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生产计划优化问题摘要在生产和经营等管理工作中,经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题:在现有各项资源条件的限制下,如何确定方案,使预期目标达到最优。在这里,我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题,我们先分析问题,提出假设,然后建立数学模型,求解模型,分析并验证结果最后得出结论。我们利用MATLAB进行编程求解,熟练掌握问题模型的建立,通过生产计划优化问题的研究,对实际生产过程中计划安排起到了一定的帮助。关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型MATLAB求解目录1问题提出.......................................................12问题分析.......................................................13问题假设........................................................24符号说明........................................................25模型的建立......................................................35.1模型的准备工作..............................................35.2建立模型....................................................45.2.1运用MATLAB软件对模型进行求解..........................46模型求解........................................................56.1MATLAB软件求解结果..........................................77模型验证及结果分析..............................................77.1模型验证....................................................77.1.1MATLAB软件求解结果验证................................87.2问题分析......................................................9参考文献..........................................................10附录.............................................................111、问题提出合理利用现有的人力,物力,财力等,使获利最大,这就是生产计划的线性优化问题。例:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备,生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数,每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示:如何安排生产使利润最大?2、问题分析运用运筹学中的线性规划模型,将题目中各种因素数学量化,就生产计划优化问题转化为线性规划问题。1)线性规划问题的数学模型包括三个组成要素(1)决策变量,即问题中要确定的未知量;(2)约束条件,即决策变量取值时收到的限制条件(一般为资源的限制),表示为含决策变量的等式或不等式;(3)目标函数,指问题要达到的目标要求,表示为决策变量的函数。每件产品占用的机时数(小时/件)产品甲产品乙产品丙产品丁设备能力(小时)设备A1.51.02.41.02000设备B1.05.01.03.58000设备C1.53.03.51.05000利润(元/件)5.247.308.344.18如果决策变量是可控变量,取值时连续的,目标函数和约束条件都是线性的,这类模型就是线性规划模型。2)线性规划问题的数学模型的一般形式(1)列出约束条件及目标函数目标函数:xcxcxcZnn2211max(min)约束条件:00).().(1221111212111xxbxaxaxabxaxaxanmnmnmmnnLLMn:变量个数m:约束条件个数cj:价值系数bi:右端项aij:技术系数(通常表示第j种产品消耗第i种资源的数量)(2)画出约束条件所表示的可行域(3)在可行域内求目标函数的最优解3、问题假设(1)我们假设外部市场是不变的,各种常量不会变化。(2)设备在生产期间不会出任何故障。(3)该生产是稳定的,具有周期性。4、符号说明x11:设备A生产产品甲的数量;x12:设备A生产产品乙的数量;x13:设备A生产产品丙的数量;x14:设备A生产产品丁的数量;x21:设备B生产产品甲的数量;x22:设备B生产产品乙的数量;x23:设备B生产产品丙的数量;x24:设备B生产产品丁的数量;x31:设备C生产产品甲的数量;x32:设备C生产产品乙的数量;x33:设备C生产产品丙的数量;x34:设备C生产产品丁的数量;5、模型的建立5.1模型的准备工作由问题分析得:(1)生产的总利润跟各类产品的生产件数有关。(2)各类产品的生产件数等于该产品分别在A,B,C三种设备上的生产之和。(3)每个设备的工作能力有限,四种产品在设备上的生产时间不能超过设备的总工作能力。于是,我们建立目标函数:343433333232313124242323222221211414131312121111maxcxcxcxcxcxcxcxcxcxcxcxcxZ5.2建立模型5.2.1运用MATLAB软件对模型进行求解目标函数系数矩阵:][343332312423222114131211ccccccccccccC;;;;;;;;;;;=[5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18];代入目标函数,则有目标函数34333231242322211413121118.434.830.724.518.434.830.724.518.434.830.724.5maxxxxxxxxxxxxxZ各决策变量在其相关的影响因素下所需满足的约束条件:0;,,,,50000.15.30.35.180005.30.10.50.120000.14.20.15.13431242114131211343332312423222114131211xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx6、模型求解6.1MATLAB软件求解结果根据以上的目标函数和约束条件,借助MATLAB软件中的求解线性规划程序,运用MATLAB软件中的[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);函数(具体程序见附录)最终得到1.0e+003*0.00002.00000.00000.00000.00000.00008.00000.00000.00000.00000.00005.00001.0222e+005对结果进行分析,得:每种设备生产每类产品数(件)产品甲产品乙产品丙产品丁设备A0200000设备B0080000设备C0005000每类产品获利(元)0146006672020900总利润(元)1022207模型验证及结果分析7.1模型验证7.1.1MATLAB软件求解结果验证运用MATLAB软件求解线性规划模型,根据所得结果可知:其他,0500080002000342312xxxxij则由上可知:(1)对于设备A,若用来生产2000件产品乙,则正好需要2000个小时的工作时间;对于设备B,若用来生产8000件产品丙,则正好需要8000个小时的工作时间;对于设备C,若用来生产产品丁5000件,则正好需要50000个小时的工作时间。该生产过程满足生产的设备约束条件,所以,其所得结果为可行解。(2)对于设备A,若用来生产2000件产品乙,可获利14600元;对于设备B,若用来生产8000件产品丙,可获利66720元;对于设备C,若用来生产5000件产品丁,可获利20900元。该生产过程总获利102220元,经过验算所得结果为最优解。综上所述,所得结果为可行解且为最优解。7.2结果分析由题意知,要想目标函数值最大,即该生产所获盈利最大,而A、B、C三种设备皆有工作时间长度的约束,且甲、乙、丙、丁四种产品每件的获利不一样。通过问题分析,我们建立数学模型,然后用MATLAB编写程序得出结果,并验算结果。该生产过程要想所获利润最大,应该做如下安排:设备A生产2000件产品乙,设备B生产8000件产品丙,设备C生产5000件产品丁。这样,其所获利润最大,为102220元。8.参考文献附录程序:clear;clc;c=-[5.24,7.30,8.34,4.18,5.24,7.30,8.34,4.18,5.24,7.30,8.34,4.18];A=[1.5,1.0,2.4,1.0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1.0,5.0,1.0,3.5,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1.5,3.0,3.5,1.0];b=[2000,8000,5000];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);disp(x);disp(-fval);结果如下:1.0e+003*0.00002.00000.00000.00000.00000.00008.00000.00000.00000.00000.00005.00001.0222e+005
本文标题:关于生产计划优化问题的运筹学课程设计
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