新数学建模

-1-模型1模型假设：1、事故发生后对上游车辆平均车流无影响2、在所取样本的时间段内通行的车辆概率服从泊松分布3、采样的时间段车流速度大致保持不变4、忽略行人和四轮以下车辆对交通能力的影响5、从小区等地进入主车道的车辆可以忽略道路的通行能力是指在特定的交通条件、道路条件及人为度量标准下单位时间能通过的最大交通量。当交通事故发生后，车道二和三被占用，仅剩车道一能正常行驶，事故所处横断面的实际通行能力，在事故发生后会由于车道占用而降低，在分析事故占用车道对交通流影响的基础上，建立了基于平行式公路段的通行能力模型，并对停车剩余车道数、车道宽度及径向侧宽三个对通行能力的修正系数进行了分析，提出了事故占用车道对交通流影响的系数修正模型来全面的分析自事故发生至撤离期间道路通行能力的变化。依据视频一中的资料显示，从交通事故发生至撤离期间，自交通事故发生后，从上游方向看，右侧车道被阻塞，右侧车道的车道二和车道三被事故车辆占用，不妨设事故发生点为A点，所以右车道仅剩3.25m能通行仅为一个标准车道的标准,当来自上游的车辆在经过A点时，会受A点通行能力的影响，在上游车流均值保持不变的情况下，经过-2-瓶颈A时会导致上游路段整体的通行能力C降低。我们不妨设：车流能正常通行的通畅指数为1，当出现交通拥堵时的通畅指数为0.我们分以下三种情况进行讨论分析:当交通量较小时，不妨设发生事故地段为缩减区，缩减区上游段接近自由通行的状态，车辆也能正常通过缩减区，此时缩减区对路段的通行能力影响很小。高峰时期车流量加大，车辆可能会在缩减区发生拥堵，从而会导致车辆在缩减区排队，继而会引起拥堵向上游蔓延，若此时缩减区下游通行能力与上游的通行能力相差不大表明缩减区只对在缩减区范围内的通行有影响，没有将延误蔓延到下游。如果缩减区下游的通行能力低于上游自由通行的通行能力，说明发生拥堵会蔓延到下游。我们不妨记事故发生后的某一时刻为零点，对自此时刻后每一分钟对车流量进行一次采样分析得到如下的结果：运用spss软件画出车流量随时间变化的折线图时间（分钟）012345678910111213141516标准车当量（pcu）1614181323191517152021221719221911-3-在事故发生后，车辆会从通行状态向阻塞状态过度，并最终会造成车辆完全拥堵，此时通过的最大车流当量可近似的来表示通行能力C可以看出C1500pcu/h由修正系数修正模型C=CS×FF=L(r,&,a)=r×&×a其中r为剩余车道数对通行能力的修正系数；&为车道宽度对通行能力的影响；a为经过事故地点时速度改变对通行能力的修正系数。根据数据及修正系数模型，可以分析出在高峰时刻车辆会造成拥堵，缩减区会使整个路段的通行能力减弱，但下游的通行能力大致和上游的通行能力相等，所以车辆只会在缩减区进行排队进而蔓延到上游。模型二模型假设：1、道路阻塞不影响上游的车流量2、车流可进行变道且变道后的车流比例不变3、考虑理想情况下将各车道的通行能力-4-依据视频一和视频二，视频一中事故车辆完全阻塞了车道二和三，视频二中的事故车辆完全阻塞了车道一和车道二，分别对视频一二中的车流量进行统计并进行比较可以看出在改变车道通行能力的条件下视频一中的通行能力小于视频二中的，我们具体的运用修正系数模型对两种不同情况下的通车能力进行分析。又分布在三个车道上的车流比例不同所以我们应该对三个车道进行单独分析，对不同车道上的车流比例设为bi对视频一中的事故车辆完全阻塞了车道二和三，对本来在车道二和三上的车辆来说首先会减速，然后会变道，三个车道上的车流都会经车道一通过，同样的道理视频二中当车道一和车道二完全阻塞了的时候也会发生上述现象.令bbvbbvccnQ2122321n121n1和n2为视频一和视频二中的速度修正系数下面对影响速度的系数进行分析：(1)当路段行驶车辆行驶至事故地点时，需要停车等候一段时间，待-5-安全后再启动继续行驶，其行驶情况如图1所示。图1前方只有一辆车通行的行驶情况根据上图可得：vbvavvvllltttt4143211t又lva222，lvb322代入上式得bvavvlvl221式中，t为车辆行驶事故区域所用时间（s）,l1为车辆从停车起点行驶至遇到通行车辆开始减速时经过的距离（m），l2为车辆从减速至停车经过的距离（m）,l3为车辆从启动加速至正常行驶速度时经过的距离（m），l4车辆正常行驶至事故区域终点的距离（m）,t1为车辆在距离l1内所用时间（s）,t2为车辆在距离l2内所用时间（s），t3为车辆在距离l3内所用时间（s），t4为车辆在距离l4内所用时间（s）。以上是行驶过程时前面有两辆车在通行加减速度分别为b2，a2，行驶状况如图2所示。-6-图2前方有两辆车通行行驶情况根据上图可得：22222222222112babavvvvvlvl由于每增加一辆车的加速度和减速时速度不变222222bvavvlvl如果前方三辆车在通行，则323233bvavvlvl以此类推，当遇到n辆车进出时，则有nbvavnvlvlnbnvanvvlvl2222n（2）当路段行驶车辆遇到经过事故断面点的车辆时，不需要停车等候，只需要减速，待安全后再加速继续行驶，其行驶情况如图3所示。-7-正常行驶速度为v,减速至v1,a为制动时平均速度，b为启动时平均加速度，则有：图3遇到一辆车正在通过的状况vbvavvvltlvvltttt411143211经整理得到vvbvavvlvl122121同理，若行驶过程中前方有两辆车在通行中，如图4所示。