没有括号的混合运算两步式题(第1课时)

凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计1没有括号的混合运算两步式题（第1课时）常州市实验小学陈美华教学内容：四年级上册第30～31页。教学目标：1．在游戏情境中激发学习兴趣，明确加法和减法是同一级运算，乘法和除法是同一级运算。2．能结合解决实际问题的数量关系理解混合运算的运算顺序，初步学会用综合算式解答两步计算的实际问题，掌握用递等式计算的书写格式。3．在不同层次练习中感受并理解混合运算的运算规则，激发思考探究乐趣，养成良好解题习惯。教学重点：含有两级运算的混合运算的运算顺序。教学难点：用递等式表达计算步骤。教学准备：教学课件等。教学过程：课前游戏——算24点。一、情境引入，整体感知问题：刚才玩“算24点”游戏时，我们都在与哪些运算打交道？揭示：在数学里加法、减法、乘法、除法称为四则运算，加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算，它们是比加、减法更高一级的运算。凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计2(设计意图：课首从学生算24点所用四则运算引入，一方面激发学生参与热情，使学生体会到数学与生活的联系，同时激活旧知，让学生对四则运算形成整体感知，为新课学习做好孕伏)二、尝试探究，明确规则1．尝试解题，感受规则。（1）分析解题思路，初步感受规则。观察信息：日常生活中，我们经常用到这两级运算。看:星期天小军和小晴一起来到商场文具柜，他们想购买一些学习用品呢！请大家仔细观察，图中有哪些信息？知道了这些价格信息，再来看看两位小朋友都买了些什么？出示问题1：小军买一个书包和3本笔记本，一共用去多少钱？独立解答：你能帮小军解决这个问题吗？校正思路：说说你是怎么解决这个问题的？（针对学生口述板书不同列式情况）20＋5×3这一种综合算式是怎么想的呢？可以这样列式吗？说明规则：数学里有明确的规定——算式中有乘法、加法这两级运算，要先算乘法再算加法，揭示课题：像这样含有两级运算的混合运算，就是我们今天要研究的内容。(设计意图：通过熟悉的购物情境，激发尝试解决问题的欲望。在分析解题思路时让学生从数量关系的角度理解不同综合算式的含义，并在运算顺序有争议时让学生初步明确算式中含有加法、乘法这两级运算的运算规则。)（2）学习书写规范，应用运算规则。示范：刚才这两位同学列出综合算式，并且直接口算出结果，如何把每一步的计算过程表示出来，它有特定的书写格式:教师边板书边阐述基本格式规范。说明：可以把先算的一步划线，提醒自己注意运算顺序；暂时不参与运算的符号与数按顺序移下来……揭示：像这样的计算过程就是用递等式计算。试做：20＋5×3这个综合算式你也能像这样用递等式计算吗？凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计3教师巡视，及时捕捉差异资源。交流：着重分析格式问题，如第一步写成“=15+20”。明确：暂时不参与运算的符号与数按顺序移下来。比较：计算3×5＋20和20＋5×3运算顺序，有什么相同之处？小结：当综合算式里有乘法和加法时，无论乘法在前还是乘法在后，都要先算乘法，再算加法。(设计意图：通过教师示范与重点强调，让学生模仿用递等式计算的书写格式，同时通过现场生成资源的分析，促进学生进一步掌握运算顺序和书写格式)2．难点突破，深化理解。出示问题2：小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元?独立尝试：你也能像前面那样列出综合算式解答吗？先做好的可以与同桌交流自己的解题思路。教师巡视，及时捕捉差异资源。交流辨析：谁来说说这题的解题思路？分析预计可能的典型错误，如列式为18×2－50，数量关系是怎样的？说明：与分步计算不同，在综合算式里，先算的一步不一定写在前面，我们应该根据题目中数量间的关系列出相对应的综合算式。比较小结：比较3×5＋20、20＋3×5与50－18×2的运算顺序，有什么相同的地方？