河北省正定中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

·1·正定中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题。(每小题5分，共60分)1.设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则()RACB.(3,0)A.(3,1)B.(3,1]C.(3,3)D2.已知是直线2yx的倾斜角，则cosA.55B.55C.552D.5523.在等差数列na中，3456814164336aaaaaaa，那么该数列的前14项和为A.20B.21C.42D.844.若直线1l：03)1(yaax与直线2l：02)32()1(yaxa互相垂直，则a的值为A.3B.21C.0或23D.1或35.已知点1,3,4,1,ABAB则与向量同方向的单位向量为A.3455，-B.4355，-C.3455，D.4355，6.若13(,1),ln,2ln,lnxeaxbxcx则A.cbaB.bacC.cabD.acb7.设x，y满足约束条件10,10,330,xyxyxy则2zxy的最大值为A.8B.7C.2D.18.在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是()A．30B．45C．60D．909.任意的实数k，直线1kxy与圆222yx的位置关系一定是·2·A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心10.已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为A.32216B.3216C.32210D.321011.正项等比数列na满足1232aaa，若存在两项nmaa,，使得14aaanm，则nm41的最小值是A.625B.35C.23D.不存在12.已知函数)0()(2acbxaxxf的零点为21,xx（21xx）；)(xf的最小值210,xxy则函数))((xffy的零点个数是A.2或3B.3或4C.3D.4二、填空题。(每小题5分，共20分)13.过点)3,2(且垂直于直线062yx的直线方程是．14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为__________．15.函数2sin223sinyxx的最小正周期为T为___________.16.设nS为数列na的前n项和,1(1),,2nnnnSanN则12100SSS_______.三、解答题。（共70分）·3·AABCDPPDBCP1222260主视图左视图俯视图17.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB//平面AEC；（2）求三棱锥EACD的体积.18.（本小题满分12分）已知圆22:()(2)4(0)Cxaya与直线:30.lxy当直线l被圆截得的弦长为22时，求：（1）a的值；（2）求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.19.（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos1ABC.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积53S,5b,求Bsin的值.ABCDEP·4·20.（本小题满分12分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且4224,21.nnSSaa数列{}nb的前n项和为nR，)(211NnRnn，（1）求数列{}na,{}nb的通项公式；（2）求数列nnba的前n项和nT.21.（本小题满分12分）如图,在三棱柱111CBAABC中,CCAA11是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面CCAA11,5,3BCAB.（1）求证:1AA平面ABC；（2）求点1A到平面11BCCB的距离；（3）求二面角111BBCA的正弦值。·5·22.（本小题满分12分）设函数22()(1)fxaxax,其中0a,区间0)(|xfxI(1)求区间I的长度(注:区间(,)的长度定义为);(2)给定常数(0,1)k,当kka1,1时,求l长度的最小值.高一年级第二学期期末考试数学答案1-12CBBDACBCCACA13.082yx；14.2＋22；15.；16.10011(1)3217.解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为60，边长为2，锥体高度为1.设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC.（2）三棱锥EACD底面三角形ACD的面积为：1sin12032ADDC因为E是PD的中点，所以三棱锥EACD高是四棱锥PABCD高的一半，即12，所以：1133326EABCDV18.·6·19.解:(I)由已知条件得:cos23cos1AA22cos3cos20AA,解得1cos2A,角60A(II)1sin532SbcA4c,由余弦定理得:221a,由正弦定理得1475sinB20.·7··8·21.(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.(2)512（3）2541322.解:(Ⅰ))1,0(0])1([)(22aaxxaaxxf.所以区间长度为21aa.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,aaaal1112恒成立令已知kkkkkkakk-1110-111.1-10),1,0(2.22)1(11)1(1111)(kkkklkaaaag这时时取最大值在所以2)1(111kklka取最小值时，当.