方程根的分布千秋Δ=b2－4acΔ0Δ=0Δ0二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集有相异两实根x1,x2(x1x2)有相等两实根x1＝x2＝－b/2a没有实根xx1或xx2x≠－b/2aRx1xx2ΦΦ一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系根方程有一个正根一个负方程有两个负根；根；方程有两个不相等的正满足的条件写出实数试分别根据下列要求，的一元二次方程、设关于例321,012cbcbxxx的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx0320030432mmmm利用判别式和韦达定理解：法一10m（1）有两个正根yx0的根的分布一元二次方程002acbxaxmxmxxf32解：设几何法图像来研究求解法二：可借助二次函数000230432fmmm10m1方程有两个正根代数方法000421212acxxabxxacb方程两根都大于m(m=0)几何方法mabmf20)(0结论（2）有两个负根00304)3(2mmmm9mm解：法一代数方法的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032的根的分布一元二次方程002acbxaxy0x则法二：设,32mxmxxf的根的分布一元二次方程002acbxax000230432fmmm9mm2方程有两个负根000421212xxxxacb方程两根都小于m（m=0)mabmf20)(0代数方法几何方法（3）两个根都小于1022)1(123204)3(2mfmabmm9mmy01x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032则解：设,32mxmxxf3.方程两根都小于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx方程两根都小于mmabmf20)(0（4）两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mmy012x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032则解：设,32mxmxxf方程两根都大于mmabmf20)(04.方程两根都大于m0)()(0)()(02121mxmxmxmx（5）一个根大于1，一个根小于1y01x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032则解：设,32mxmxxf10221mmmf5.方程一根大于m另一根小于m0)()(21mxmx方程一个根大于m另一根小于m0)(mf（6）两个根都在（0,2）内023)2(0)0(223004)3(2mfmfmmm132mmy02x的根的分布一元二次方程002acbxax的取值范围的，求满足下列条件例、已知方程mmxmx032则解：设,32mxmxxf6.方程两根都大于m且都小于nnabmnfmf20)(0)(0即两个根都在（m,n）内一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kyxkkk0)(20kfkab0)(20kfkabf(k)0yxyx的根的分布一元二次方程002acbxax一般情况两个根有且仅有一个在（k.k)内12x1∈(m,n)x2∈(p,q)两个根都在（k.k)内21yxkk12k12mnpq0)(0)(202121kfkfkabkf(k)f(k)0120)(0)(0)(0)(qfpfnfmfyxyxk的根的分布一元二次方程002acbxax小结：突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：①二次项系数a的符号；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=－b/2a与区间端点的关系注：方程、不等式问题等价转化图形问题等价转化简单不等式组方程有两个正根△≥0,x1＋x2＞０,x1x2＞０;方程有两个负根△≥0,x1＋x2＜０,x1x2＞０;方程有一正一负根△＞0,x1x2＜０.的取值范围是有两个负根，则实数的二次方程、若关于例的取值范围是则实数有两个正根，的方程、若关于例kkxkxkxmmxxx06632205122内，内，另一个根在一个根在，一个根大于一个根小于正根绝对值较大一个正根，一个负根且内，内，另一个根在一个根在内，在两个根，有且仅有一个的范围求练习：400,254243310,22201,032mmxmx的根的分布一元二次方程002acbxax.2,10,11224.101223.132.1010232212222的取值范围数内各有一个零点，求实和在区间、已知函数的取值范围求实数上，，的零点都在区间、已知函数的取值范围侧，求实数至少有一个在原点的右轴的交点的图像与、已知函数的取值范围之间，求与，另一个根在的一个根大于的一元二次方程、已知关于mmmxxxfmmmxxxfmxxmmxxfaaxaxx作业