计量经济学计算题及答案

11、根据某城市1978——1998年人均储蓄(y)与人均收入(x)的数据资料建立了如下回归模型xy6843.1521.2187ˆse=（340.0103）（0.0622）6066.733,2934.0,425.1065..,9748.02FDWESR试求解以下问题：（1）取时间段1978——1985和1991——1998，分别建立两个模型。模型1：xy3971.04415.145ˆ模型2：xy9525.1365.4602ˆt=（-8.7302）（25.4269）t=（-5.0660）（18.4094）202.1372,9908.0212eR5811189,9826.0222eR计算F统计量，即9370.4334202.137258111892122eeF，对给定的05.0，查F分布表，得临界值28.4)6,6(05.0F。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？（2）根据表1所给资料，对给定的显著性水平05.0，查2分布表，得临界值81.7)3(05.0，其中p=3为自由度。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？表1ARCHTest:F-statistic6.033649Probability0.007410Obs*R-squared10.14976Probability0.017335TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:06/04/06Time:17:02Sample(adjusted):19811998Includedobservations:18afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C244797.2373821.30.6548510.5232RESID^2(-1)1.2260480.3304793.7099080.00232RESID^2(-2)-1.4053510.379187-3.7062220.0023RESID^2(-3)1.0158530.3280763.0963970.0079R-squared0.563876Meandependentvar971801.3AdjustedR-squared0.470421S.D.dependentvar1129283.S.E.ofregression821804.5Akaikeinfocriterion30.26952Sumsquaredresid9.46E+12Schwarzcriterion30.46738Loglikelihood-268.4257F-statistic6.033649Durbin-Watsonstat2.124575Prob(F-statistic)0.0074101、（1）解：该检验为Goldfeld-Quandt检验。因为F=4334.9374.28，所以模型存在异方差。（2）解：该检验为ARCH检验由Obs*R-squared=10.14987.81，表明模型存在异方差。2、根据某地区居民对农产品的消费y和居民收入x的样本资料，应用最小二乘法估计模型，估计结果如下，拟合效果见图。由所给资料完成以下问题：（1）在n=16，05.0的条件下，查D-W表得临界值分别为371.1,106.1ULdd，试判断模型中是否存在自相关；（2）如果模型存在自相关，求出相关系数ˆ，并利用广义差分变换写出无自相关的广义差分模型。xy3524.09123.27ˆse=（1.8690）（0.0055）531.4122,6800.0,0506.22,9966.016122FDWeRii-2-101231001201401601802008688909294969800ResidualActualFitted32、（1）因为DW=0.681.106，所以模型中的随机误差存在正的自相关。（2）由DW=0.68，计算得ˆ=0.66（ˆ=1-d/2），所以广义差分表达式为：112110.660.34(0.66)0.66ttttttyyxxuu3、某人试图建立我国煤炭行业生产方程，以煤炭产量为被解释变量，经过理论和经验分析，确定以固定资产原值、职工人数和电力消耗量变量作为解释变量，变量的选择是正确的。于是建立了如下形式的理论模型：煤炭产量=固定资产原值+职工人数+电力消耗量+μ，选择2000年全国60个大型国有煤炭企业的数据为样本观测值；固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，其它采用实物量单位；采用OLS方法估计参数。指出该计量经济学问题中可能存在的主要错误，并简单说明理由。3、⑴模型关系错误。直接线性模型表示投入要素之间完全可以替代，与实际生产活动不符。⑵估计方法错误。该问题存在明显的序列相关性，不能采用OLS方法估计。⑶样本选择违反一致性。行业生产方程不能选择企业作为样本。⑷样本数据违反可比性。固定资产原值用资产形成年当年价计算的价值量，不具备可比性。⑸变量间可能不存在长期均衡关系。变量中有流量和存量，可能存在1个高阶单整的序列。应该首先进行单位根检验和协整检验。4、根据某种商品销售量和个人收入的季度数据建立如下模型：uxbDbDbDbDbbYttttttt6453423121其中，定义虚拟变量Dit为第i季度时其数值取1，其余为0。这时会发生什么问题，参数是否能够用最小二乘法进行估计？4、答：发生完全多重共线性问题，参数不能用最小二乘法进行估计。5、根据某城市1978——1998年人均储蓄与人均收入的数据资料建立了如下回归模型：xy6843.1521.2187ˆse=（340.0103）（0.0622）6066.733,2934.0,425.1065..,9748.02FDWESR试求解以下问题：（1）取时间段1978——1985和1991——1998，分别建立两个模型。