河北省沧州市2012年数学中考模拟测试卷

2012年沧州市数学中考模拟测试卷(满分：150分考试时间：120分钟)一、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．函数1xyx；中自变量x的取值范围是__________．2．二次函数y=x2的图像向下平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是______．3．已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________．4．袋中装有3个红球，1个白球，它们除了颜色不同以外其他都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_______．5．某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20％，那么这批运动服的进价为是________元．6．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是______．7．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=__________度．8．如图，已知点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，∠APB=60°，⊙O的半径为1，则AB=________．9．抛物线y=2(x－2)2－6的顶点为C，已知y=－kx+3的图像经过点C，则这个一次函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积为________．10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是_________．11．如图，已知直线483yx与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是__________________．12．如图(甲)，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图(乙)所示，则点O移动的距离为_________．二、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．)13．－2的倒数是()A．12B．2C．12D．－214．下列运算正确的是()A．x2+x2=x4B．(a－1)2=a2－1C．a2·a3=a5D．3x+2y=5xy15．我省大力开展节能增产活动，开发利用煤矿安全“杀手”煤层瓦斯发电．经测算，我省深层煤矿瓦斯资源量可发电：1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为()A．1．4×1012千瓦时B．1．4×1011千瓦时C．1．4×1010千瓦时D．14×1010千瓦时16．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是()A．180°B．140°C．100°D．40°17．下列一组几何体的俯视图是()18．如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()A．AB∥DCB．AB=DCC．AC⊥BDD．AC=BD三、解答题(本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题5分)计算：102111tan601231x．20．(本题5分)解不等式组3154(1)121(2)23xxxx，并将解集在数轴上表示出来．21．(本题6分)将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形并填空．(1)沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1；(2)关于y轴对称的图形为△A2B2C2；(3)以B为位似中心放大到原来的2倍，得到△A3B3C3；(4)写出以下几个顶点坐标：A1(__________)，B2(_________)，C3(_________)22．(本题6分)小昆和小明相约玩一种‘造数’游戏，游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示‘新数，的性质符号(约定硬币正面向上记为“+”号，反面向上记为“－”号)，与骰子投出面朝上的数字组合成一个‘新数’；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“－4”．(1)利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；(2)写出组合成的所有‘新数’；(3)若约定投掷一次的结果所组合成的‘新数’是3的倍数，则小昆获胜；若是4或5的倍数，则小明获胜．你觉得他们的约定公平吗?为什么?23．(本题6分)为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：(1)表中的a=________，次数在140≤x＜160这组的频率为_________；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，[来源:Z。xx。k.Com]则这个年级合格的学生有_________人．24．(本题6分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长组别[来源:ZXXK]次数x频数(人数)第l组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806线上，并且BE=AD，点F在边BC上．(1)求证：AC=AE；(2)如果∠AFB=2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．[来源:ZXXK]25．(本题8分)如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用粗线段表示)；(2)若小丽到灯柱MO的距离为4．5米，照明灯P到灯柱的距离为1．5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1．6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0．1米)．(参考数据：tan55°≈1．428，sin55°≈0．819，cos55°≈0．574)[来源:学&科&网Z&X&X&K]26．(本题8分)如图，反比例函数kyx(k≠0)的图像经过点(－3，1)，并与直线23yxm交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，并且x1、x2满足1211103xx．(1)求反比例函数的解析式；(2)求m的值及△AOB的面积．[来源:学+科+网]27．(本题8分)为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、[来源:学_科_网]100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数)，B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案；(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用(元／吨)220200200运往E县的费用(元／吨)250220210为使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在(2)问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?28．(本题9分)在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点(不与A、B重合)，过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切?(3)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?29．(本题9分)如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么?(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法)[来源:ZXXK](3)若42AC，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．参考答案一、1．x＞12．y=x2－23．相交4．9165．1006．17．728．39．110．111．132yx12．10cm二、13．A14．C15．B16．B17．B18．D三、19．392220．112x(数轴略)21．(1)(2)(3)略(4)A1(0，1)，B2(－3，0)，C3(1，4)22．(1)树状图略(2)±1，±2，±3，±4，±5，±6(3)P(3的倍数)=13，P(4或5的倍数)=13，公平．23．(1)120．36(2)略(3)3(4)36024．略25．(1)略(2)5．9米26．(1)3yx(2)m=1，94AOBS27．(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．由题意，得280220.abab，解得180100.ab，答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．(2)由题意，得12022025.xxx，解得4045.xx，即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．[来源:学,科,网]方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．(3)设运送这批赈灾物资的总费用为元．由题意，得=220x+250(100－x)+200(120－x)+220(x－20)+200×60+210×20=－10x+60800．因为随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．所以，当x=41时，有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：=60390(元)．28．(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C．∴△AMN∽△ABC．∴AMANABAC，即43xAN．∴34ANx．∴213304248MNPAMNSSSxxxx．(2)如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO、OD，则AO=OD=12MN．在Rt△ABC中，225BCABAC．由(1)知△AMN∽△ABC．∴AMMNABBC，即45xMN．∴54MNx．∴58ODx．过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=58x．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角．∴△BMQ∽△BCA．∴BMQMBCAC．∴55258324xBMx．25424ABBMMAxx．∴964