新-东北大学大学物理附加题热学作业

第12章气体动理论作业一、教材：选择填空题1，2，4计算题：14，16，20，21二、附加题（一）、选择题1、某种理想气体,体积为V,压强为p，绝对温度为T，每个分子的质量为m，R为普通气体常数，N0为阿伏伽德罗常数，则该气体的分子数密度n为A(A)pN0/(RT).(B)pN0/(RTV).(C)pmN0/(RT).(D)mN0/(RTV).2、若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：B(A)pV/m.(B)pV/(kT).(C)pV/(RT).(D)pV/(mT).3、两瓶质量密度相等的氮气和氧气(氮气和氧气视为理想气体)，若它们的方均根速率也相等，则有：C(A)它们的压强p和温度T都相等.(B)它们的压强p和温度T都都不等.(C)压强p相等,氧气的温度比氮气的高.(D)温度T相等,氧气的压强比氮气的高.（二）、计算题1、一容器中储有氧气，测得其压强为1atm，温度为300K。试求：(1)单位体积内的氧分子数；(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)氧分子的平均平动动能。解(1)5253231.013102.45101.3810300PnmkT(2)11.0321.300.082300PMgLRT(3)232531.305.3102.451010mgn(4)2321331.38103006.211022ktkTJ2、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为6.21×10－21J，求:(1)氧气分子的平均平动动能和方均根速率;(2)氧气的温度。解：（1）212236.21102kkoHkTJ因为3rmsRTvM和232kokT所以2483/kArmsNvmsM（2）232kokT300TK3、设一理想气体系统由N个同种气体分子组成，其速率分布函数为：)(0)2(2)0()(0000002vvvvvvvvvvvvaaaf式中0v为已知速率值，a为待求常数求:(1)用已知值表示常数a；(2)分子的最概然速率；(3)N个分子的平均速率；(4)速率在0到20v之间的分子数；(5)速率在20v到0v之间分子的平均速率。解：（1）有归一化条件01fvdv000200021vvvaavdvavdvvv01av（2）当0vv时，fva为最大值所以0pvv（3）00022000002vvvaavvfvdvvdvavvdvvvv（4）02108vNNNfvdv（5）002238vvNNNfvdv00201027247389vvvfvNdvvNvvNN4、在相同温度下,2mol氢气和1mol氦气分别放在两个容积相同的容器中。试求两气体(1)分子平均平动动能之比;(2)分子平均总动能之比;(3)内能之比;(4)方均根速率之比;(5)压强之比;(6)密度之比。解因为氢气的自由度i=5;氦气的自由度i=3(1)31:12ktktktkT氢氦：(2)5:32kkkiEkTEE氢氦：(3)RTiMmE2，3:10＝：氦氢EE(4)MRTV32，2:222氦氢：VV(5)NPnkTkTV，:2:1PP氢氦(6)PMRT，1:1＝：氦氢5、已知f(v)是气体速率分布函数。N为总分子数，n为单位体积内的分子数,vp为最概然速率。试说明以下各式的物理意义。201v0(1)()(2)()(3)()(4)(v)dv(5)dpvNfvdvfvdvNfvdvNffvvvv200120vv1(6)()(7)d(8)vvdv(9)v(v)dv/(v)dv2pvfvdvfmfffvvvv解（1）dvvNf)(表示分布在vvdv范围内的分子数（2）dvvf)(表示vvdv范围内的分子数占总分之数的百分比（3）dvvvvNf21)(表示速率在12vv之间的分子数（4）vvvd)(0Nf表示速率大于0v的分子数（5）pfvvv0d表示速率区间0pv的分子数占总分子数的百分率(6)vvdvvf21)(表示速率在12vv区间内的分子数占总分之数的百分比.（7）pfvvvd表示分布在pv速率区间的分子数在总分子数中占的百分率（8）vvvd2102fm表示分子平动动能的平均值．（9）vvv/vvvvd)(d)(00ff表示速率大于v0的那些分子的平均速率第13章热力学基础作业一、教材：选择填空题1~6；计算题：14，15,23，二、附加题（一）、选择题1、摩尔数相同的两种理想气体，一种是氦气，一种是氢气，都从相同的初态开始经等压膨胀为原来体积的2倍，则两种气体:A(A)对外做功相同，吸收的热量不同；(B)对外做功不同，吸收的热量相同；(C)对外做功和吸收的热量都不同；(D)对外做功和吸收的热量都相同。