模型1：xy3971.04415.145ˆt=（-8.7302）（25.4269）202.1372,9908.0212eR模型2：xy9525.1365.4602ˆt=（-5.0660）（18.4094）5811189,9826.0222eR计算F统计量，即9370.4334202.137258111892122eeF，给定05.0，4查F分布表，得临界值28.4)6,6(05.0F。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？（2）利用y对x回归所得的残差平方构造一个辅助回归函数：2322212ˆ0188.1ˆ4090.1ˆ2299.12.242407ˆtttt,5659.02R计算1862.105659.0*18)(2Rpn给定显著性水平05.0，查2分布表，得临界值81.7)3(05.0，其中p=3，自由度。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？（3）试比较（1）和（2）两种方法，给出简要评价。5、答：（1）这是异方差检验，使用的是样本分段拟和（Goldfeld-Quant），28.4937.4334F，因此拒绝原假设，表明模型中存在异方差。（2）这是异方差ARCH检验，81.71862.105659.0*18)(2Rpn，所以拒绝原假设，表明模型中存在异方差。（3）这两种方法都是用于检验异方差。但二者适用条件不同：A、Goldfeld-Quant要求大样本；扰动项正态分布；可用于截面数据和时间序列数据。B、ARCH检验仅适宜于时间序列数据，无其他条件。6、Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：2.409.39ln3.36((ln7))iiiiYXDX(4.37)(0.857)(2.42)R2=0.752其中：X是以美元计的人均收入；Y是以年计的期望寿命；Sen和Srivastava认为人均收入的临界值为1097美元（ln10977），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。（括号内的数值为对应参数估计值的t-值）。（1）解释这些计算结果。（2）回归方程中引入ln7iiDX的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？（3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？6、解：（1）由ln12.7183XX，也就是说，人均收入每增加1.7183倍，平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。若当为富国时，1iD，则平均意义上，富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX对期望寿命Y的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。（2）若1iD代表富国，则引入ln7iiDX的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中，富国的截距为2.403.36721.12，斜率为9.393.366.03，5因此，当富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命会增加6.03岁。（3）对于贫穷国，设定10iD若为贫穷国若为富国，则引入的虚拟解释变量的形式为((7ln))iiDX；对于富国，回归模型形式不变。7、某公司想决定在何处建造一个新的百货店，对已有的30个百货店的销售额作为其所处地理位置特征的函数进行回归分析，并且用该回归方程作为新百货店的不同位置的可能销售额，估计得出（括号内为估计的标准差）tttttXXXXY43210.30.1001.01.030ˆ（0.02）（0.01）（1.0）（1.0）其中：tY＝第i个百货店的日均销售额（百美元）；tX1＝第i个百货店前每小时通过的汽车数量（10辆）；tX2＝第i个百货店所处区域内的人均收入（美元）；tX3＝第i个百货店内所有的桌子数量；tX4＝第i个百货店所处地区竞争店面的数量；请回答以下问题：（1）说出本方程中系数0.1和0.01的经济含义。（2）各个变量前参数估计的符号是否与期望的符号一致？（3）在＝0.05的显著性水平下检验变量tX1的显著性。（临界值06.2)25(025.0t，056.2)26(025.0t，708.1)25(05.0t，706.1)26(05.0t）7、解：（1）每小时通过该百货店的汽车增加10辆，该店的每日收入就会平均增加10美元。该区域居民人均收入每增加1美元，该店每日收入就会平均增加1美元。（2）最后一个系数与期望的符号不一致，应该为负数，即该区竞争的店面越多，该店收入越低。其余符号符合期望。（3）用t检验。t＝0.1/0.02=5，有t06.2)25(025.0t知道，该变量显著。8、一国的对外贸易分为出口和进口，净出口被定义为出口与进口的差额。影响净出口的因素很多，在宏观经济学中，汇率和国内收入水平被认为是两个最重要的因素，我们根据这一理论对影响中国的净出口水平的因素进行实证分析。设NX表示我国净出口水平（亿元）；GDP为我国国内生产总值（亿元），反映我国的国内收入水平；D(GDP)表示GDP的一阶差分；E表示每100美元对人民币的平均汇率（元/百美元），反映汇率水平。利用1985——2001年我国的统计数据（摘自《2002中国统计年鉴》），估计的结果见下表。（1）选择解释我国净出口水平最适合的计量经济模型，写出该模型并说明选择的原因，其它模型可能存在什么问题；（2）解释选择的计量经济模型的经济意义。相关系数矩阵6DependentVariable:NXMethod:LeastSquaresDate:03/21/02Time: