新古典增长理论

1第1章长期增长I：新古典增长理论从经济学原理的课程中我们已经知道，增长经济学研究的是经济的长期行为，它重点要阐明一个国家或一个地区的生产能力的变化原因。具体而言，我们要探讨生产要素的积累和技术的改进是如何导致了生活水平的提高。在这部分内容中，我们将忽略经济的短期波动，并且假定劳动、资本以及原材料等生产要素都是被充分利用的。经济的增长率一般是指国内生产总值（GDP）的增长率，这一指标衡量了一个经济的发展水平。图1-1给出了我国在1978-2011年间的人均GDP水平。从图中我们可以看到，以GDP衡量的我国经济水平经历了迅猛的发展。图1-11978-2011年我国的人均GDP水平（单位：元/人）实际上，这并不是我国所特有的现象，如果我们考察一下整个世界范围内的经济数据也会发现，与二百年前相比，甚至与五十年前相比，整个世界的平均生活水平都有了大幅度的提高。但是，与此同时，在世界上的不同国家之间，或者在同一国家的不同地区之间，生活水平之间的差异却又大得惊人。图1-2描绘的是我国2011年度31个省市自治区的人均GDP情况。图中的横坐标从左到右依次代表北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆。从图中我们可以看到，最富裕地区（天津）的人均GDP与最贫穷地区（贵州）之间的差距达到了68800元。050001000015000200002500030000350004000019782图1-22011年我国31个省市自治区的人均GDP（单位：元/人）单单只就上面提到的这两个事实（即在纵向上世界整体生活水平的迅速提高和在横向上各国之间或一国内的各个地区之间生活水平的巨大差异），关于经济增长研究的现实意义已不言而喻。正如卢卡斯（RobertE.Lucas）所言：“印度政府是否可以采取一些手段来使得印度经济像印度尼西亚或埃及一样增长？如果可以，是什么手段？如果不可以，那么使得它之所以如此的印度国情究竟是什么？对于涉及于此类问题之中的人类福利而言，结果是令人惊愕的：一旦你开始考虑它们，就很难再考虑其他的事情了。”1本章所要探讨的新古典增长模型或索洛-斯旺模型2是几乎所有关于增长问题的研究的出发点，甚至于那些从根本上不同于索洛-斯旺模型的理论通常也需要在与索洛-斯旺模型的比较中才能得到最好的理解。因此，要理解现代的各种经济增长理论就得首先理解索洛-斯旺模型。第一节模型的基本假定1Lucas,RobertE.,Jr.(1988).“OntheMechanicsofEconomicDevelopment,”JournalofMonetaryEconomics,22,1(July),3-42.2Solow,RobertM.(1956).“AContributiontotheTheoryofEconomicGrowth,”QuarterlyJournalofEconomics,70,February,65-94.Swan,TrevorW.(1956).“EconomicGrowthandCapitalAccumulation,”EconomicRecord,32(November),334-361.01000020000300004000050000600007000080000900003索洛-斯旺模型考虑的是单部门经济，并且假定经济是封闭的。经济的产出有两种用途：消费或者投资。投资的多少取决于储蓄的多少，这是因为在一个简单的封闭经济中，产出是等于收入的，从而投资也就恰好等于储蓄。于是，在任何一个时间点上，物资资本存量的净增加等于总投资减去折旧：（1.1）其中I表示总投资，K表示资本存量（K表示关于时间的导数，即资本存量关于时间的变化率），L表示劳动投入（如果我们将每个人的工作强度标准化为1，则L也可看作是经济的人口数量。在索洛-斯旺模型中，假定人口以外生不变的速率0n增长，即nLL/）；0，表示资本的折旧率，即在每一时点上都有一个固定份额的资本要损耗掉；是外生给定的储蓄率，；表示总量生产函数。值得指出的是，方程（1.1）不过是大家熟悉的国民收入核算中“储蓄等于投资”这一性质的另一种表达方式。要想进一步得到资本和产出的运动规律，我们就要具体地讨论生产函数的性质。实际上，关于生产函数假定的不一样，可以导出各种截然不同的增长理论。在索洛-斯旺模型中，假定生产函数是新古典的，即LKF,满足下面三个性质：1.具有正且递减的边际产品：0KF，0LF；0KKF，0LLF。2.规模报酬不变，即对于任意的0，有：LKFLKF,,。3.满足稻田（Inada）条件3：LLKKFF00limlim；0limlimLLKKFF。利用规模报酬不变的性质，我们可将方程（1.1）重新表述为所谓的人均量形式（percapitaform），或称集约形式（intensiveform）。为此，记k和kf分别表示人均资本存量和人均产出：3InadaKen-Ichi(1963).“OnaTwo-SectorModelofEconomicGrowth:CommentsandaGeneralization,”ReviewofEconomicStudies,30(June),119-127.KLKsFKIK,s10sLKF,4LKk/，1,1,//,kFLKFLLKFkf将方程（1.1）两端同除以L，并考虑到：nkkLLkLkLLK///我们可得到：knksfk（1.2）这就是索洛-斯旺模型的基本微分方程，其中n可以理解为人均资本k的有效折旧率。想象一下，如果经济的储蓄率s为零，则由方程（1.2）可知，人均资本存量k将以速率n递减，这有两方面的原因：一是总资本存量K总是以速率折旧；二是总人口L以速率n递增。