证明题(三角形与平行线)

平行线与三角形1、如图，直线l分别与直线a、b相交，已知∠1=1100，∠2=700，说明a∥b的理由.2、如图，已知∠A=∠C，AB∥CD,请说明∠E=∠F的理由.3、如图：已知AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°,求证：AE∥DF.4、如图：已知∠A=64，∠C=28°，∠AEC=36,求证：AB∥CD.5、如图；已知BD平分∠ABC,AB=AD,求证：AD∥BC.6、如图，已知AD∥BC,∠ADE=∠CBF,那么DE∥BF,为什么？ACFBEDDBFGAECABDC1lba2FDCEBADCEFBAHG21EDCBAPQMN21FEDCBA7、如图，已知AF∥DE，BE∥FC，求证：∠E=∠F8、如图，已知∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC.9、如图：已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，求证：MQ∥NP.10、如图：已知AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，求证：GD∥HE.11、如图：AFBDCEBACEDF,,,,,是直线在直线上在直线上∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．12、如图：已知在△ABC中，AD⊥BC,EF⊥BC,∠ADH=∠FEC,求证：∠BHD=∠BAC.EABDCHFACDFBEABECD13、如图：已知,∠1=∠2,∠BAC=65°∠AGD=115，求证：EF∥AD.14、如图：已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠１＝∠２，试判断CD与AB的位置关系，作出说明.15、如图，已知∠C=∠1，∠B=∠2，求证：∠3=∠BDE.16、如图：已知AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证：BD=CD.17、如图：已知AB=AC,∠BAD=∠EAC,求证：AD=AE,BD=CE.18、如图：已知AB=AD.BE=ED,求证：①∠BAC=∠DAC②BC=CD.ABBDCEACDBCDEA321EBACDGF321FEDCBA19、如图：已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,求证：∠A=∠C.20、如图：已知，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，D是AB的中点，AE=CF,求证：DE⊥DF，DE=DF.21、如图：以△ABC的两边AB、AC为边向外作正方形ACFG与正方形ABDE,联结BG、EC,求证：①EC=BG,②EC⊥BG.22、如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE和等边三角形ACD，DE与AB交于点F，求证：EF=DF.DAGBCFEDEFCBAEBCFAD23、已知：如图CFAE，AE∥CF，AC、GH、EF均相交于O点，且OHGO,求证：CHAG.24、如图，已知E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE,求证：AB=CD.25、如图：已知在△ABC中，AB=AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，且AD=AE,求证：DE⊥BC.26、如图：已知AE=AF,G是EF的中点，AG∥BC，那么△ABC是什么三角形？为什么？27、如图：在△ABC中，CE是∠ACB的平分线，AD//CE，交BC的延长线于点D，F是AD的中点,求证：CF⊥CE.AEGFBCDDCEBAEDCBAFEDCBAAEDCBOFGH28、如图：在△ABC中，∠C的平分线CD交AB于点D，过点D作DE//BC，交AC于点E，交∠ACB的外角平分线于点F,求证：DE=EF.29、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F（1）求证：∠AEF=∠AFE.（2）求证：EF⊥AD.30、如图：∠1=∠2,DA=DB,AC=12AB,求证：DC⊥AC.31、如图：已知AE和BD相交于C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点,求证：PM=PN.NMPEDCBAFEDCBAEFBDCACB21AD32、如图：已知在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD、CE交于F，试问：（1）点F在∠A的平分线上吗？（2）BC边上的高是否经过F点？如回答是，请给出证明；否则，请说明理由.33、如图：已知△ABC中，AD平分∠BAC,E是BC延长线上一点，∠B=∠EAC.求证：点E在AD的垂直平分线上.ABECD34、如图，在四边形ABCD中，90ADCABC，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当15BCA，AC=10cm，MN=2.5cm时，求证：OB=OM．35、如图：已知等腰直角△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，BD是AC边上中线，AH⊥BD于H与BC交于E，FC⊥AC于C与AE的延长线交于F，求证：（1）BD=AF.（2）EC垂直平分DF.CDEBAFABCDMNOHADEBCF36、如图：已知在△ABC中，090ACB，1BCAC,点D是AB上任意一点，ABAE，且BDAE，DE与AC相交于点F。（1）试判断△CDE的形状，并证明你的结论；（2）是否存在点D，使AFAE，如果存在，求AD的长，如果不存在请说明理由.37、已知如图，△ABC是等边三角形，△AEF是等腰三角形，且AE=AF，点A是公共点，点B、C在EF上，且40E，回答下列问题：（1）如果△ABC和△AEF有公共对称轴AH，问EAB的度数是多少？（2）如图A点固定，转动△AEF，使AE与AB在一条直线上，那么EF与BC交于M，与AC交于N，问EMB的度数是多少？ENC的度数呢？ANF是何种形状的三角形？（3）如果继续转动△AEF，使AE与对称轴AH在一条直线上，EF与AC交于D，则ADF是何种形状的三角形？为什么？FABDCEAEBHCFABEHMCNFEABHCDFCEAMPBF38、如图，在Rt△ABC中，90BAC，AB=AC，点M、N在边BC上．（1）如图1，如果AM=AN，求证：BM=CN；（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足45MAN，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式222MNBMNC成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．39、如图：已知在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，点D是边AB上一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．6分（1）若点D是AB的中点（如图1），则△CDE的形状为。（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以证明；如果不一定成立，请说明理由；（3）若AD=AC，那么△AEF是什么三角形？请说明理由；40、如图，在△ABC中，90ACB，BCAC，M为AB的中点，P为AB上一动点，（P不与A、B）重合，ACPE于E，BCPF于F.（1）当点P在线段AB上时，△MEF是什么三角形？（2）如果P点移动至AB的延长线上时，是否仍有上述结论？请予以证明.ABCMN（第38题图2）ABCMN（第38题图1）ABACAED图1ABACAFED图2