勾股定理单元测试卷

1勾股定理单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数据可以构成直角三角形的一组是（）A．3，5，6B．２，３，４Ｃ．６，７，９Ｄ．１.５，２，２.５2．三角形的三边长分别为a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3.一个直角三角形木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm4.等腰直角三角形的斜边长为12厘米，它的面积为（）A．48B.36C.24cm2D.36cm25.如图1所示，矩形纸片ABCD中，8cmAB，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若25cm4AF，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm6．如图2所示，在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC，则△ABC的周长是（）A.8B.5＋13C.5＋5D.137.一个三角形内角度数之比为1：2：3，则三边长度之比为（）A．1:2:3B．1:3:2C．1:2:3D．1:2:38.(2009·达州)如图3，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13B．26C．47D．949．如图4，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中心，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）A.65B.95C.125D.125ABCEFD图1210.如图5，点A的坐标为（2，0），点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.(1,1)B.(2,2)C.(2,2)D.(1,1)二.填空题（每题3分，共30分）11．如图6，王师傅在操场上安装一幅单杠，要求单杠与地面平行，单杠与两撑角垂直，如图所示，撑角长AB、CD为3米，两撑角间的距离BC为4米，则AC=______________．12．如图7所示，是八里河公园水上风情园一角的示意图，A、B、C、D为四个养有珍稀动物的小岛，连线代表连接各个小岛的晃桥（各岛之间也可以通过乘船到达），如果黄芳同学想从A岛到C岛，则至少要经过_______米．13.在△ABC中，,,ABC的对边分别是,,abc，若222225,7abab，又5c，则最大边上的高为________．14.已知平面上两点A、B的坐标分别是A（－1，2），B（5,4），则AB间的距离为15.已知|a－6|+2|b－8|+（c－10）2=0，则以a、b、c为边的三角形是__________．16．已知7cm和24cm的两条线段与第三条线段首尾顺次相接，构成直角三角形，则第三条线段长为_________________。17.（2009·湖州市）如图8，已知在RtABC△中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于．18．如图9所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________dm.三．解答题（本题共46分）19.尼桑是西藏自治区那曲地区尼玛县的一名初二学生，在北京时间2009年7月24日他的家遭受了5.6级地震的破坏，一些家具在地震中受损，尼桑的房间内有个已经使用多年的木质书架（如图310），他想通过一根软尺检查一下，书架的侧边是否和上下底（面）垂直,他能成功吗？为什么？20．如图11，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45方向上．求出A，B两村之间的距离；21．星期天，数学兴趣小组的小亮同学，想到了一个好办法,用三角板和软尺来测量公园内一棵松树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），测定的原理如图7所示，已知小亮的身高CE为1.50米，此时，小亮距离树的底部AE为30米，则松树的高度AB为多少米？（31.73）22．如图13，已知ABC中，90,12,1.5,2.5CCDBD，球AC的长。423.如图14，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板低端距离墙角0.7米，当小猫从木板底部爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，请你帮助计算小猫在木板上爬行了多少米？24.如图15，在墙的拐角处O有一个老鼠洞，小猫咪咪“埋伏”在距离洞口6米的A处，发现了距离自己10米的“冤家”老鼠达达在B处正往洞口方向逃窜，咪咪想，这次不会再让你跑掉了。若咪咪与达达的速度相同，你能求出小猫咪咪会在距离洞口多远处抓住老鼠达达吗？25．西气东输”惠及千家万户,使许多的农村家庭也告别了以植物秸杆为主要原料的时代,使用上了天然气,如图16所示,天然气的主要管道在x轴所在的位置,现拟在该主管道上新建一气站为图中的A,B两村庄的农户供气,请你帮助确定该供气站建在何处时,到两村所铺设的管道最短,最少需要管道多少千米?5参考答案：一、选择题1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.B8.C9.C10.D二、填空题：11.5米12．37013.2.414.21015.直角三角形16.25或52717.2π18.25（提示：画出几何体的展开图进行计算）三、简答题19.能。首先用绳子量一下书架的两组邻边，再量出不相邻的两个顶点间的距离，如果两条邻边的平方和等于两不相邻顶点距离的平方，则说明书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直。在此利用了勾股定理的逆定理。20.解：设AB与CD的交点为O，根据题意可得45AB°．ACO△和BDO△都是等腰直角三角形．∴根据勾股定理可得2AO，22BO．AB，两村的距离为22232ABAOBO（km）21．解：设BD=x，在RtBCD中，∵30C，∴BC=2x，则根据勾股定理得，222304xx，解得10317.3x（米），所以树高为1.5017.318.80米。22．过点D作DE⊥AB，交AB于点E。∴在RtBDE中：22222.51.52BEBDDE∵12,,DCACDEAB,∴1.5DECD∵RtACD≌RtAED,∴AC=AE在RtABC中:222222,()4ABACBCAEEBAC即∴222(2)4ACAC∴3AC.23设开始木板顶端距离墙角x米。由于小猫爬行过程中，木板的长度始终不变，所以可得方程：22220.7(0.71.3)(0.9)xx解得，2.4x（米）则木板的长度为220.72.42.5（米）即小猫在木板上爬行了2.5米。24.鼠达达在距离洞口x米的C处被抓住，在RtAOB中，22221068OBABOA.因咪咪与达达的速度相同，所以AC=BC=8-x,在RtAOC中，222OCOAAC，即2226(8)xx，解得1.75x（米）即小猫咪咪会在距离洞口1.75米抓住老鼠达达。625．点B关于x轴对称的点'B,再连接A'B,则A'B与x轴的交点P就是应建气站的地方.因为直线经过A（1，4）,'B（3，-2）两点，所以可得该直线的关系式为37yx，所以点P的坐标为7(,0)3时，供气站到两村所铺设的管道最短，最少需要管道40千米.