从另一个角度来说，如果经济的投资恰好等于kn，则人均资本存量k就可以保持一个不变的水平，因此我们也可将kn称为持平投资。图1-3描绘了方程（1.2）所定义的资本存量的变化规律。第二节模型的稳态前面说到，增长理论研究的是经济的长期行为。换句话说，我们要通过模型来确定出经济的长期发展路径，而与经济的长期发展路径密切相关的一图1-3索洛-斯旺模型5个概念是稳定性。试想，如果我们已经通过模型分析知道了经济的长期发展路径，但是这条路径却是不稳定的，即初始状态的稍有不同都会导致未来结果的巨大偏差，那么，基于这样的长期发展路径所做出的各种预测又有什么意义呢？因此，现代大多数的增长理论都着重分析经济增长的“稳态（SteadyState）”和“平衡增长路径（BalancedGrowthPath）”。简言之，“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。在此状态下，经济的增长路径我们就称之为“平衡增长路径”。按照这样的定义，我们将会发现，所谓“稳态（SteadyState）”和“平衡增长路径（BalancedGrowthPath）”不过是一种非现实的理想状态而已。因此，从更现实的角度出发，索洛认为，如果一个经济的增长行为符合下面所描述的增长特征中的前三种或者前四种，那么我们就可认为经济大致地处于平衡增长路径上：1．人均（或每人时）实际产出在相当长的时期内以大致不变的速率增长。2．粗略地讲，实际资本存量以一种大致不变的速率增长，且这种速度超过劳动投入的增长速度。于是，在长期内，人均资本也以大致稳定的速度增长。3．实际产出的增长率与资本存量的增长率大致上趋于一致。因而，资本产出比并未表现出一种系统化的变化趋势。4．除了由有效需求的急剧变动偶尔引起的强烈变动之外，资本的利润率呈现出水平的趋势。5．人均产出的增长率可以在不同的国家之间呈现出巨大的差异。6．一种经济中，如果利润占收入的比例越高，则投资占产出的比例也越高。进一步地，索洛还认为，“现代经济增长理论的大部分被用来分析稳定状态的特征，以及被用来考察最初未处于稳定状态的经济在按特定的运动规律运行的情况下能否进入稳定状态。”4下面我们就来考察由方程（1.2）所定义的索洛-斯旺模型的稳态。将方程（1.2）两端同除以k得到：nkksfkk//（1.3）上式左端表示的是人均资本存量的增长率，在稳态中应当是不变的；因此，上式右端中的kkf/在稳态中也应是不变的（参见上面提到的特征3），即在稳态中关于时间的导数为零：4Solow,Robert(1970).GrowthTheory:AnExposition,Oxford:ClarendonPress.60////kkkkfkkfdtkkfd（1.4）上式当中的kfkkf表示的是劳动的边际产品，应为正。于是，在稳态中必有0k。因此，索洛-斯旺模型的稳态k由下式决定（参见图1-3）：knksf（1.5）进一步地，我们还可知道，在平衡增长路径上，人均产出和人均消费kfsc1都是固定不变的。如果从总量的角度来看，总资本存量K、总产出Y、以及总消费C在平衡增长路径上都是以人口增长率n的速度增长。为讨论稳态的稳定性，我们考察索洛-斯旺模型在附近的线性化系统：kknkfsdtkkd/（1.6）可以证明，0nkfs5，从而是稳定的，这就意味着无论经济的初始状态如何，最后经济都会收敛到系统的平衡增长路径上来。索洛-斯旺模型的这一结论与人们所观察到的一个多世纪以来的正的人均增长率的经验事实是不相符合的6，在这个意义上我们说，索洛-斯旺模型并没有对长期人均增长的决定给予合理的解释。由上面的模型还可知，储蓄率、人口增长率以及资本折旧率都可以影响到稳态中各种人均量的数值，但是对于人均量的长期增长率却没有影响。这就是说，不同的经济系统可以有不同的稳态，并且从初始状态到稳态的转移路径也可以不尽相同，但是最终的长期增长结果却是一样的，即都是零增长（在稍后我们要讨论的具有技术进步的索洛-斯旺模型中，长期的增长率是外生的技术进步率）。但是我们知道，真正对人类的经济福利有意义的经济变量正是上面提到的这些人均量，因此，在索洛-斯旺模型中这些人均量的长期增长为零意味着探求更好的理论增长模型的工作才刚刚开始。5凹函数ksf的斜率在0k时为无穷大，然后随着k的增加而减少，即曲线ksf随着k的增加而变得逐渐平坦，并在k处与直线kn相交。此时必有曲线ksf的斜率小于直线kn的斜率。6Barro,RobertandXavierSala-i-Martin(1995).EconomicGrowth.McGraw-Hill,Inc.kfykkk7第三节模型的转移动态由于稳态k是稳定的，因此，随着时间的推移，人均资本存量水平最终会收敛到其自身的稳态值上来。在增长理论中，我们一般用符号来表示其下标所代表的经济变量的增长率，因此，人均资本存量的增长率kkk/由下式决定：nkksfk/（1.7）其中kksf/是一条负斜率的曲线。7因此，上式表明，人均资本存量的增长率由资本的平均产品中的储蓄部分和资本的有效折旧率之间的差额所决定。如图1-4所示，当人均资本存量小于稳态水平时，增长率是正的，但随着资本存量水平的增加，增长率在不断地递减，最终递减为零，而资本存量水平达到了稳态水平；当人均资本存量大于稳态水平时，增长率是负的，从而资本存量水平不断递减，最终达到稳态的资本存量水平，增长率为零。图1-4索洛-斯旺模型的转移动态由此可知，导致索洛-斯旺模型中长期的人均增长率为零的根本原因是递减的资本报酬（参见本章的脚注7）。对外生给定的储蓄率和资本的有效折7