MM定理的较严谨证明

MM定理的较严谨证明MM资本结构理论•财务结构是公司资产负债表右边的所有内容的组合结构，而资本结构是指公司长期资本的构成及其比例关系。•B——债务资本，S——权益资本•资本结构经常表示为或SBSBB（一）基本假设条件•（1）公司的经营风险由其息税前利润（EBIT）的标准差衡量，具有相同营业风险的公司处于同类风险等级。•（2）投资者对于公司未来收益和这些收益的风险的预期是相同的。（一）基本假设条件•（3）公司的股票和债券在完善的市场上交易，也就是说不存在交易成本、信息不对称和税收。•（4）公司每年产生的预期现金流量是固定不变而且是无限期的，即公司的息税前利润是一种永续年金，公司处于零增长状态。（一）基本假设条件•（5）不论个人投资者还是机构投资者都可以同公司一样按相同的利率借款，而且不论借款多少，公司和个人的负债均无风险，即公司和个人都可以发行无风险债券或者按照无风险利率借入资金。（二）无公司所得税的MM模型•公司价值和资本结构无关•公司的总价值取决于它的基本获利能力和风险程度，只要这两条不变，无论将公司的资本在债务、权益之间如何划分，公司的总价值总是恒定的。（二）无公司所得税的MM模型股票价值价值债券债券价值价值股票命题1：公司价值模型•命题1•如果两个公司处于同样的风险等级，且具有相同的息税前利润，则负债公司的价值等于无负债公司的价值。WACCLUREBITREBITVV0（1）命题1：公司价值模型•证明过程1：资产负债表的启示（融资与投资决策独立）资产总额负债股东权益资产总额负债股东权益公司价值公司价值相同命题1：公司价值模型•证明过程2:（套利均衡）•设有两家公司U和L，除了资本结构以外，两公司各方面的情况完全一样。•U公司为无负债公司，有•L公司为负债公司，有•设两公司拥有相同永续的息税前利润，负债利率为。UUSVLLLBSVEBITBR命题1：公司价值模型•假设你持有一些U公司的股票，占U公司全部普通股的比例为α,则你投资的价值为，投资收益为。•同样，你也可以投资L公司的股票，设投资量占L公司全部普通股的比例也为α,你投资的价值为，投资收益为。UUSVLSEBITLBBREBIT命题1：公司价值模型•为了使两种投资策略的收益相同，你应该再购入一部分L公司的债券，购买量也应该占L公司债券的比例为α，那这样的话，你的投资价值就变为，收益为LLLVBSEBITBRBREBITLBLB命题1：公司价值模型•两种投资策略的投资收益相同，都为。在理想市场上，其投资价值也必然相同，即：•亦即•否则将存在无风险套利空间。ULLSBSULVVEBIT命题2：公司股本成本模型•负债公司的权益成本等于同风险等级的无负债公司的权益成本加上一笔风险溢酬，而这笔风险溢酬的大小由负债的比重决定。SBRRRRBS00（2）命题2：公司股本成本模型•证明过程：•在命题1成立的前提下，有•可推得SLBLRBREBITSLLBSSBREBITR（3）命题2：公司股本成本模型•由命题1可知•且•可得0REBITVVULLLLBSV0REBITBSVLLLLLBSREBIT0（4）命题2：公司股本成本模型•把（4）代入（3）中得•命题二得证LLBLLSSBRBSRR0LLBLLSBRSBRR00LLBSBRRR00B/S资本成本0RSRWACCRBB/S公司价值0VLVU（三）有公司所得税的MM模型•在原有无税模型中改变一个假设：就是存在公司所得税•基本观点：公司价值和资本结构有关•在公司所得税的影响下，负债会因利息的减税效益而增加公司价值（三）有公司所得税的MM模型税价值股票税价值股票债券价值命题1：公司价值模型•命题1•负债公司的价值等于具有同等风险等级但未使用负债的公司的价值加上负债的节税利益。BtVVCUL（5）命题1：公司价值模型•证明过程2:（套利均衡）•设有两家公司U和L，除了资本结构以外，两公司各方面的情况完全一样。•U公司为无负债公司，有•L公司为负债公司，有•设两公司拥有相同永续的息税前利润，负债利率为。UUSVLLLBSVEBITBR投资方案投资的价值投资收益（1）购买α比例L公司的股票（2）购买α比例U公司的股票，并借入数量为αB(1-T)的资金•投资者有两种投资方案可以选择。LSCLBtBREBIT1USCLtB1CLBtBREBIT1CLBtBR1CtEBIT1命题1：公司价值模型•两种投资的收益相等，投资价值必然相等，即•整理得CLULtBSS1UCLLStBS1LLLUUVBSVS，LCULBtVV命题2：公司股本成本模型•负债公司的权益成本等于同风险等级的无负债公司的权益成本加上一笔风险溢酬，而这笔风险溢酬的大小由负债的比重决定。LLCBSSBtRRRR100（6）命题2：公司股本成本模型•证明过程：•由命题1可知LCULBtVVLCLLCLUBtSBtVV1命题2：公司股本成本模型•（1）无负债企业权益资本成本•故UCSVtEBITR1LCLUCBtSRVRtEBIT1100LCLBRtSR001（7）命题2：公司股本成本模型•（2）负债企业权益资本成本LCLBSStBREBITR1LCLBCStBRtEBIT11（8）命题2：公司股本成本模型•把（7）代入（8）中得•命题二得证LCLBLCLeLStBRBRtSRK1100LBLCLSRRBtSR001LLCBSBtRRR100B/S资本成本0RSRWACCRBB/S公司价值0VUVLtCB