加减速度分别为b2，a2，车辆减速至v2。则有图4遇到两辆车的情况-8-vvaavvbavvvvvlvl211221222222112假设每次遇到车辆时，平均加速度一样，则vvvvbvavvlvl212211222如果遇到三辆通过时，则vvvvvvbvavvlvl321221112223以此类推，若行驶过程中遇到ｎ辆车通过时，则vvvvvvvvnbvavvlvln1111222232122令vv1121，vv2122，…，vvn12n，n1，则综合以上两种情况可得：nbvavnlnln22-9-当v1，v2，…，vn0时，0。当v1，v2，…，vn0时，取车辆进出总时间的一半。以上分析只考虑一辆车通过事故区域的行驶情况，因此，右侧道上所以车辆通过事故区域的相对时间应该取每辆车通过事故区域的相对时间的平均值，如下式所示：mjjim11，（j=1,2,…m;i=0,1,2…n）式中，ij为第j辆车到来时前方有i辆车在等待的修正系数。模型三模型假设：1、假设上游车辆不受事故影响到来的概率不变；2、堵车的车队长度，车与车之间的距离为固定的安全距离3、每一车道允许通行一辆车4、忽略不同车道的通行能力的差异对视频一中的交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面的实际通行能力以及事故的持续时间、路段上游车辆之间的关系进行建模分析。正常情况下直行道道路的设计通行能力1_360010stttCgTT(信号灯周期)tg(信号周期内绿灯时间)t0(绿灯亮后,第一辆车通过交叉口的时间)-10-t1（直行或右行车辆通过停车线的平均时间）（折减系数）1_360010stttCgT其中T=60s;tg=24s;t0=1；=0.9t1=3sCS=468pcu/h则上游路段的通行能力C=1404pcu/h道路堵塞时交通流的特性分析车流在运行过程中,遇到道路封闭、交通事故时会造成一条或几条车道堵塞,在遇到车道被占用等情况时,车流密度会即时增大,产生与车流运行方向相反的停车波,形成排队现象。经过一段时间后,道路启封,排队的车辆即可启动,车流密度就会减小,产生与车流运行方向相反的启动波,排队的车辆慢慢消散。当启动波的波速值大于停车波的波速值时,启动波总会在某一时刻、某一位置追赶上停车波,启动波与停车波相遇的位置就是排队消散完毕的位置。排队消散完毕后,车流就会恢复顺畅的交通状态。停车波与启动波模型传统的停车波与启动波模型格林希尔治模型:kkvvjifi1式中:ki为阻塞密度;vf为自由流速度。-11-令kkjii,称i为标准化密度,则有:111vvf221vvf代入波速公式:kkvkvkkkqqvffw121122211211整理得:211vvfw（1）现假定车流的标准化密度1,以区间平均速度v1行驶。在进度缩减区会减速并最终停下,此时12,根据式(1),推导得出停车波模型如下:1111vvvftA(2)由于停车而产生的波,以1vf的速度向后方传播。经过时间t后,将形成一列长度为tvf1的排队车队。当车流启动时,kkj111由221vvf得vvf221代入式(1):vvvvvvvvfffffB222211（3）由于v2是刚刚启动时的车速,很小,同vf相比可以忽略不计,因此,这列排队等待车辆从开始启动,启动波以接近vf的速度向后传播。传统的停车波和启动波模型是在交通波模型的基础上,基于格林希尔治模型推导出来的。分析格林希尔治模型的适用条件可知,模型-12-在通常的交通流密度下与实际交通流状况相符,在交通流密度很大时该模型与实际情况有一定偏差。在交通流密度很大时,速度---密度模型可采用格林伯模型。改进的停车波和启动波模型格林伯速度2密度模型:kkvvijmtln式中:vm为最佳速度km/h,即交通流达到通行能力时的速度。对于停车波,令kkj2,02v,由格林伯速度--密度模型结合波速公式有:kkkkvkkkvkkkqqvjjmjA1111111212ln(5)式中:k1为停车密度。式(5)即为采用格林伯速度-密度模型修正的停车波模型。分析车队的启动过程,启动波波阵面后方为阻塞密度kj,前方由于车辆刚刚启动,密度仍然很大,此种条件下应该采用格林伯模型,而不应该采用格林希尔治模型。利用格林伯速度--密度模型对启动波模型进行了修正,修正方法同前。此时令kkj1,01v,修正后的模型形式如下:kkkkvkvjjmA222(6)式中:k2为启动密度,即车队启动时波阵面前方的密度。基于格林伯模型推导得出的停车波和启动波模型比传统的停车波和启动波模型更接近实际交通流运行状况。-13-基于改进停车波与启动波模型的排队长度和持续时间计算由道路堵塞时交通流的运行特性分析可知,启动波与停车波相遇的位置与停车波产生位置之间的距离就是排队长度延伸的最长距离,记为L。启动波产生的时刻起到排队消散完毕时刻止的这段时间称为排队消散时间ts。停车波开始产生时刻到启动波产生的时刻这一时间段记为t0。排队持续时间记为tj,则有tttsj0。由启动波与停车波相遇的位置就是排队消散完毕的位置可知,排队消散时间可由下列公式计算:tvttvSBsA0(7)将式(5)和式(6)代入式(7),整理得:kkkkkkkkkkkkkkktvvtvtjjjjjjABAs