珠海市2019年9月高三摸底理科数学试卷及答案-20190906194940

绝密★启用前珠海市2019～2020学年度第一学期高三摸底测试理科数学2019.9时间：120分钟满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{320}Axxx，{22}xBx，则ABð().A{1}xx.B{12}xx.C{2}xx.D{2}xx2.已知i为虚数单位，若复数z满足(1)3zii，则||z().A12i.B3i.C5.D103.若角的终边过点(4,3)，则cos()().A45.B45.C35.D354.已知等差数列{}na的前n项和为nS，且510SS，则115aa().A0.B5.C8.D165.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①030X；②3060X；③6090X；④90X，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是200，则平均每天做作业时间在[0,60]分钟内的学生的频率是（）.A0.2.B0.4.C0.6.D0.86.已知函数()fx为定义在R上的奇函数，且(3)()fxfx，则(2019)f().A2019.B3.C3.D07.“lnlnxy”是“xyee”的().A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件8.已知43,,ln4ln3abce,则下列大小关系正确的是（）.Aabc.Bacb.Cbac.Dcba9.已知边长为1的菱形ABCD中，60BAD，点E满足BEEC，则AEBD的值是.A13.B12.C14.D1610.函数ee(),(,0)(0,)2sinxxfxxx的图象大致为().A.B.C.D11.已知点(1,0)M,(1,0)N．若直线:lxym上存在点P使得PMPN，则实数m的取值范围是（）.A[1,1].B(1,1).C[2,2].D(2,2)12.将函数sin2yx的图象向右平移(0)2个单位长度得到()fx的图象，若函数()fx在区间[0,]3上单调递增，且()fx的最大负零点在区间5(,)126上，则的取值范围是().A(,]64.B(,]124.C(,)62.D(,)122二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,ab不共线，23mab，3nakb，如果//mn，则k________．14.已知等比数列{}na的各项均为正数，55a，则734aa的最小值为.15.研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数x服从正态分布290,N，且700.1Px，从中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，假设X服从二项分布，则X的方差为.16.已知F是抛物线C：28yx的焦点，点(2,6)M，点P是C上任意一点，当点P在1P时，PFPM取得最大值，当点P在2P时，PFPM取得最小值.则12PP__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.已知ABC的内角,,ABC的对边长分别为,,abc，且2coscoscosaAcBbC，（1）求角A的大小；（2）若2a，求ABC周长的取值范围.18.如图，在直角梯形ABED中，//ABED，ABEB，点C是AB中点，且ABCD，24ABCD，现将三角形ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45.（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求二面角DPEB的余弦值．19.珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行了研究，该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2),已知绿豆种子出芽数y(颗)和温差()xC具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数y(颗)关于温差()xC的回归方程ˆˆˆybxa；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为10C，估计4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：1122211,ˆˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx.20.已知离心率为223的椭圆2221(1)xyaa，与直线l交于PQ,两点，记直线OP的斜率为1k，直线OQ的斜率为2k.（1）求椭圆方程；（2）若1219kk，则三角形OPQ的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21.已知函数1()xfxe,（1）若()fxax对(0,)x恒成立，求a的取值范围；（2）数列*2lnnnNn的前n项和为nT，求证：22(1)nnTn．（二）选考题：共10分。请考生在第2223、题中任选一题作答.22.