福建农林大学概率论(B)试题与答案

《概率论》试题B与答案第1页（共4页）《概率论》试题B与答案一、填空题（每格2分，共20分）1．已知()PAa，()0.4PB，()0.7PAB，则当A与B独立时，a；当A与B互斥时，a．2．设()XP（泊松分布），{3}2{2}PXPX，则{0}PX，()DX．3．设2(,)XN（正态分布），其概率密度2218()xxBfxAe，则A，2()EX．4．设(2,)XBp，(3,)YBp（二项分布），且5{1}9PX，则p，{1}PY，()EY．5．三个人向敌机射击，命中率分别为111,,322．若有一人命中，敌机即被击落，则敌机被击落的概率是．二、选择题（每小题3分，共15分）1．设A和B相互独立，且()0PA，()0PB，则必有（）（A）A与B互不相容（B）()()PABPA（C）A与B相容（D）()()()PABPAPB2．设12,XX的分布函数分别为12(),()FxFx，分布密度分别为12(),()fxfx，则（）（A）12()()FxFx必是某随机变量的分布函数（B）12()()FxFx必是某随机变量的分布函数（C）12()()fxfx必是某随机变量的分布密度（D）1211()()22fxfx必是某随机变量的分布密度《概率论》试题B与答案第2页（共4页）3．设2(,)XN，则{1}PX（）（A）随增加而增大（B）随增加而减少（C）随增加而增大（D）随增加而减少4．设随机变量X与Y独立，则必有（）（A）()()()XEXEYEY（B）1()()()XEEXEYY（C）()()()XDXDYDY（D）1()()()XDDXDYY5．设()4DX，用雪比晓夫不等式估计有{()}0.01PXEXc，则c（）（A）20（B）20/3（C）400（D）400/9三、计算题（每小题10分，共40分）1．甲、乙、丙三台自动车床加工同种零件，经同一条传送带陆续送走。设三台车床产量比例为3:3:4，不合格率分别为5%,4%,3%．（1）求在传送带上任取一件是不合格品的概率；（2）已知取到一件是不合格零件，问这件不合格品是甲车床生产的可能性多大〉（必须写出设题和已知的概率，并写出所用的概率公式）．2．从分别标有0,1,2,3的四个球中任取两个，以X表示所取两个球的标号的最大者．（1）求X的分布列；（2）求{2.5}PX；（3）求()EX和()DX．3．已知随机变量X的分布密度2(3),(0,3)()0,kxxxfx其他，求（1）系数k；（2）{12}PX；（3）()EX．4．设X的概率密度为,0,()0,0xXexfxx，（1）求XYe的概率密度；（2）求2{1,}PXYe．《概率论》试题B与答案第3页（共4页）四、计算题（每小题10分，共20分）1．设(,)XY的联合分布列为\01211/124/1202/120025/1200XYa．（1）求a；（2）求(,)XY的边缘分布列；（3）判别X与Y是否独立；（4）求()EXY．2．设(,)XY的联合概率密度101,24(6),(,)50,xyxyfxy其他，（1）求关于X和Y的边际概率密度；（2）判别X与Y是否独立；（3）求{3}PXY．五、证明题（5分）设随机变量X与Y独立，X的分布密度为()fx，Y的分布列为{},1,2iiPYapi，求证：ZXY的分布密度为21()()Ziiifzpfza．《概率论》试题B与答案第4页（共4页）答案：一、填空题（每格2分，共20分）1．0.5，0.3．2．6e，6．3．132，10．4．13，1927，1．5．56．二、选择题（每小题3分，共15分）1．C．2．D．3．D．4．B．5．A．三、计算题（每小题10分，共40分）1．（1）391000；（2）513．2．（1）1231/62/63/6XP；（2）12；（3）73，59．3．（1）2/9k；（2）1327；（3）32．4．（1）21/,1()0,1Yyyfyy；（2）11e．四、计算题（每小题10分，共20分）1．（1）0a；（2）1025/122/125/12XP，0127/121/124/12YP；（3）X与Y不独立；（4）76．2．（1）2(3),01()50,Xxxfx其他，Y1(112),24()100,yyfy其他；（2）X与Y不相否独立；（3）13．五、证明题（5分）因12{},{}YaYa构成完备事件组，由全概率公式得1122(){}{/}{}{/}{}ZFzPXYzPXYzYaPYaPXYzYaPYa1122{}{}PXzapPXzap1212()()zazapfxpfxdx，于是1122()()()()ZZfzFzpfzapfza．