2014寒假五年级奥数

12015年寒假五年级奥数班第一讲年龄问题解题关键：年龄差不变；画图表达；转化为和差问题、和倍问题例1.婷婷今年13岁，芳芳今年10岁，当两人的年龄之和是39岁是，婷婷和芳芳各多少岁？例2.今年小李和小张年龄和是46岁，五年前小李比小张大6岁，问今年他俩各多少岁？随堂练习一①哥哥今年16岁，弟弟今年12岁，多少年后二人的年龄之和是58岁？②今年小李和小张年龄和是99岁，三年前小李比小张大3岁，问今年他俩各多少岁？例3.2005年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍。2005年孙子多少岁？例4.女儿今年6岁，妈妈今年38岁，几年前妈妈的年龄是女儿的9倍？随堂练习二①爷爷今年66岁，孙子今年10岁，几年前爷爷的年龄是孙子的15倍？②妈妈今年36岁，恰好是儿子年龄的6倍。几年后，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍？例5.王丽今年的年龄比李娜的3倍少2岁，而王丽8年前与李娜6年后的年龄相等，求二人今年各几岁？例6.父、母、子一家三人，今年全家年龄和为73岁，而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁，求今年三人的年龄各多少岁？随堂练习三①李刚6年前的年龄等于李宁6年后的年龄，李刚今年的年龄是李宁的4倍，求二人今年各几岁？②甲的年龄比乙的年龄的4倍少1岁，甲9年前的年龄等于乙5年后的年龄，求二人今年各几岁？③妈妈15年前的年龄与儿子12年后的年龄相等，妈妈5年后的年龄与儿子2年前的年龄和是42岁，妈妈和儿子今年各几岁？2例7.姐姐对妹妹说：“当我是你年龄的时候，你才6岁。”妹妹对姐姐说：“当我是你现在年龄的时候，你将21岁。”问：二人今年各多少岁?随堂练习四①叔叔对侄子说：“当我是你年龄的时候，你才2岁。”侄子对叔叔说：“当我是你现在年龄的时候，你将56岁。”问：二人今年各多少岁?②小熊猫对大熊猫说：“当我是你年龄的时候，你13岁。”大熊猫对小熊猫说：“当我是你现在年龄的时候，你1岁。”问：大熊猫、小熊猫今年各多少岁?课后练习：①女儿今年8岁，母亲32岁，几年后母女年龄和是52岁？②哥哥和弟弟的年龄和是39岁，5年后哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥和弟弟各几岁？③甲比乙大6岁，12年后甲、乙的年龄和是44岁，今年甲和乙各几岁？④小红4年前的年龄与小芳7年后的年龄和是39岁，小红5年后的年龄等于小芳3年前的年龄，求二人今年各多少岁？⑤小张和小李5年前的年龄和是46岁，小张7年前的年龄与小李5年前的年龄相等，小张、小李今年各多少岁?思考题：今年甲和乙的年龄和是55岁，若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，甲的年龄恰好是乙的2倍。甲、乙今年各多少岁？32015年寒假五年级奥数班第二讲抽屉原理需要理解的知识什么是抽屉问题？抽屉原理一将N+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；抽屉原理二将MN+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。例1．A、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有（）个苹果。B、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（）块手帕。C、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。例2.三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。例3.三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。随堂练习一1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子；2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；3．把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信。4．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（）只鸽子。5．从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（）个苹果。6．从（）个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。例4.有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。例5.某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？例6.某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。答：（）本随堂练习二1.在长为100米的笔直马路一侧站有一些人，如果不管怎样站至少有两人的距离不大于10米，问至少要站多少人？2.有5个队参加的单循环足球赛，已经赛了6场，证明：必有一个队至少赛3场。3.任意50名外国旅游者中，是否一定能找到8个人，这8个人要么来自同一个国家，要么来自8个不同的国家？4.某学生用10分钟做完25道数学题目，证明他在某一分钟内至少做完3道选择题5.据生物学家统计，人的头发不会超过20万根。某城市的人口有100多万，问：是否能从该城市中找到5个人，这5个人的头发数目相同？说明理由。4例7.正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同。例8.有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双.随堂练习三1.某班有个小书架，20个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。2.2行5列共10个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，试证明：无论如何涂法，其中至少有三列，它们的涂色方式是一样的。练习1、某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有()个同学的生日是在同一天.2、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有（）个面颜色相同。3、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有（）袜或（）袜.4、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，一定有至少（）个学生，他们是同年同月出生的。5、在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不小于25厘米。6、某小学五一班有48名同学，至少有（）个同学在同一月过生日。7、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出()块，才能保证其中至少有3块颜色相同.8、2行5列共10个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，无论如何涂法，其中至少有（）列，它们的涂色方式是一样的。9、有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进（）个球.10、某班有38个同学，老师至少要拿()本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书。11、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出()只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？12、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，问：至少有（）个学生，他们是同年同月出生的。13有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有（）只。14、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽（）张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。52015年寒假五年级奥数班第三讲定义新运算例1.设ba,表示两个不同的数,规定baba34.求2)34(例2.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值例3.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。例4.对于数a、b、c、d，规定，a、b、c、d＝2ab－c＋d，已知1、3、5、x＝7，求x的值例5.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎6）&5]×[5◎（3&9）]例6.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（5※3）×5例7.规定2*1=2，2*2=2+22=24，3*3=3+33+333=369，那么5*5=例8.规定2△3=2×3×4=24，4△2=4×5=20，那么6△3—7△2=例9.定义*1=1，*2=1+2=3，*3=1+2+3=6，…，那么*100=例10.如果P表示P+1；P表示P-1，则（4）×（3）=A.9B.10C.11例11.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号（x+1）÷2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号x÷2+13。按上述规定，将明码“love”译成密码是练习题：1.设ba,表示两个不同的数,规定baba34.求2)34(.2.定义运算“”为x)(2yxxyy.求12(34).63.设ba,表示两个不同的数,规定baba23,如果已知42b.求b.4.定义新的运算a⊖babab.求(1⊖2)⊖3.5.有一个数学运算符号“⊗”，使下列算式成立:2⊗4=10，5⊗3=18，3⊗5=14，9⊗7=34.求7⊗3=?6.定义新运算为baba1，求)43(2的值.7.对于数yx,规定运算“○”为x○)3()4(bay.求7○(8○9)的值.8.设ab表示a的3倍减去b的2倍，即ab=ba23.已知x(41)=7.求x.9.定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数ba,,1baba，1baba.计算)]53()86[(4的值.10.对于数ba,规定运算“”为)1()1(baba,若等式)1()(aaa)()1(aaa成立,求a的值.11.yx,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x※yxy45,x○xyy6.求(3※4)○5的值.12.设ba,分别表示两个数,如果ab表示3ba,照这样的规则,3[6(85)]的结果是什么?13.有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332,54○451197,65○42671.求113○54的值.7