历年广州市中考数学试卷真题汇总(附答案)

1秘密★启用前广州市2005年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列四个数中，在-2和1之间的数是（）A.–3B.0C.2D.32.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）3.下列各点中，在函数72xy的图像上的是（）A.（2，3）B.（3，1）C.（0，-7）D.（-1，9）4.不等式组0101xx的解集是（）2A.1xB.1xC.1xD.1x5.已知12112ba，，则a与b的关系是（）A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-16.如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A.210B.15C.310D.207.用计算器计算，，，，15151414131312122222…，根据你发现的规律，判断112nnP与1)1(1)1(2nnQ（n为大于1的整数）的值的大小关系为（）A.PQB.P=QC.PQD.与n的取值有关8.当k0时，双曲线xky与直线kxy的公共点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（）A.21B.26C.37D.4210.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.4个C.6个D.7个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有__________条线段。312.若0122aa，则aa422__________。13.函数xy1，自变量x的取值范围是__________。14.假设电视机屏幕为矩形。“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm。如图，若该电视机屏幕ABCD中，6.0BCCD，则电视机屏幕的高CD为__________cm。（精确到1cm）15.方程2122xx的解是__________。16.如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM+BP·BN的值为__________。三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分9分）计算：222baaba18.（本小题满分9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，求证：DE//AB。419.（本小题满分10分）解方程组：103xyyx20.（本小题满分10分）以上统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》。其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计。（1）请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？（2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1）的解答的信息。21.（本小题满分12分）某次知识竞赛共有20道选择题。对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？522.（本小题满分12分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。23.（本小题满分12分）已知二次函数cbxaxy2。……（*）（1）当a=1，b=-2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像；（2）用配方法求该二次函数（*）的图像的顶点坐标。24.（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB//DC，∠B=90°，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。6（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）25.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？BACD7参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.C8.A9.D10.C二、填空题11.312.–213.}0|{xRxx且14.3315.1x16.3617.解：baabababaabaaba))(()(22218.证明：∵AC=BC∴∠A=∠B又∵DE是圆O的切线，∴∠ACD=∠B∴∠A=∠ACD∴AB//DE19.解法1：②①103xyyx由①得xy3③把③代入②，得10)3(xx即01032xx解这个方程，得2521xx，代入③中，得2511yx或5222yx解法2：将x、y看成是方程01032aa的两个根解01032aa得2521aa，∴原方程组的解为52252211yxyx，20.解：（1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是：58.14647.87（万）8广州市在校初中生平均每个年级的人数是：51.12354.37（万）∵07.251.1258.14（万）∴广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多2.07万。（2）本题答案的唯一，只要正确，均得分21.解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20-x）依题意，得70)20(310xx10130137036010xxxx答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分。22.（1）证明：∵CD垂直平分线AB。∴AC=CB又∵AC=CB∴∠ACD=∠BCD∵DE⊥AC，DF⊥BC∴∠EDC=∠FDC=90°∵CD=CD∴△ACD≌△BCD（AAS）∴CE=CF（2）当AC⊥BC时，四边形CEDF为正方形因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。23.解：（1）当a=1，b=-2，c=1时，22)1(12xxxy∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下：x-10123y41014在给定的坐标中描点，画出图象如下。9（2）由cbxaxy2是二次函数，知a≠0222222)(abacabxabxacxabxayabacabxa44222∴该二次函数图像的顶点坐标为abacab4422，24.解：（1）过点D作DE⊥AB于D则DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PMRt△ADE中，DE=80m∴AE=AB-BE=100-40=60mmDEAEAD1006400360022（2）∵DE//PM∴△APM∽△ADEAEAMDEPMADAP即6080100AMPMxxAMxPM5354，即MB=AB-AM=x53100xxxxMBPMS801512)53100(542由3654xPM，得45x∴自变量x的取值范围为10045x（3）当S=3300m2时，33002512802xx100825002000122xx02062550032xx65050062062534)500(5002x)(7.9165501mx，)(7564502mx即当23300ms时，PA的长为75m，或约为91.7m。25.解：（1）如图①所示（2）设正方形ABCD的边长为a则211111212aADAASaAADAA，同理，2111111aSSSCDDBCCABBABCDCDDBCCABBDAASSSSSS正方形111111111Sa552。（本问也可以先证明四边形A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为a5，从而算出SSDCBA51111＝四边形）（3）21SS理由如下。首先画出图形②，连结BD、BD1∵△BDD1中，AB是中线ABDABDSS1又∵△AA1D1中，BD1是中线111BDAABDSS11ABDDAASS211同理，得CBDBCCSS211SSSSSCBDABDBCCDAA2)(21111同理，得SSSCDDBBA21111SSSSSSSABCDCDDBCCABBDAA5111111112＝四边形由（2）得，SS51＝∴21SS＝12秘密★启用前广州市2006年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是()．(A)8℃(B)6℃(C)4℃(D)一2℃2．如图1，AB∥CD，若∠2=135°，则么∠l的度数是()．(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3．若代数式1x在实数范围内有意义，则X的取值范围为()．(A)x0(B)x≥0(C)X≠0(D)x≥0且X≠14．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是()．(A)圆锥(B)圆柱(C)三棱锥(D)三棱柱5．一元二次方程2230xx的两个根分别为()．(A)Xl=1，x2=3(B)Xl=1，x2