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1全国一卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式:锥体的体积公式13VSh,其中S为锥体的底面积,h为高.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.,|0,,AxyxyxyR,,|20,,BxyxyxyR,则集合AB=()A.(1,1)B.11xyC.1,1D.1,12.下列函数中,在其定义域内是减函数的是()A.1)(2xxxfB.xxf1)(C.13()logfxxD.()lnfxx3.已知函数(1),0()(1),0xxxfxxxx,则函数()fx的零点个数为()A、1B、2C、3D、44.等差数列na中,若58215aaa,则5a等于()A.3B.4C.5D.65.已知0a,4()4,fxxax则()fx为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与a有关6.已知向量(12)a,,(4)bx,,若向量ab//,则x()A.2B.2C.8D.87.设数列{}na是等差数列,且5,8152aa,nS是数列{}na的前n项和,则()A.109SSB.109SSC.1011SSD.1011SS8.已知直线l、m,平面、,则下列命题中:①.若//,l,则//l②.若//,l,则l③.若//l,m,则ml//④.若,l,lm,则m.其中,真命题有()210题ABDCOMNA.0个B.1个C.2个D.3个9.已知离心率为e的曲线22217xya,其右焦点与抛物线216yx的焦点重合,则e的值为()A.34B.42323C.43D.23410.给出计算201614121的值的一个程序框图如右图,其中判断框内应填入的条件是().A.10iB.10iC.20iD.20i11.lg,lg,lgxyz成等差数列是2yxz成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.规定记号“”表示一种运算,即),(2为正实数babaabba,若31k,则k=()A.2B.1C.2或1D.214.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为.15.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下表:(其中x,y∈N*)分/组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数2x3y24则样本在区间[10,50)上的频率为.(二)选做题(16、17题,考生只能从中选做一题)16.(几何证明选讲选做题)四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,MN切⊙O于A,25MAB,则D.17.(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.18.(本小题满分10分)已知02cos22sinxx,(Ⅰ)求xtan的值;(Ⅱ)求3xxxsin)4cos(22cos的值.19.(本小题满分12分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160.第二组160,165;…第八组190,195,右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格:(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?20.(本小题满分12分)如图,在正方体1111DCBAABCD中,E、F分别是CD1、BB的中点.(1)证明:FDAD1;(2)证明:面11FDAAED面;(3)设FAA111VFAAE2AA-的体积-,求三棱维=E21.(本小题满分12分)已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值,且(2)4f.(Ⅰ)求函数()yfx的表达式;(Ⅱ)求函数()yfx的单调区间和极值;(Ⅲ)若函数()()4(0)gxfxmmm在区间[3,]mn上的值域为[4,16],试求m、应满足的条件。22.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率22e,左、右焦点分别为1F、2F,点)3,2(P满足2F在线段1PF的中垂线上.(1)求椭圆C的方程;(2)如果圆E:2221()2xyr被椭圆C所覆盖,求圆的半径r的最大值组别12345678样本数423.(本小题满分12分)设数列na的前n项和为nS,11a,且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)是否存在实数,使得数列nnnS2为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.(Ⅲ)求证:21)1)(1(26111nkkkkaa.5全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共12小题,每小题5分,满分60分题号123456789101112答案DCCCBABCCAAB选择题参考答案:1.,|0,,AxyxyxyR,,|20,,BxyxyxyR,则集合0(,)20xyABxyxy,化简,选D2.A选项中二次函数增减区间均存在,B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减,D选项中恒为单调递增函数,故选C3.当0(1)0,1xxxx时,;当0(1)0,1xxxxx=0时,或,共3个零点,选C4.由58215aaa,根据等差数列的下脚标公式,则555215,5aaa,选C5.根据奇偶性的判定:显然()()fxfx,偶函数且与参数取值无关,故选B6(12)a,,(4)bx,,且向量ab//,则24,2xx选A7.5,8152aa,1313,1dd故10280aad,则109SS,选B8.①②正确,③④错误故选C9.由题意:22216716,94aa,则离心率为43,选C10.根据框图,当加到120时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,故选A11.因为2yxz,但是,xz可能同时为负数,所以必要性不成立,选A612.由),(2为正实数babaabba,若31k,则213kk,解得12kk或,但根据定义域2k舍去,选B二、填空题:本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中16~17题是选做题,考生只能选做一题.13.214.32415.0.716.11517.2cos1填空题参考答案:13.根据线性规划知识作出平面区域,代入点(0.5,1)计算可得14.圆锥体积为211133()332224VSh15.频率为20240.72016.连接,BDAC,根据弦切角定理25MABACBADB故所求角度为2590115ooo17.略三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.18、(本小题满分10分)已知02cos22sinxx,(Ⅰ)求xtan的值;解:(Ⅰ)由02cos22sinxx,22tanx,----------3分73421222tan12tan2tan22xxx.-----------------------6分(Ⅱ)求xxxsin)4cos(22cos的值.解:原式=xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cosxxxsinsincos----------9分1cotx1)43(41.-----------------------12分19.(本小题满分12分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160.第二组160,165;…第八组190,195,右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格:解:(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503.∴第七组的人数为3人.--------1分组别12345678样本中人数241010154328---------4分(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;解:由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).---------8分(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?解:第二组四人记为a、b、c、d,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是712.---------12分
本文标题:全国卷高考文科数学模拟题
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