河南省开封市2014年中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)

年中考第二次模拟考试数学试卷一.选择题（3分×8=24分）1.5的倒数是（）A、5B、15C、5D、152.下列运算中，正确的是（）A、2222B、632xxxC、122D、325aaa3.不等式组31112xx的解集在数轴上表示正确的是（）A120-2B20-2C20D20-24.已知样本数据0，1，6，2，1下列说法不正确的是（）A、中位数是6B、平均数是2C、众数是1D、极差是65.如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A、6B、7C、8D、96.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的'C处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为（）A、45°B、60°C、75°D、80°7.如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线2yax上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A、2,2B、2,2C、2,2D、2,28.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数0kyxx的图像经过顶点B，则k的值为（）、12B、16C、24D、32二.填空题（3分×7=21分）9.计算：213.10.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得110，则的度数是.11.我市龙亭公园在2013年菊花文化节中成功营造了“外在古典，内在时尚，宋风菊韵，和谐自然”的菊花园林景观.10月18日至11月25日，共接待中外赏菊游客40.2万人次.游客人数用科学记数法可表示为.12.已知一圆锥底面圆的周长为10，母线长为10，则此圆锥的侧面积是.13.如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.14.如图，在O中，AB为O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠B=.15.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部.AF的延长线交BC于点G.若18CGGB，则ADAB.三.解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：23111xxxx，其中32x.（9分）某企业500名员工参加安全知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：⑴求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；⑵如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．⑶在成绩为C级的5人中有两人为小明和小刚，公司准备从这5人中随机抽调两人参加外出培训，请问小明和小刚同时被抽调的概率是多少？（直接写出结果）（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.⑴求证：BE=DG.⑵若ABCD的边长AB=10㎝，△ABE的面积242cm，求△ABE的周长.19.（9分）安全高于一切，责任重于泰山.我市某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑梯的倾角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上，且AC⊥BC.⑴改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）⑵若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由.(参考数据：2=1.414，3=1.732，6=2.449）（9分）如图，一次函数2ykx的图像与反比例函数myx的图像交于点P，点P在第一象限.PA⊥x轴，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，12OCOA.（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21.（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进货价和售价如下表：（注：获利=售价－进价）⑴若商店计划售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？⑵若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）尝试探究：如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数；（2）类比延伸：如图2，连接AA1，CC1．①求证：1ABA∽1CBC；②若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）拓展迁移：如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．（11分）如图，已知抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D。（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限。①当线段PQ=34AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.