明确：当综合算式里有乘法和加法（减法）时，都要先算乘法，再算加法（减法）。(设计意图：能结合数量关系的分析，突破学生列综合算式解答实际问题的难点与困惑。同时能通过本课这1、2两个重点教学环节的推进，把课本“想想做做”的第2题中学生用递等式计算的错误资源巧妙地融合在一起，通过师生多向互动、平等对话，激发学生对错误资源的反思、质疑，深化对运算顺序和书写格式的认识)三、分层练习，巩固提高1．划一划、说一说。78－12×456÷2－20190＋30÷5凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计496÷8×657－43＋3627＋36－50引入：进行混合运算时，准确判断运算顺序是很关键的一步。请先用线划出每题先算的那一步，再与同桌说说各题的运算顺序。比较：1、2、3题的运算顺序都有什么特点？4、5、6题的运算顺序有什么共同点？自己观察思考，并与同桌交流探讨。归纳：像2、3题这样含有除法和加法（或减法）的算式，也同样要先算除法，我们可以把这个规则补充完整，含有两级运算的混合运算要“先乘除，后加减”，像4、5、6题这样的算式只含有加减法或只含有乘除法，这是以往学过的只有同级运算的混合运算，都是按从左往右的顺序计算。(设计意图：本环节将“想想做做”第1题进行了重构，意在整合课本第2课时的教学内容，即将关于混合运算顺序的规则整体建构。因为混合运算的运算规则只是一种数学上的规定，所以这个环节试图让学生将先算高一级运算再算低一级运算的规则主动进行迁移拓展，即既然含有乘法和加法（减法）是先算乘法，那么含有除法和加法（减法）也是先算除法，从而明确含有两级运算要“先乘除、后加减”；同时，这里还融入了只有乘除法或只有加减法的混合运算，旨在复习激活二年级学习的只含有同级运算的运算规则：“从左往右算”，使学生对运算顺序的规则有较为系统整体的认知，并且感悟计算题同样要养成先审题思考再落笔计算的良好习惯)2．想一想、算一算。出示要求：下面几题要请你独立思考运算顺序并完整写出计算过程，比比谁能都算对。69÷3－1250＋50×724÷2×3独立作业。交流分析：就生成资源重点分析。(设计意图：这题融合了“想想做做”的第2、3题的要求，即让学生经历独立思考判断运算顺序与按要求格式书写计算步骤的过程，进一步熟练并内化混合运算的运算规则与书写格式。同时还及时收集典型错例，在问题的分析与反思中，积聚智慧、提升能力)3．算一算、比一比。凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计5引入抢答：我们来做个抢答练习，比比谁算得快。60÷6＋2=60＋6×2=60－6＋2=比较异同：这些题目有什么相同地方和不同的地方？激趣拓展：60○6○2=还是这三个数，请在○里填入两种不同运算符号，你还能想到与上面不同的算式吗？比一比谁想到的算式得数最大。交流质疑：谁来摆一摆你写的式子，有比这个结果更大的式子吗？有些同学写得特别快，有什么奥秘跟大家分享一下呢！还能想出得数最小的算式吗？你的秘密是什么？(设计意图：这个练习系列是将课本“想想做做”第4题进行了适当改编与延伸拓展。在巩固基础的同时，将知识性与趣味性融合为一体，诱发学生主动思考热情，激发学生潜在的创造性与生命力)四、后续延伸，提升思维游戏承接：课前大家玩了“算24点”的游戏，现在还想来玩一玩吗？不过老师改变要求了，请你直接说出综合算式好吗？敢不敢接受挑战？尝试口答：教师即时板书学生直接说出的综合算式。质疑5－2×8可以吗？你本来想先算什么？现在要用到什么新的本领呢？渗透延伸：进行混合运算要遵循一定的运算规则，有时改变运算顺序还要加括号，这是下面要继续研究的运算规则。(设计意图：这个练习与课前游戏相呼应，希望在新的认知冲突中体会所学内容的延续性，激发学生进一步探究后续学习内容的欲望)总体意图：一、凸现教材优势，在问题情境中体验运算规则与老教材相比，苏教版新教材很多题材都来源于学生熟悉的生活。课本题例和材料大多能从儿童生活经验出发，选取学生熟悉的生活情境、活动场景或童话故事，这样不仅有利于学生主动提取已有知识和经验去建构新知意义，而且使学生真切地感到，数学源于生活、用于生活，从而激起浓厚的数学探究乐趣。