河南省郑州四十七中2014-2015学年高一数学上学期10月月考试卷文(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一个符合要求）1．（5分）在等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a3=（）A．6B．8C．12D．182．（5分）在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（）A．1B．C．2D．23．（5分）若在三角形ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．60°B．120°C．30°D．60°或120°4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定5．（5分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．146．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（）A．13B．35C．49D．637．（5分）已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是（）A．B．69C．93D．1898．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=（）A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°10．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）△ABC中，BC=2，角B=，当△ABC的面积等于时，sinC=（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{an}满足an+2﹣an+1=an+1﹣an，n∈N*，且a5=若函数f（x）=sin2x+2cos2，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（）A．OB．﹣9C．9D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）△ABC中三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a=8，B=60°，C=75°，则边b的长为．14．（5分）若{an}是等比数列，a4•a5=﹣27，a3+a6=26，且公比q为整数，则q=．15．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{an}的公差为2，a1=1，则log2=．16．（5分）在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．（1）求a2，a3（2）求{an}的通项公式及前n项和Sn．18．（12分）设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB=b（1）求角A的大小；（2）若b=3，c=2，求边a．19．（12分）已知等差数列{an}满足a1=1，前5项和S5=15（1）求数列{an}的通项公式（2）求数列{}的前n项和Tn．20．（12分）已知数列{an}中，a1=1且an+1=2an+3．（1）求证：数列{an+3}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Tn．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．22．（12分）已知数列{an}的前n项和sn，点（n，sn）（n∈N*）在函数y=x2+x的图象上（1）求{an}的通项公式（2）设数列{}的前n项和为Tn，不等式Tn＞loga（1﹣a）对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．河南省郑州四十七中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一个符合要求）1．（5分）在等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a3=（）A．6B．8C．12D．18考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质求解．解答：解：∵在等比数列{an}中，a1=2，q=3，a3=2×32=18．故选：D．点评：本题考查等比数列的第18项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的通项公式的合理运用．2．（5分）在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（）A．1B．C．2D．2考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理建立等式，把已知条件代入求得答案．解答：解：由正弦定理知=，∴=，∴c=2，故选：C．点评：本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生基础知识的掌握．3．（5分）若在三角形ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．60°B．120°C．30°D．60°或120°文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：∵在△ABC中，a2=b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA===﹣，则A=120°．故选：B．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．解答：解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．5．（5分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．14考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}中，a1=2，且有a3+a5=10，利用等差数列的通项公式先求出公差d，再求a7．解答：解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴a1+a7=a3+a5=10，∴a7=10﹣a1=8．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站故选：B．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式的合理运用．6．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（）A．13B．35C．49D．63考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3+a5=14，进而可得a1+a7=a3+a5=14，而S7=，代入即可得答案．解答：解：由题意可得a3+a5=14，由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=14，故S7====49，故选C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7．（5分）已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是（）A．B．69C．93D．189考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质化简a2a4=144，得到a3的值，又a1的值，利用等比数列的性质即可求出q的值，由a1和q的值，利用等比数列的性质即可求出S5的值．解答：解：由a2a4=a32=144，又a3＞0，得到a3=12，由a1=3，得到q2==4，由q＞0，得到q=2，则S5===93．故选C点评：此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）A．B．C．D．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a﹣2d的值．解答：解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选A．点评：本题考查了等差数列模型的实际应用，解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果．9．（5分）在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=（）A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理的式子，结合题中数据算出sinA=，根据a＜b可得A＜B，因此算出A=30°．解答：解：∵a=，b=2，B=45°，∴由正弦定理，得可得sinA==∴A=30°或150°∵a＜b，可得A＜B，∴A=30°故选：D点评：本题给出三角形两边和其中一边的对角，求另一角的大小．着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．10．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．B．C．D．考点：余弦定理；等比数列．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．解答：解：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．11．（5分）△ABC中，BC=2，角B=，当△ABC的面积等于时，sinC=（）A．B．C．D．考点：解三角形．专题：计算题．分析：先利用三角形面积公式求得AB，进而利用余弦定理求得AC的值，最后利用正弦定理求得sinC．解答：解：三角形面积为：sinB•BC•BA=××2×AB=∴AB=1由余弦定理可知：AC==∴由正弦定理可知∴sinC=•AB=故选B点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，应强化训练和记忆．12．（5分）已知数列{an}满足an+2﹣an+1=an+1﹣an，n∈N*，且a5=若函数f（x）=sin2x+2cos2，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（）A．OB．﹣9C．9D．1考点：数列递推式；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：确定数列{an}是等差数列，利用等差数列的性质，可得f（a1）+f（a9）=f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2，由此可得结论．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：∵数列{an}满足an+2﹣an+1=an+1﹣an，n∈N*，∴数列{an}是等差数列，∵a5=，∴a1+a9=a2