河北职业技术师范学院教案编号8

河北职业技术师范学院教案编号8学年度第学期系（部）数理系教研室数学任课教师课程名称线性代数授课章节：第二章矩阵及其运算第四节矩阵的秩习题课授课班级授课日期课题第二章矩阵的秩习题课时数2教学目的及要求使学生掌握矩阵的秩的性质和应用、总结本章内容和进行例题选讲教学重点矩阵秩的性质和应用，矩阵的等价关系，逆矩阵的判断及求法，n阶行列式的几种计算法总结。难点逆矩阵的判断和n阶行列式的计算技巧教法、教具讲练结合课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）时间分配（一）回忆上次课所讲的主要内容，纠正存在的问题。（二）新课第四节矩阵的秩2.4.1基本概念矩阵的s阶子式；矩阵的秩；满秩矩阵；降秩矩阵。2.4.2利用行列式求满秩矩阵的逆矩阵定理2.7如果n阶矩阵A满足0A，则A可逆，且||*1AAA。2.4.3用初等变换求矩阵的秩定理2.8初等变换不改变矩阵的秩。定理2.9设矩阵A的秩为r，则可通过行的初等变换和互换两列的初等变换将A化成如下形式00,rnrrCEC。定理2.10设矩阵A的秩为r，则可通过初等变换将A化成如下形式000rEC。第二章习题课1．矩阵和行列式的概念2．矩阵和行列式的性质（1）矩阵的三种初等变换与相应的行列式的三种性质（2）数与矩阵的乘法与相应的行列式的性质（3）矩阵的乘法与行列式的乘法3．矩阵秩的概念和应用4．逆矩阵的判断、求法及应用5．求解矩阵方程6．例题选讲练习题1．填空（1）如果n阶行列式的每行元之和都为零，那么此行列式的值为0。（2）当0k时，矩阵00111100kA可逆。（3）设A为4阶方阵，B为3阶方阵，且1,2BA，则BA，AB=。答案：应填-8和2。（4）125101220141201x中元素x的代数余子式是。答案：151022101。（5）设A为三阶方阵，且3A，则2)21(A=。答案：649。（6）方程0913251323221321122xx的根为。答案：2,1。（7）．设A为三阶方阵，且3A，则2)21(A=。（8）如果三阶行列式052231521a，则a=。答案：3。（9）1110110110110111=。解：应填-3（1）1111111111111111xxxxD（答案：4x）；（2）bbaaD1111111111111111（答案：22ba）；（3）0111110111110111110111110nD（)1()1(1nn）；（4）nD001030100211111（)11(!2njjnD）二、矩阵部分1．判断矩阵是否可逆，如果可逆，用初等变换法和伴随矩阵法求矩阵的逆矩阵（1）121233120A（2）120130005A；（3）83001140000760065B2．解矩阵方程（1）解矩阵方程021102341010100001100001010X；（2）12643152X；（3）212001x2110120013．设A是n阶矩阵，满足0||,AEAAT，求||EA。解：|||||)(||||||||)(|||||EAAAEAAEAAEAAAAEATTTT，因1||||,0||2AAAAT，知，1||A，故有|A+E|=-|A+E|，可见|A+E|=0。4．设A为三阶方阵，且2A，则*123AA=，**)(3AA=。解：应填*123AA=21，**)(3AA=2。作业及参考文献课后小结教研室主任（签字）：