最新人教版中考数学试题及答案

数学试卷第1页(共4页)]命题人：仁怀市夏容遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．2-3等于A．5B.-5C.-1D.12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为A.71065.0B.66.510C.76.510D.665103．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的4．下列数字分别为A、B、C、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是A．1、2、3B．4、5、3C．6、4、1D．3、7、35下列式子计算结果等于6x的是A.33xxB.32xxC.6632xxD.23)(x6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是21.61.31.C32.D7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（）甲乙丙7题图数学试卷第2页(共4页)8题图CABDEA．都是等腰三角形B．都是等边三角形C．两个直角三角形，一个等腰三角形D．两个直角三角形，一个等腰梯形8．如图,在△ABC中，D、E分别为AC、AB上的点，且∠DEA=∠C，如果AE=1，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，则AC的长为A.1.5B.2C.2.5D.39．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，与x轴于（2,0），则关于x的不等式k(x-1)﹥b的解集为A.x﹤-1B.x﹥-1C.x﹥1D.x﹤110．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6．其中正确结论的序号是A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)11．因式分解：12x＝_____________.12．函数15ay中，自变量a的取值范围是_________.13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________°14．规定一种新的运算：baba11，则23____.15．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为_____．16．如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30,DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12.则四边形ABCD的面积为________.17．观察分析下列方程：①32xx，②56xx，③712xx；请利用它们所蕴含的规律，则关x的方程4232nxnnx（n为正整数）的根为______________．18．如图，双曲线y=2x（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____15题图16题图18题图数学试卷第3页(共4页)三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．（6分）计算：01)2(2730cos221．20．(８分)先化简，再求值：)4(22xxxxx，其中x=3．@出场预测21．(10分)遵义市某中学开展以“三创一整治”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是多少？(3分)（2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；(4分)（3）各奖项获奖学生分别有多少人？(3分)22．(８分)小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．[来%^~&源#:中教网]23．(10分)如图，在菱形ABCD中，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.求证：无论M在何处，四边形AMDN是平行四边形；24.（10）某校选出3名男生和2名女生中随机抽取2014年志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．23题图22题图MPDCBA数学试卷第4页(共4页)25．（10分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中，证明：CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（14分）如图，已知抛物线过点D(0，397)，且在x轴上截得线段AB长为6，若顶点C的横坐标为4.(1)求二次函数的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．BBADADCCEFEGFABCDEGF图1图2图3yDOCABx数学试卷第5页(共4页)遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（每小题３分，共30分）题号12345678910答案CBDBDACAAD二、填空题(每小题4分，共32分)11．(x+1)(x-1)12．a≠-113．5014．6115．8216．6037217．1,21nxnx18．2三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解：01)2(2730cos221＝2－232＋33＋１＝32320．(８分)解：)4(22xxxxx＝)4()22xxxxxx（＝)2)(2()2xxxxxx（＝2xx当x=3时，2xx=5321．（10分）解：（1）10℅（2）200，补充条形40，图略（3）一、二、三等奖优秀奖各20、40、48、96名.。22．(10分)解：延长BC交AM于E，设AM=x米，则PM=x米，BE=(46-x)米，PE=（x-10）米，在Rt△PBE中，tan∠EPB=PEBE数学试卷第6页(共4页)即tan60°=10-46xx解得：x=8-318答：点P到AD的距离为8-318米。23．（10分）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠EMA∵E为AD中点，∴DE=AE∴△DNE≌△AME∴NE=ME又AE=DE∴无论M在何处，四边形ANDN是平行四边形。24．(10分)（1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．25．（12分）(2)GDFGCB,GBD为等腰直角三角形，45BDG；(3)GDFGCB,GBD为等边三角形，60BDG。26．(12)解：（1）直线AB与⊙P相切，BBADADCCEFEGFABCDEGF图1图2图323题图数学试卷第7页(共4页)如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵P为BC中点，∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，∴，即，∴PD=2.4（cm），当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，∴直线AB与⊙P相切；（2）∵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径，∴BO=AB=5cm，连接OP，∵P为BC中点，∴PO=AC=3cm，∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切，∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，∴t=1或4，∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．27．解：(1)∵抛物线对称轴为x=4，且在x轴上截得的线段长为6，∴A(1,0)、B(7,0);………………………1分设抛物线解析式为：y=a(x－h)2+k，数学试卷第8页(共4页)∵顶点C的横坐标为4，且过点D(0，397)，∴解得，93a，3k.∴二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3，或y=93x2－9316x+937……3分（2）∵点A、B关于直线x=4对称，∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，∴当点P在线段DB上时，PA+PD取得最小值，………4分∴DB与对称轴的交点即为所求点P.设直线x=4与x轴交于点M，∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，∴BOBMDOPM，∴3373397PM，∴点P的坐标为(4，33)………8分（3）由⑴可知，C(4，3)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=33，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N，如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o，∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，…………………………………………9分如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，33)…………………11分②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3)，…………………………13分经检验，点(10，33)与(－2，33)都在抛物线上，综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，点Q的坐标为(10，33)或(－2，33)或(4，3)．…………………………14分397=a(0-4)2+k，0=a(1－4)2+k