河南省三门峡市2014—2015学年度九年级(上)期末数学试题(含答案)

—2015学年上期期末考试九年级数学题号一二三总分得分21222324252627一、填空题:（每小题3分，共30分）1．方程042xx的解为.2．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．3．从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是.4.反比例函数xmy1的图象如图所示，则实数m的取值范围是____.5.如图，正比例函数1y与反比例函数2y相交于点E（1，2），若12yy0，则x的取值范围为6．如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=50°，∠ABD=________．7．右图是抛物线cbxaxy2的图象的一部分，请你根据图象写出方程02cbxax的两根是.8．两圆的圆心距d=6，两圆的半径长分别是方程01272xx的两根，则这两个圆的位置关系是．9.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，分别以A、C为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为二、选择题（每题3分，共30分)11.已知一元二次方程2x2+mx－7=0的一个根为x=1则另一根为（）A．1B．2C.－3.5D．－512.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）13.下列事件是必然事件的是（）A．某运动员射击一次击中靶心B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定晴天14.等边三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A.30°B.60°C.90°D.120°15．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数1kyx的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．3B．4C．－4D．－516.抛物线2341yxx与轴x的交点的个数为（）A.0B.1C.2D.317.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°18．如图，⊙O中，四边形ABDC是圆内接四边形，若∠BOC=110°，则∠BDC的度数是()A．110°B．70°C．55°D．125°19.抛物线2(2)3yx可以由抛物线2yx平移得到，则下列平移过正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程216600xx一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或813D．813三、解答题（本大题7小题，共60分）21．（本题6分）解一元二次方程：0122xx22．（本题7分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5,2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求点C′的坐标．．（本题8分)2015年元旦，某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”获一等奖,数字之和为“6”获二等奖,数字之和为其他数字则获三等奖,请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.24．（本题9分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．（本题9分）如图，直线1yx与反比例函数kyx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，－1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．26.（本题10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式2(6)yaxh，已知球网与O点的水平距离为9m，球网高度为2.43m，球场另一边的底线距O点的水平距离为18m.（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出底线？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，且刚好落在底线上，求h的值.EACBOPFxyAOxy边界球网18962底线．（11分）如图，已知抛物线2yxbxc过（1,4）与（4,－5）两点，且.与一直线1yx相交于A，C两点，（1）求该抛物线解析式；（2）求A，C两点的坐标；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；AOxyNBCDP—2015学年上期期末考试九年级数学答案一、1、120,4xx；2、60；3、59；4、1m；5、1,01xx或；6、065；7、123,1xx；8、相交；9、23；10、25244二、CBCDACBDBC三、21、解：1,1,12abc224(1)41(12)490bac…………………………3分方程有两个不相等的实数根242bbacxa(1)4917212…………………………5分即124,3xx…………………………6分22、解：（1）图略：正确…………………………4分（2）C点坐标为（－2，5）…………………………7分23、解：列表：123411+12+13+14+121+22+23+24+231+32+33+34+341+42+43+44+4…………………………5分所以一等奖的概率为116；…………………………6分二等奖的概率为316；…………………………7分三等奖的概率为123164.…………………………8分24、解：（1）连结AO\、CO、DO在AOD和COD中，,,AOCODODOADCDAODCODOADOCD,BADBCDQ⊙O与AB相切于点A090BCOBAOBC为⊙O的切线；…………………………5分(2)2,AOCADCBADCQ在四边形ABCO中，090BCOBAO0180BAOC060B…………………………9分25、解（1）直线1yx过点A（1，m），得m=－2反比例函数kyx过点A（1，－2），得k=2所以反比例函数解析式为2yx…………………………4分（2）点P（n，－1）是反比例函数2yx图象上一点，所以n=－2当x=－2时，函数1yx中，3y当y=－0时，函数1yx中，函数1x所以11(12)34.522CEFSCEEFgg…………………………9分26、解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x－6)2+h即2=a(0－6)2+2.6，∴160a∴y=601(x－6)2+2.6……………………………………2分（2）h=2.6，y=601(x－6)2+2.6当x=9时，y=601(9－6)2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网……………………………………4分x=18时，y=601(18－6)2+2.6=0.2＞0∴球会过界……………………………………6分（3）x=0,y=2,代入到y=a(x－6)2+h得362ha；依题意：x=9时，y=362h(9－6)2+h432h＞2.43①………………8分x=18时，y=362h(18－6)2+h=h38=0②……………………9分由①，②得h=38……………………………………10分27、解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点（1，4）及C（4，－5）得，1+b+c=416+4b+c=-5，解得b=2c=3。∴抛物线的函数关系式为2yx2x3。………………3分（2）当21x2x3x时，解得121,2xx当1x时，110y当2x时，213y所以(1,0),(2,3)AC…………………………7分（3）如图，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）.∴22PQx2x3x1xx2（）（）.∴APCAPQCPQ1SS+SPQAG22213127xx23x2228（）（）。∵302，∴当1x=2时，△APC的面积取得最大值，最大值为278.………………11分