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第1页(共25页)新人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》2014年单元检测卷A(一)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)下列四个图形中,∠l和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(5分)(2013春•庐阳区期末)同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c3.(5分)(2013•宜昌)如图,已知AB∥CD,E是AB上一点,DE平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,则∠D的度数是()A.100°B.80°C.60°D.50°4.(5分)(2013•孝感)如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()A.120°B.130°C.140°D.40°5.(5分)下列说法正确的是()A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.互相垂直的两条线段一定相交C.直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离D.两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行第2页(共25页)6.(5分)(2007秋•苏州校级期末)如图所示,AB与CD相交于O,∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC为()A.40°B.140°C.120°D.60°7.(5分)(2013•十堰)如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于()A.18°B.36°C.45°D.54°8.(5分)(2014春•信州区校级期中)若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的两倍少30°,则∠B的度数是()A.30°B.70°C.30°或70°D.110°9.(5分)(2014春•赛罕区校级月考)如图,若AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间关系是()A.∠α+∠β+∠γ=180°B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180°D.∠α+∠β﹣∠γ=180°10.(5分)(2005•双柏县)如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4二、填空题(共8小题,每小题5分,满分40分)11.(5分)如图,AB∥CD,AD∥BC,若∠CBE=68°,则∠C=,∠D=.12.(5分)如图,在三角形ABC中,因为∠1与∠B相等,所以得出DE与BC平行,用数学式子表述为.第3页(共25页)13.(5分)(2012春•杭州校级期末)命题“等角的余角相等”的题设是,结论是.14.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠EOD=26°,则∠AOC=,∠COB=.15.(5分)如图,点A,D,E在一条直线上,DE∥BC,则x=.16.(5分)如图,将边长为3cm的正方形ABCD向上平移2个单位,再向右平移x个单位,重叠部分矩形周长为6,则x=.17.(5分)(2014春•黄陂区期末)如图,AB∥CD,EG平分∠BEF,若∠2=50°,则∠1=.第4页(共25页)18.(5分)如图,AB∥CD,∠B=60°,DM平分∠BDC,DM⊥DN,且∠NDE=n×∠B,则n=.三、解答题(共14小题,满分110分)19.(6分)如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,求证:AB∥CD.证明:因为AC平分∠DAB.所以∠l=,又因为∠1=∠2(已知),所以∠2=即AB∥.完成上述填空.20.(6分)如图,AD平分∠EAC,AD∥BC,∠C=70°,求∠EAD,∠B的度数.21.(8分)(2014春•嘉祥县期末)如图,一张长方形纸条AEFG沿CD折叠,若∠ABC=120°,求∠CDB的度数.22.(9分)如图,a∥b,c,d是截线,已知∠1=80°,∠5=105°,求∠2,∠3,∠4的度数.第5页(共25页)23.(8分)(2013春•宁波期中)如图,已知AD平分∠BAC,且AD⊥BC于D,点E、A、C在同一直线上,∠DAC=∠EFA,延长EF交BC于G,说明为什么EG⊥BC.24.(8分)如图,AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=20°,求∠C的度数.25.(10分)(2014春•嘉祥县期末)如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC交BC于E,EF∥CD交AB于F.求证:EF平分∠DEB.26.(5分)(1)由点A到河边l的最短路线的依据是.(2)如果要从A经过B再到河边l,要使路程最短,在图中画出行走路线.第6页(共25页)27.(6分)如图,在三角形ABC中,过点A作BC的垂线段,并量出垂线段长度,计算三角形ABC的面积.28.(8分)如图,∠AOB内有一点P.(1)过P点作PC∥OB交OA于点C,PD∥OA交OB于点D;(2)写出图中互补的角并加以证明.29.(6分)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC:∠EOD=3:2,求∠BOD的度数.30.(10分)(2013春•鄂尔多斯校级月考)完成下面的证明,如图点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.证明:∵DE∥AB,∴∠FDE=∠()∵DF∥CA,∴∠A=∠()∴∠FDE=∠A()第7页(共25页)31.(10分)如图,已知直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E,F在BC上,满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数;(2)若平行移动AB,则∠OBC:∠OFC的值是否发生变化?若变化找出变化规律,若不变求其比值.32.(10分)如图,已知AB∥ED,x=∠A+∠E,y=∠B+∠C+∠D,探求x与y的数量关系.第8页(共25页)新人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》2014年单元检测卷A(一)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)下列四个图形中,∠l和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据对顶角的定义分别判断即可得解.【解答】解:图①,∠l和∠2不是对顶角,图②,∠l和∠2是对顶角,图③,∠l和∠2是对顶角,图④,∠l和∠2是对顶角,综上所述,∠l和∠2是对顶角有3个.故选C.【点评】本题考查了的对角线的定义,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.2.