飞扬教育五年级寒假奥数资料

飞扬教育寒假教材五年级基础提高教材飞扬教育-1-目录第1讲巧算（一）………………………2第2讲巧算（二）………………………5第3讲列方程解应用题……………………7第4讲行程问题（一）……………………10第5讲行程问题（二）…………………………12第6讲行程问题（三）…………………………15第7讲多边形的面积………………………18第8讲植树问题（一）……………………22第9讲植树问题（二）……………………24第1讲巧算（一）飞扬教育-2-德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：1+2+3+…+99+100的和是多少？老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。例题与方法例1．计算（1+3+3+…+1999）-（2+4+6+…+1998）例2．计算99999×77778+33333×66666例3．计算654321×123456-654322×123455例4．计算1234562-1234552例5．9=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？练习与思考1．计算1+2+3+…+199+200飞扬教育-3-2．计算100+99-98+97-96+…3-2+13．计算1961+1971+1981+1991+20014．计算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-55．计算999+99+9+9999+999996．计算33333×666667．计算9999×2222+3333×33348．计算1989×1999-1988×20009．计算1999+999×99910．已知数列1，4，7，10，…飞扬教育-4-（1）这列数的第21项是多少？（2）118是这列数中的第几个数？11．在前200个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？12．计算2974×302613．计算202-192+182-172+…+22-1214．计算1997×19981998-1998×19971997第2讲巧算（二）飞扬教育-5-上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。例1．计算578.47-4.62-78.47-3.38例2．计算0.9999×1.3-0.1111×2.7例3．计算3.6×31.4+43.9×6.4例4．7.37×12.5×0.15×16例5．计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99例6．计算（44332-443.32）÷（88664-886.64）练习与思考用简便方法计算下面各题。1．15.4-2.17-3.83+4.62.25.6-(0.23+5.6)-51.73.146.95-48.3-6.95-51.74.12.5×0.64×2.5飞扬教育-6-5.36.3×4.5+6.37×456.1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.57.0.876+0.765+0.654+0.543+0.4328.36×2.54+1.8×49.29.5.76×1.1+57.7×0.8910.(22944-22.944)÷(45888-45.888)11.16.15÷1.8+1.85÷1.812.(4.8+3.6+2.4+1.2)÷1.8第3讲列方程解应用题飞扬教育-7-有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。7.5x-5.9（46-x）=107.5x-271.4+5.9x=1013.4x=281.4x=21答：胶鞋有21双。答：袋中共有74个球。在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双；在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例2那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程80x-40=（30x+40）×2，80x-40=60x+80，20x=120，x=6（座）。分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。（x-40）×80=（2x+40）×30，80x-3200=60x+1200，20x=4400，x=220（米3）。由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）÷30=6（座）。同理，也可设有红砖x米3。留给同学们做练习。飞扬教育-8-例4教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程x-10=[（x-10）×2-9]×5x-10=（2x-29）×5x-10=10x-1459x=135x=15例5一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球。问：共有多少人参加测验？分析与解：设有x人参加测验。由上表看出，至少投进3个球的有（x-7-5-4）人，投进不到8个球的有（x-3-4-1）人。投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，0×7+1×5+2×4+6×（x-7-5-4）=5+8+6×（x-16）=6x-83也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，3×（x-3-4-1）+8×3+9×4+10×1=3×（x-8）+24+36+10=3x+46由此可得方程6x-83=3x+463x=129x=43例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。分析与解：设每人可免费携带x千克行李。一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重（150-3x）千克，超重行李每千克应付4÷（150-3x）元；另一方面，一人携带150千克行李超重（150-x）千克，超重行李每千克应付8÷（150-x）元。根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程4÷（150-3x）=8÷（150-x）4×（150-x）=8×（150-3x）600-4x=1200-24x20x=600x=30练习飞扬教育-9-1.大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容积是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？2.一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人？3.教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少个学生？飞扬教育-10-第4讲行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。例题与方法例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米？例4．苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们，你能解答这道题吗？例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？飞扬教育-11-练习与思考1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？2．A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。甲国君从A地到B地共行了几小时？3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？4．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？5．小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米？6．A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时，甲比乙落后2千米。甲修车用了多少时间？飞扬教育-12-第5讲行程问题（二）本讲主要讲“相遇问题”。相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：总路程=速度和×相遇时间这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。例题与方法例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村