数理统计与随机过程(研)试题

数理统计与随机过程（研）试题第1页共8页数理统计与随机过程(研)课程试卷一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80x分，样本标准差8s分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.）？二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:借出图书数k0123456≥7频数f81617106210试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布?（取显著性水平050.）三、某公司在为期10年内的年利润表如下：年份12345678910利润1.892.192.062.312.262.392.612.582.822.9(1)求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验：（取05.0）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11年利润的预测区间（取050.）。四、用三种不同材料的小球测定引力常数，实验结果如下：玻璃金铂6.6786.6836.6616.6716.6816.6616.6756.6766.6676.6726.6786.6676.6746.6796.664在单因素试验方差分析模型下，检验材料对引力常数的测定是否有显著影响？取显著性水平05.0,计算结果保留三位小数。五、某大型设备在任何长度为t的时间区间内发生故障的次数ttN0),(是强度的Poisson过程，记设备无故障运行时间为T。（1）求})(|)({4365NNP；（2）求自相关函数),(tsRN，写出推导过程；数理统计与随机过程（研）试题第2页共8页（3）求T的概率分布函数；（4）已知设备已经无故障运行了10小时，求再无故障运行8小时的概率。六、（15分）设{,}nXnT是一个齐次马尔可夫链，其状态空间}4,3,2,1{,I，一步转移概率矩阵为2/12/1004/12/14/1004/14/12/1002/12/1P（1）求}4,2,1,3,2{54321XXXXXP；（2）求}1|3{2nnXXP；（3）讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布。七、设X(t)是平稳随机过程，若)2cos()()(ttXtY，其中是在)2,0(上服从均匀分布的随机变量且与X(t)独立，问)(tY是否是平稳随机过程？