新时期数学学科高考命题改革探究以浙江省高考卷为例

新时期数学学科高考命题改革探究-----以浙江省高考卷为例摘要：随着高考改革进一步深化，在继承和总结近几年的成功经验基础上，进一步加大了改革力度，重点突出了以能力立意命题，融入了新课标的理念，选材更加广泛多样，设问方式与问题情景更加新颖，密切联系现实生活，以数学知识、数学思想方法、数学理性思维能力出发，对考生进行了多层次、多视点的考查．本文对今年高考命题的特点及发展趋势进行研究，总结规律能够让我们更好地了解高考的命题方向及改革思路，能够使高三复习更有针对性，从而能够更好地培养学生的各种能力的养成．关键词：高考数学命题趋势建模思想研究性学习创新能力随着新的课程标准的实施，数学教学的目的也有了大的变化，以一定的知识为基础，着力于培养学生的应用意识、创新意识和创新精神，着力于提高公民的数学能力和数学素质，这是知识经济时代对基础数学教学的要求．在教学中重视对学生的应用意识、创新精神的开发和培养已成为新的教学理念．而这些改革也必然地带来了高考命题上的变化，新的题型不断涌现，数学试题注重从系统的、联系的、整体的角度考查学生，重视对最基本内容的理解，，重视考查学生的个性差异，淡化繁杂计算，淡化非数学本质的纯粹证明．试题设计不循常规，不落俗套，寻求变异，勇于创新，下面就近几年高考试题的特点从四个方面来探索高考数学命题的发展趋势．1.体现时代精神，强化应用意识，突出建模思想高考中的建模问题大致分为两个层次，一是数学模型是问题中已经给出，直接利用所给模型对问题进行求解，这类问题大多比较简单，对学生的要求也不高，2002年以前的应用题大多数是这一类．更高层次的建模问题是数学模型在题目中没有给出，需要同学自己探索相应的数学模型，这类问题对学生提出了更高的要求，近几年的浙江卷的应用题都是此类问题．2013年浙江高考卷理科第19题：设袋子中装有a个红球，::abcb个黄球，c个蓝球，且规定:取出一个红球得一分，取出黄球得2分，取出一个篮球得3分.(1)当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为所得分数.若E=35，59D，求::abc.2009年浙江高考卷15题：某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：xylkBPADO高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量(单位:千瓦时)低价电价(单位:元/千瓦时）)50元以下的部分0.56850及以下部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.338某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_____元(用数字作答).这两道都是典型的实际问题经加工简化后的应用问题，题目本身并没有给出模型的类型，这需要学生通过分析问题，自己建立三角模型或解析几何的曲线方程模型.2.突出知识的整体性、综合性、试题综合化程度不断加大高考命题不是对基础知识的简单复制，而是考查对基楚知识的深刻理解，它要求在具体的情境中，在解决问题的全过程洪考查学生理解概念的水平和运用技能的程度，十分重视各个基础知识点的联系和交汇．高考试题所涉及的基础知识和基本技能都不是单一的，而是多个知识点和多种基本技能的综合考试查．高考注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度来考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的广度和深度．高考试题的综合化分为两类：一是学科内的代数、几何、向量与实际问题的综合;二是数学与其他学科的综合.2013年浙江高考理科卷21题如图，点P(0,1)是椭圆ABC1C：22221(0)xyabab的一个顶点，1C的长轴是圆222:4Cxy的直径．12,ll是过点P且相互垂直的两条直线，其中1l交圆2C于A，B两点，2l交椭圆1C于另一点D．（1）求椭圆1C的方程；（2）求ABC面积取最大值时直线1l的方程．本题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.将纯粹的数学运算置于问题解决的过程之中，不但考查学生的数学知识，更能考查学生综合解决问题的能力.3.体现学科特点，在初等数学与高等数学衔接上设计题高考除考查学生中学数学基础知识外，还应重视学生上大学的继续学习能力，因此在初等数学与高等数学的衔接点应加以重视，新教材增加了导数、概率、统计、向量等方面的内容，这几个方面的内容很大程度上是中学数学与高等数学之间的衔接点，这些知识点将是日BPAa后高考命题重点之一．在初等数学与高等数学衔接的问题中，试题的设计来源于高等数学，但解决的办法是中学所学的初等数学知识，所以没有任何高等数学引进高考的误导.这类问题主要有三种情形:一是作为高等数学某个问题的一个特列可用初等方法解决，但进行一般性探讨属高等数学的范畴;二是解题过程中要用高等数学的办法换货知识，命题者往往会给出要使用的定理;三是解决问题要用到的数学思想、推理方法来自高等数学．2009年浙江文科卷21题：已知aR，函数32()3333fxxxaxa．（1）求曲线y()fx在点(1,())fx处的切线方程；（2）当[0,2]x时，求()fx的最大值．本题第（1）是中学数学中的重点内容利用导数求切线斜率的问题，体现了导数在处理函数问题的工具作用．第（2）问背景是数学分析中函数在必区间上单调问题，又要联系a的取值情况，考查了学生的分析问题能力和函数单调性的掌握，整题较难．4.深化“能力立意”思想，突出“创新意识”的考查命题新颖是近年高考的一大特点，每年高考试题都会推出一心新题，这种创新体现在题目立意新、情景设置新及设问新等三个方面．具体要求题目立意要突出能力考查，情景设置要求新颖，设问的角度、方式要新颖灵活，这是考查能力的重要举措．数学中的创新能力，一般是指对以掌握的数学知识、方法进行拓展，对求职数学领域通过探索得到新的结构的能力．高考对创新意识的考查，主要是要求学生不仅能理解一些概念、定义、，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和办法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题．高考对数学创新意识一般从下面是三个方面来考查：一是一不常见的设问方式提出问题．高考对数学创新意识一般从下面三个方面来考查；二是通过类比或推广的手段，将已知的定理、规律等拓展到新的领域；三是多元化、多途径、开放式的设问背景，展开研究性学习，全面地考查学生求异创新的思维．2014年浙江理科10题：设函数21(),fxx22()2()fxxx31()sin2,,399iifxxai0，1，2，……99，记10()()kkkIfafa+21()()kkfafa+……9998()()kkfafa，1,2,3k则()123.AIII213.BIII132.CIII321.DIII本题考查函数的性质及应用，不仅要求学生对这三种形式了解掌握，并且容易从等式中发现规律，学会化繁为简，找出123,,III这三个数与1的关系，方能解题，这题属于难题．2008年浙江文科卷第10题:如图，AB在平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行线本题立意新颖，构替别出心裁，对学生的空间想象力和抽象思维能力的考查达到了较高要求，耐人寻味.整道题富有探究性，体现了新课标理念，对中学数学教学如何”摆脱题海”关注数学本质是个很好的导向.具有良好的区分度，有利于优秀学生施展才华.参考文献[1]叶立军.数学新课程理念与实施.杭州:浙江大学出版社，2005.[2]张英伯.中国的数学课程标准.数学通报，2008，47(1):2.[3]沈纲.高观点下的初等数学慨念.浙江:浙江大学出版社，2001.[4]教育部考试中心.高考数学能力考查与题型设计.北京:高等教育出版社，1998.[5]胡中锋.教育测量与评价.广州:广州教育出版社，20006.