(选修4－4：坐标系与参数方程)（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos,42sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin.(1)把1C的参数方程化为极坐标方程：(2)求1C与2C交点的极坐标0,02.23.(选修4－5：不等式选讲)（10分）已知函数()1fxxxa,（1）当2a时，求不等式()5fx的解集；（2）若()2fx的解集为R，求a的取值范围．珠海市2019～2020学年度第一学期高三摸底测试理科数学参考答案1.【答案】D【解析】{12}Axx,{1}Bxx，所以ABð{2}xx.2.【答案】C【解析】3(3)(1)12||1451(1)(1)iiiziziii.3.【答案】B【解析】根据任意角三角函数定义4cos5，根据诱导公式得4cos()5.4.【答案】A【解析】10567891088511850020SSaaaaaaaaaa.5.【答案】D【解析】S是用来计算作业时间大于60的人数，T则用来核算输入的数据有没有达到1000，因为输出S的值为200，所以作业时间大于60的总人数为200人，则作业时间不大于60的人数为800人，所以平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是0.8.6.【答案】D【解析】因为函数()fx为定义在R上的奇函数，所以(0)0f.又因为(3)()fxfx，所以()fx周期为3，所以(2019)(03673)(0)0fff.7.【答案】A【解析】记:lnln0Pxyyx，:xyQeeyx，显然P可推出Q，而Q不可推出P，所以答案是充分非必要条件，选A.8.【答案】D【解析】构造函数()lnxfxx，求导得2ln1'()lnxfxx，当xe时'()0fx，函数单调递增.因为34e，所以()(3)(4)feff，即cba.9.【答案】C【解析】22111222AEBDABADADABABADADAB111112224.10.【答案】A【解析】()fx为奇函数，排除B；代入2x，排除D；根据单调性，排除C.11.【答案】C【解析】设直线:0lxym上存在点P使得PMPN，点P的坐标为(,)xmx，则(1,),(1,)MPxmxNPxmx，因为PMPN，所以MPNP，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，(1)(1)()()0xxmxmx222210xmxm，由题意可知该方程有实根，即22(2)8(1)0mm，解得22m.12.【答案】B【解析】依题意()sin(22)fxx在[0,]3上单调递增，所以222k且22232k，其中kZ，解得124kk.因为02，所以124.()fx的零点为2kx()kZ，最大负零点在区间5(,)126上，所以51226k，解得512262kk.因为02，所以123.综上得，的取值范围是(,]124.13.【答案】92【解析】：因为所以//mn，所以233k，所以92k.14.【答案】20【解析】：由22255735552244242420aaaaaqaqaqq.15.【答案】2.4【解析】∵290(),xN～，且700.1Px，所以1100.1Px.∴901100.50.10.4Px，∴10,0.4XB～，X的方差为100.410.42.4.16.【答案】5172【解析】由三角形三边关系可得：MFPFPMMF，当且仅当,,PMF三点共线时，PFPM取得最小值MF，即可求得22,4P，由抛物线定义可将PFPM转化成PNPM，结合图象可得PNPMME,当且仅当,,PME三点共线时，PFPM取得最大值ME,即可求得19,62P，所以2212951724622PP.17.解：（1）在ABC△中，∵2coscoscosaAcBbC∴2sincossincossincosAACBBC……………………1分∴2sincossin()AACB……………………2分∴2sincossinAAA……………………3分∴1cos2A……………………4分∵(0,)A∴3A.……………………6分（2）由于2a，3A由余弦定理有2221cos22bcaAbc，……………………..7分∴2224()42bcbcbcbc，∴2()43bcbc，……………………..8分又根据基本不等式有22bcbc，所以2242()3bcbc，……………………..9分解得4bc（当且仅当2cb时等号成立）……………………..10分又因为三角形两边之和大于第三边，所以2bc……………………..11分因为2a，所以ABC周长abc的取值范围为(4,6].……………………..12分18.（1）证明：在平面ABED中，ABCD∴BCCD……………………..1分∵PC为AC沿CD折起得到，∴PCCD……………………..2分∵PCBCC，∴CD平面PBC，……………………..3分又∵CD平面DEBC，∴平面PBC平面DEBC……………………..4分（2）解：在平面ABED中，ABCD，ABBE，∴//CDEB由（1）知CD平面PBC，∴EB平面PBC，∴EBPB.由PE与平面PBC所成的角为45，得45EPB，∴PBE为等腰直角三角形，∴PBEB，∵//ABDE，又//CDEB，得BE=CD=2，∴PB=2，故PBC为等边三角形，取BC的中点O，连结PO，∵POBC，∴PO平面EBCD，以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，……………………..6分则B(0,1,0)，E(2,1,0)，D(2