2、如图所示的是两个不同温度的等温过程，则A(A)Ⅰ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多(B)Ⅰ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多(C)Ⅱ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多(D)Ⅱ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多3、1mol理想气体从p－V图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b，已知TaTb，则这两过程中气体吸收的热量Q1和Q2的关系是：A(A)Q1Q20(B)Q2Q10(C)Q2Q10(D)Q1Q20(E)Q1=Q204、某理想气体，初态温度为T，体积为V，先绝热变化使体积变为2V，再等容变化使温度恢复到T，最后等温变化使气体回到初态，则整个循环过程中，气体：A(A)向外界放热(B)从外界吸热(C)对外界做正功(D)内能减少（二）、计算题1、一定量的理想气体，其体积和压强依照V=pa的规律变化，其中pVOⅠⅡVpOab(1)(2)a为已知常数,求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。解：（1）因为V=pa，所以22apV=2211222212121211VVVVVVaWpdVdVaaVVVVV骣-÷ç÷===-=ç÷ç÷ç桫蝌（2）2121111222221222aVTPVRVVaTPVRVVVnn===2、1mol单原子分子理想气体的循环过程如图的T—V图所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统与外界交换的热量;(2)循环的效率。解：（1）a-b等压过程(),abpmbaQCTTn=-因为等压ababRTRTVVnn=所以300bTK=()56232.52abbaQRTTJ=-=-b-c等体过程()(),33739.52bcVmcbcbQCTTRTTJn=-=-=c-a等温过程lnln23456acaccbVQRTRTJVn===（2）1=13.38%QQh=-放吸3、如图为一循环过程的T-V图线。该循环的工作物质为mol的理想气体，CV和均已知且为常数。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程，求:(1)c点的温度;(2)循环的效率.解：（1）ca为绝热过程T(K)V(10-2m3)OOT(K)T(K)T(K)abc1211112cVTVTgg--=1112cVTTVg-骣÷ç÷=ç÷ç÷ç桫（2）a-b等温过程211lnabVQRTVn=b-c等体过程()11,1,121bcVmcVmVQCTTCTVgnn-骣骣÷ç÷ç÷ç÷=-=-÷çç÷÷ç÷çç÷桫÷ç桫1111121,1,,2212222111111ln11=1-1-lnlnlnVmVmVmVVVVCTCRCVVVVQVVVQRTRRVVVgggnhn---骣骣骣骣骣骣鼢?珑?鼢?珑?鼢?珑?鼢?--+-鼢?珑?珑?鼢?鼢?珑?鼢?珑?珑?鼢?桫桫桫鼢?珑?桫桫桫=-==放吸4、在等压过程中，0.28千克氮气从温度为293K膨胀到373K，问对外作功和吸热多少?内能改变多少?解等压过程:2121()()mWPVVRTTM32808.313732936.651028JJTTCMmQp4121033.229337331.82728280据JEWEQ41066.1,5、1mol的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。在这两种过程中求：(1)各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功。解已知气体为1摩尔单原子理想气体31,2VmCRM(1)容积不变。JTTCMmQV25.62330035031.82312根据EQWWEQ,0,。气体内能增量JE25.623。对外界做功0W.(2)压强不变。215()8.31(350300)1038.75,2pmQCTTJMJE25.623，JJJW5.41525.62375.10386、如图所示。某种单原子理想气体压强随体积按线性变化，若已知在A,B两状态的压强和体积,求:(1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?pp1p2VV1V2ABC等温题图8－13解(1)气体作功的大小为斜线AB下的面积ABABAABPPVVPVVW21ABBAVVPP21(2)气体内能的增量为:ABVTTCMmE①据RTMmPVmRMVPTAAAA②mRMVPTBBBB③②③代入①AABBVPVPE23(3)气体传递的热量AABBABBAVPVPVVPPWEQ2321题图8abc2462134P(×103Pa)V(m3)OPVOPBPAVAVBBA题图67、一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为1.0×102m3，求下列各过程中气体吸收的热量：(1)等温膨胀到体积为2.0×102m3；(2)先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态。解：(1)如图，在A→B的等温过程中,0TE，∴221111ddVVTTVVpVQWPVVV)/ln(1211VVVp将511.01310Ppa，2311.010Vm和2322.010Vm代入上式，得67.0210TQJ(2)A→C等体和C→B等压过程中∵A、B两态温度相同，0ACBE∴221()ACBACBACBACBCBQE又2121()0.5PVVPatm∴5260.51.01310(21)105.0710ACBQJ