2010数理统计与随机过程试题

山东科技大学2010—2011学年第一学期《数理统计与随机过程》考试试卷班级姓名学号题号一二总得分评卷人审核人得分一、填空题（每空3分，共36分）1.已知0.9751.96u,~(2,4)XN，则0.025{22}PXu；{21}PX。正态分布2.设某样本的观测值为-1，-1，0，1，1，则对应的经验分布函数观测值为。3.设126,,,XXX为总体X的样本，X分布密度为[0,1]上的均匀分布，则样本的最大次序统计量()nX的分布密度函数为。4.设129,,,XXX为取自总体X的样本，又已知XN(0,1)，9ii11XX9，则52ii1E(XX)；9ii6255iki1k1X1XX5所服从的分布为。5.设随机过程{()cos,}XtUttT，U为随机变量，且5,6EUDU，求()Xt的方差函数=；自相关函数=。6.设{(),0}Ntt是强度为的泊松过程，则{1}PNk；{3(1)}PNtNtk。7.设{(),0}Xtt为参数是2维纳过程，则5EX；31ENN。二、计算与证明（14:小题每题13分，5小题12分，共64分）1.设1,,nXX是取自总体X的一个样本，总体X的密度函数为(),;0,xexfx其余（1）求的矩估计和极大似然估计；（2）的矩估计和极大似然估计是否为无偏的；2.设某种清漆的9个样品，其平均干燥时间和方差分别为6x和20.33S，设干燥时间2~(,)XN，（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）给定水平0.05，求假设2200:0.5;:0.5HH的拒绝域（已知0.975(8)2.3060t；20.05(8)2.733）。3.假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4，问在5%的显著性水平下随机地选择是否等概率的。4．为研究温度对某个化学过程的影响，收集到如下数据（规范化形式）：:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5:1,5,4,7,10,8,9,13,14,13,18xy建立一元线性回归模型01yx，求（1）回归系数的最小二乘估计和经验回归直线；（2）对回归方程进行显著性检验(0.01)；（3）03x，0y的预测值和95%预测区间；（已知0.99(1,9)10.56F，0.975(9)2.2622t）。5.设{1,2,3}I,一步转移概率矩阵14121412141401434P,初始分布为12312,13,16,ppp(1)试求{(0)1,(2)3}PXX，{(2)2}PX；(2)此链是否具有遍历性?若是，求平稳分布。6.设随机过程()cossin,XtAtBtt，其中2,(,)ABiidN，证明该过程为平稳过程，且具有均值的各态历经性。