新人教版七年级下册《第5章+相交线与平行线》2014年单元检测卷a(一)

第1页（共25页）新人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》2014年单元检测卷A（一）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列四个图形中，∠l和∠2是对顶角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）（2013春•庐阳区期末）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c3．（5分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°4．（5分）（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°5．（5分）下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．互相垂直的两条线段一定相交C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行第2页（共25页）6．（5分）（2007秋•苏州校级期末）如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（）A．40°B．140°C．120°D．60°7．（5分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°8．（5分）（2014春•信州区校级期中）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是（）A．30°B．70°C．30°或70°D．110°9．（5分）（2014春•赛罕区校级月考）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°10．（5分）（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠4二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11．（5分）如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠CBE=68°，则∠C=，∠D=．12．（5分）如图，在三角形ABC中，因为∠1与∠B相等，所以得出DE与BC平行，用数学式子表述为．第3页（共25页）13．（5分）（2012春•杭州校级期末）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．14．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=，∠COB=．15．（5分）如图，点A，D，E在一条直线上，DE∥BC，则x=．16．（5分）如图，将边长为3cm的正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移x个单位，重叠部分矩形周长为6，则x=．17．（5分）（2014春•黄陂区期末）如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=50°，则∠1=．第4页（共25页）18．（5分）如图，AB∥CD，∠B=60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE=n×∠B，则n=．三、解答题（共14小题，满分110分）19．（6分）如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，求证：AB∥CD．证明：因为AC平分∠DAB．所以∠l=，又因为∠1=∠2（已知），所以∠2=即AB∥．完成上述填空．20．（6分）如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠C=70°，求∠EAD，∠B的度数．21．（8分）（2014春•嘉祥县期末）如图，一张长方形纸条AEFG沿CD折叠，若∠ABC=120°，求∠CDB的度数．22．（9分）如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1=80°，∠5=105°，求∠2，∠3，∠4的度数．第5页（共25页）23．（8分）（2013春•宁波期中）如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．24．（8分）如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=20°，求∠C的度数．25．（10分）（2014春•嘉祥县期末）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于E，EF∥CD交AB于F．求证：EF平分∠DEB．26．（5分）（1）由点A到河边l的最短路线的依据是．（2）如果要从A经过B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线．第6页（共25页）27．（6分）如图，在三角形ABC中，过点A作BC的垂线段，并量出垂线段长度，计算三角形ABC的面积．28．（8分）如图，∠AOB内有一点P．（1）过P点作PC∥OB交OA于点C，PD∥OA交OB于点D；（2）写出图中互补的角并加以证明．29．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=3：2，求∠BOD的度数．30．（10分）（2013春•鄂尔多斯校级月考）完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥AB，∴∠FDE=∠（）∵DF∥CA，∴∠A=∠（）∴∠FDE=∠A（）第7页（共25页）31．（10分）如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．32．（10分）如图，已知AB∥ED，x=∠A+∠E，y=∠B+∠C+∠D，探求x与y的数量关系．第8页（共25页）新人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》2014年单元检测卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列四个图形中，∠l和∠2是对顶角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的定义分别判断即可得解．【解答】解：图①，∠l和∠2不是对顶角，图②，∠l和∠2是对顶角，图③，∠l和∠2是对顶角，图④，∠l和∠2是对顶角，综上所述，∠l和∠2是对顶角有3个．故选C．【点评】本题考查了的对角线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．2．（5分）（2013春•庐阳区期末）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d．故选C．【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质．3．（5分）（2013•宜昌）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）第9页（共25页）A．100°B．80°C．60°D．50°【分析】根据角平分线的性质可得∠BED=50°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．【解答】解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED=∠BEC，∵∠BEC=100°，∴∠BED=50°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=50°（两直线平行，内错角相等），故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．（5分）（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．第10页（共25页）5．（5分）下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．互相垂直的两条线段一定相交C．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行【分析】根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；平行于同一条直线的两直线平行分别进行分析可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原题说法错误；B、同一平面内，互相垂直的两条线段一定相交，故原题说法错误；C、线外一点到已知直线的垂线段长度叫点到直线的距离，故原题说法错误；D、两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线、垂线、点到直线的距离，关键是掌握垂线的性质，点到直线的距离的定义．6．（5分）（2007秋•苏州校级期末）如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（）A．40°B．140°C．120°D．60°【分析】从图中可以看出，∠AOD与∠BOC是对顶角，又已知∠AOD+∠BOC=280°，可求∠AOD，再利用邻补角的数量关系求∠AOC．【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=280°，∴∠AOD=∠BOC=140°，∵∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOC=180°﹣140°=40°，故选A．【点评】根据对顶角、邻补角的数量关系，计算求解．7．（5分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°【分析】根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，第11页（共25页）∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（5分）（2014春•信州区校级期中）若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是（）A．30°B．70°C．30°或70°D．110°【分析】由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少30°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A=2∠B﹣30°，∴∠B=30°或∠B=70°，故选C．【点评】此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．9．（5分）（2014春•赛罕区校级月考）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【分析】作EF∥AB，由AB∥CD得EF∥CD，再根据平行线的性质得∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，所以∠α+∠β=180°+∠γ．【解答】解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选D．第12页（共25页）【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．（5分）（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠4【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能