河北省保定市八校2013届高二下学期期末试题(文数)

2011-2012学年第二学期河北省保定市八校联合体高二期末联考文科数学试卷（满分150分，考试时间：120分钟）一．（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集}4,3,2,1,0{U，集合}2,1,0{M，}4,3,0{N，则NMCU)(（）A、{0}B、{-3，-4}C、{-4，-2}D、2.已知集合|2,0xAyyx，12|Bxyx，则AB（）A．1,B.1,C.0,D.0,3、设函数axxxf2log)(3在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是：A、2(log3，)1B、1(，)2log3C、0(，)2log3D、1(，)4log34.若函数xxxfln2)(2在其定义域的一个子区间1,1kk上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．31,2B．1,2C．3,2D．13,225．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列111,,,122334的通项公式为1(1)nann()nN；C．半径为r圆的面积2Sr，则单位圆的面积S；D．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()xaybr，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()xaybzcr．6.在下列命题中，真命题是（）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题7、函数xxyln的图象大致是()8．已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是()A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)09．已知)(xf是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当0x时，0)(xf，若)1()(lgfxf，则x的取值范围是（）A．)1,101(B．),1()101,0(C．)10,101(D．),1()1,0(10、定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11、若函数()|2|fxxa的单调递增区间是[3,)，则_____a12、曲线xxy331在点)32,1(处的切线斜率为。13、已知函数)0()2()0(3)(2xxfxxxf，则f(4)=14、把数列}12{n依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，……，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，则第104个括号内各数字之和为15．设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，1,10()2,011axxfxbxxx其中,abR，若13()()22ff，则3ab的值为三、解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分8分）已知命题102:xp，命题0)1)(1(:mxmxq（其中m0），且qp是的必要条件，求实数m的取值范围。17．（本题满分8分）设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点R()fx0x12log(1),[0,1)()1|3|,[1,)xxfxxxx()()(01)Fxfxaa21a12a21a12a(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。18．（本题满分10分）已知命题p：不等式21,1,0xmx恒成立；命题q：函数22log44(2)1yxmx的定义域为,，若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围。19．（本题满分12分）P、Q是抛物线2:Cyx上两动点，直线12,ll分别是C在点P、点Q处的切线，1212,.llMll求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；20．（本题满分13分）已知函数||ln)(2xxxf，（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程1fxkx()有实数解，求实数k的取值范围．高二数学试卷答案一、选择题BBAACDACCB二、填空题11．-6;12.0;13.3；14.2072；15。-10三、解答题：16、（本题满分8分）已知命题102:xp，命题0)1)(1(:mxmxq（其中m0），且qp是的必要条件，求实数m的取值范围。解：qp是的必要条件qp即qp由102:xp11:mxmq得010121mmm解得9m17．（本题满分8分）设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。(1)12)(bxxaxf0)1(f0)2(f01421012baba6132ba(2)21)0(023)0(013132)(2xxxxxxxxf∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数18．（本题满分10分）已知命题p：不等式21,1,0xmx恒成立；命题q：函数22log44(2)1yxmx的定义域为,，若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围。解：对于:12,1,0xpmx恒成立，而当1,0x时，由指数函数性质知12x的最小值为2，得2.m对于q：函数22log44(2)1yxmx的定义域为,244210,xmxxR恒成立，216(2)160m即，解得13m.pq为真，pq为假，p为真，q为假；或p为假，q为真。即221313mmmmm或或解得312.mm或故m的取值范围为312.mm或19．（本题满分12分）P、Q是抛物线2:Cyx上两动点，直线12,ll分别是C在点P、点Q处的切线，1212,.llMll求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；解：（1）设221122(,),(,.)PxxQxx，王又2yx则211112()lyxxxx方程为即2112yxxx①2l方程为2222yxxx②王由①②解得1212,2MMxxyxxx由1212221llxx得王即1214xx所以14My，PQ方程为21121()()yxxxxx即1212()yxxxxx即121()4yxxx王由此得直线PQ一定经过点1(0,)4（2）令12xxk，则由（1）知点M坐标1(,)24k直线PQ方程为11,044ykxkxy即20．（本题满分13分）已知函数||ln)(2xxxf，（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程1fxkx()有实数解，求实数k的取值范围．解：（Ⅰ）函数)(xf的定义域为{Rxx|且0x})(ln||ln)()(22xfxxxxxf∴)(xf为偶函数（Ⅱ）当0x时，)1ln2(1ln2)(2xxxxxxxf若210ex，则0)(xf，)(xf递减；若21ex，则0)(xf，)(xf递增．再由)(xf是偶函数，得)(xf的递增区间是),(21e和),(21e；递减区间是)0,(21e和),0(21e．（Ⅲ）由1)(kxxf，得：kxxx1||ln令)(xgxxx1||ln当0x，)(xg2221ln11lnxxxxx显然0)1(g10x时，0)(xg，)(xg1x时，0)(xg，)(xg∴0x时，1)1()(mingxg又)()(xgxg，)(xg为奇函数∴0x时，1)1()(maxgxg∴)(xg的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）∴若方程1)(kxxf有实数解，则实数k的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．