(5分)(2013春•庐阳区期末)同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c【分析】根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,可证a∥c,再结合c⊥d,可证a⊥d.【解答】解:∵a⊥b,b⊥c,∴a∥c,∵c⊥d,∴a⊥d.故选C.【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质.3.(5分)(2013•宜昌)如图,已知AB∥CD,E是AB上一点,DE平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,则∠D的度数是()第9页(共25页)A.100°B.80°C.60°D.50°【分析】根据角平分线的性质可得∠BED=50°,再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°.【解答】解:∵DE平分∠BEC交CD于D,∴∠BED=∠BEC,∵∠BEC=100°,∴∠BED=50°,∵AB∥CD,∴∠D=∠BED=50°(两直线平行,内错角相等),故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义,关键是掌握两直线平行,内错角相等.4.(5分)(2013•孝感)如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()A.120°B.130°C.140°D.40°【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=40°,∴∠5=40°,∴∠4=180°﹣40°=140°,故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.第10页(共25页)5.(5分)下列说法正确的是()A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.互相垂直的两条线段一定相交C.直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离D.两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行【分析】根据垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;点到直线的距离:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;平行于同一条直线的两直线平行分别进行分析可得答案.【解答】解:A、过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故原题说法错误;B、同一平面内,互相垂直的两条线段一定相交,故原题说法错误;C、线外一点到已知直线的垂线段长度叫点到直线的距离,故原题说法错误;D、两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行,说法正确;故选:D.【点评】此题主要考查了平行线、垂线、点到直线的距离,关键是掌握垂线的性质,点到直线的距离的定义.6.(5分)(2007秋•苏州校级期末)如图所示,AB与CD相交于O,∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC为()A.40°B.140°C.120°D.60°【分析】从图中可以看出,∠AOD与∠BOC是对顶角,又已知∠AOD+∠BOC=280°,可求∠AOD,再利用邻补角的数量关系求∠AOC.【解答】解:∵∠AOD与∠BOC是对顶角,∴∠AOD=∠BOC,又∵∠AOD+∠BOC=280°,∴∠AOD=∠BOC=140°,∵∠AOD与∠AOC互补,∴∠AOC=180°﹣140°=40°,故选A.【点评】根据对顶角、邻补角的数量关系,计算求解.7.(5分)(2013•十堰)如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于()A.18°B.36°C.45°D.54°【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠BCD.【解答】解:∵CE平分∠BCD,∠DCE=18°,第11页(共25页)∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°,∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD=36°.故选B.【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.8.(5分)(2014春•信州区校级期中)若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的两倍少30°,则∠B的度数是()A.30°B.70°C.30°或70°D.110°【分析】由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,又由∠A比∠B的两倍少30°,即可求得∠B的度数.【解答】解:∵∠A和∠B的两边分别平行,∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,∵∠A比∠B的两倍少30°,即∠A=2∠B﹣30°,∴∠B=30°或∠B=70°,故选C.【点评】此题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大,解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行,即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°,注意分类讨论思想的应用.9.(5分)(2014春•赛罕区校级月考)如图,若AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间关系是()A.∠α+∠β+∠γ=180°B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180°D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【分析】作EF∥AB,由AB∥CD得EF∥CD,再根据平行线的性质得∠α+∠AEF=180°,∠γ=∠DEF,而∠AEF+∠DEF=∠β,所以∠α+∠β=180°+∠γ.【解答】解:如图,作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴∠α+∠AEF=180°,∵EF∥CD,∴∠γ=∠DEF,而∠AEF+∠DEF=∠β,∴∠α+∠β=180°+∠γ,即∠α+∠β﹣∠γ=180°.故选D.第12页(共25页)【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.10.(5分)(2005•双柏县)如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角,所以结合已知,由内错角相等,两直线平行求解.【解答】解:∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).故选:B.【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能
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