同样凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计6本课混合运算的教学设计也能充分体现新教材关注生活问题的优势，在购物情境中教者将例题问题适当调整为“买1个书包和3本笔记本一共用去多少钱”，使学生不仅主动列出算式5×3+20，还列出20+（5×3）这样的综合算式，而后通过数量关系的自我解析，明确在实际生活情境中求“一共用去多少钱？”既可以用“买1个书包的元数＋3本笔记本的元数”，也可以用“买3本笔记本的元数＋1个书包的元数”，再通过质疑思辨综合算式20+（5×3），体会当算式中有乘法和加法时，不管乘法在前还是在后，都要先算乘法，从而理解去除括号后20+5×3这个算式的合理性。含有乘法与减法的混合运算同样通过学生的主动尝试、问题分析有效展开，让学生在数量关系的分析思辨中加深对运算规则的体验。整个教学过程，教者结合问题情境有效推进，明显摆脱了老教材脱离情境枯燥单一的缺憾，充分展示了教材在分析问题激活思维、更好感悟运算规则方面的优越性。二、适当整合教材，在多向比较中促进整体感知本单元在教学混合运算的运算顺序时，是按“在有乘法和加（减）法的混合运算中要先算乘法”→“有除法和加（减）法的混合运算中要先算除法”→“有小括号的要先算小括号里的运算”这样的顺序编排的。教者在分析理解教材基础上适当进行了教材的整合。在课首，教者通过算24点，整体引出四则运算，同时点明加减法为同一级运算、乘除法是比加减法更高一级的运算，它们也是同级运算（至于为什么乘除法是比加减法更高一级的运算可以作为学生数学课外阅读与交流拓展的内容）。有了这一知识的孕伏，我们发现教学过程中，偶尔也有学生能用“乘法是比加减法高一级的运算”来阐述解决例题中几个问题之所以先算乘法的缘由。而关于“有除法和加（减）法的混合运算中要先算除法”的规则，教者巧妙地将其孕伏在第一层次“划一划、说一说”的练习之中，6道题的练习，不仅有含有两级运算的混合运算，还有含有同级运算（二年级学习的内容）的混合运算，学生在横向3题比较中主动将运算规则进行了迁移拓展:“因为除法是更高一级的运算，所以我认为有除法和加（减）法的混合运算中也要先算除法”多么富有逻辑性的语言！很自然地归纳出含有两级运算时要“先乘除，后加减”，的运算规则。同时在纵横向联系的多向比较中，又一次激活了“算式里只有加减法或只有乘除法时，要从左往右依次计算”的运算规则，促进了运算顺序的整体凤凰小学数学备课手册配套教学软件_教学设计7建构。课尾教者还机智地设计了直接列出综合算式算24点的挑战性问题，激发后续探究含有括号的混合运算运算规则的需求。整体开头，整体结束，结构化的教学思想自然和谐地孕伏始终。三、活用多种媒体，在平等对话中凸现儿童立场真实的数学课堂应该是多向互动、动态生成的课堂，会有意料之中与意料之外的问题，也会有不同学生不同学习情况反馈的差异。尤其是本课混合运算的运算顺序与用递等式计算的书写格式都是教学难点，教者没有为追求课堂中的完美而忽略学生中存在的问题，而是灵活运用多种教学媒体展示学习资源。教者不仅利用传统媒体黑板展示逐步生成知识结构框架的优势，也让学生上台板演，即时展示学生的计算过程与问题分析思路。同时教者还能灵活进行多媒体课件与实物投影的交替使用，尤其是实物投影这一媒体的高效使用，真实地展示了学生的差异性资源：有正确但不很合适的（如例题第一问做成20+5×3=15+20=35，把5×3的积写到前面去了）、有错误但不是问题理解有困难而是不会列综合算式（如例题第二问做成18×2－50=50－36=14）、有练习中受特殊数影响造成运算顺序的错误（如50+50×7=100×7=700）等等，这些课堂出现的鲜活的动态生成资源，教者都能沉着自然地纳入课堂临场设计之中，及时应用媒体优势展示并启发学生深入思考。通过组织学生观察、比较、思考、评价和适时引领，让学生从数量关系、运算规则等多种角度来体验混合运算的运算规则。显然真实自然的课堂充分凸现了教者立足学生、顺应学生学习需求的儿童立场，既调动了学生主动参与的学习热情，又锻炼了学生思维的灵活性、批判性等思维品质，从而让看似单调枯燥的计算课也