河南省郑州四十七中2015届高三数学上学期10月月考试卷(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）化简的结果为（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（5分）在极坐标系中，点A（1，π）到直线ρcosθ=2的距离是（）A．1B．2C．3D．43．（5分）曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，曲线C2的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为（）A．2B．C．D．4．（5分）下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③”a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；④y=2x﹣2﹣x是奇函数．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanxD．f（x）=cos（x+1）6．（5分）曲线C1：（t为参数），曲线C2：（θ为参数），若C1，C2交于A、B两点，则弦长|AB|为（）A．B．C．D．47．（5分）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）A．（0，1）B．（0，1]C．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）已知f（x）=，若0＜x1＜x2＜x3，则、、的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜9．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①10．（5分）已知函数f（x）=，若x1＞0，x2＞0，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）A．B．C．2D．411．（5分）定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A∈P（A）；②存在集合A，使得n=3；③用∅表示空集，若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；⑤若n（A）﹣n（B）=1，则n=2×n．其中正确的命题个数为（）A．4B．3C．2D．112．（5分）函数y=f（x）的定义域为，其图象上任一点P（x，y）都位于椭圆C：+y2=1上，下列判断①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数y=f（x）可能是奇函数；④函数y=f（x）如果是偶函数，则值域是；文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站⑤函数y=f（x）值域是（﹣1，1），则一定是奇函数．其中正确的命题个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π，③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；④f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x其中正确的说法是．14．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间21．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立，如果命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．22．（12分）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b是奇函数”．（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）=图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．河南省郑州四十七中2015届高三上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）化简的结果为（）A．5B．C．﹣D．﹣5考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：利用根式直接化简即可确定结果．解答：解：===故选B点评：本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．2．（5分）在极坐标系中，点A（1，π）到直线ρcosθ=2的距离是（）A．1B．2C．3D．4考点：极坐标系．专题：坐标系和参数方程．分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式化为直角坐标系下的坐标与方程，即可得出．解答：解：点A（1，π）与直线ρcosθ=2分别化为直角坐标系下的坐标与方程：A（﹣1，0），直线x=2．∵点A（﹣1，0）到直线x=2的距离d=2﹣（﹣1）=3，∴点A（1，π）到直线ρcosθ=2的距离为3．故选：C．点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化、点到直线的距离，属于基础题．3．（5分）曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，曲线C2的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为（）A．2B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．分析：求出两条曲线的直角坐标方程，通过直线的斜率，求出与直线平行的直线与抛物线的切点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．解答：解：曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2，曲线C2的参数方程为（t为参数），的普通方程为：x﹣y﹣2=0．与直线平行的直线与抛物线相切时，切点到直线的距离最小，就是曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离．y′=2x，设切点为（a，b），∴2a=1，切点为（，）．曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为：=．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站故选：D．点评：本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，曲线之间距离的最值的求法，导数的应用，考查转化思想以及计算能力．4．（5分）下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③”a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；④y=2x﹣2﹣x是奇函数．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：特称命题；充要条件；全称命题．专题：不等式的解法及应用．分析：①由配方可判断出其真假；②取x∈（0，1），即可知命题的真假；③取c=0即可否定③；④利用奇函数的定义可判断出是否是奇函数．解答：解：①∵∀x∈R，=≥0，∴①是真命题．②当0＜x＜1时，lnx＜0，∴∃x＞0，，∴②是真命题．③当c=0时，由a＞b⇒ac2=bc2=0；而由ac2＞bc2⇒a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要而不充分条件，因此③是假命题．④∵∀x∈R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数，故④是真命题．综上可知①②④是真命题．故选C．点评：本题考查了不等式及奇函数，熟练掌握以上有关知识是判断命题真假的关键．5．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanxD．f（x）=cos（x+1）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可．解答：解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．故选：D．点评：本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）曲线C1：（t为参数），曲线C2：（θ为参数），若C1，C2交于A、B两点，则弦长|AB|为（）A．B．C．D．4考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：将参数方程化为普通方程，联立直线方程和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，利用韦达定理和弦长公式即可．解答：解：曲线C1：（t为参数），化为普通方程为x+y﹣2=0，即y=2﹣x①曲线C2：（θ为参数），化为普通方程得，，②将①代入②，得5x2﹣16x+12=0，x1+x2=，x1x2=，则弦长|AB|==．故选B．点评：本题主要考查参数方程与普通方程的互化，运用韦达定理和弦长公式是解题的关键．7．（5分）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（）A．（0，1）B．（0，1]C．考点：交集及其运算；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：通过三角函数的二倍角公式化简集合M，利用三角函数的有界性求出集合M；利用复数的模的公式化简集合N；利用集合的交集的定义求出交集．解答：解：∵M={y|y=|cos2x﹣sin2x|}={y|y=|cos2x|}={y|0≤y≤1}={x|﹣1＜x＜1}∴M∩N={x|0≤x＜1}故选C点评：本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）已知f（x）=，若0＜x1＜x2＜x3，则、、的大小关系是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据==在（0，+∞）上是减函数，0＜x1＜x2＜x3，可得、、的大小关系．解答：解：∵f（x）=，∴当x＞0时，==在（0，+∞）上是减函数．再由0＜x1＜x2＜x3，可得＞＞，故选：C．点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．10．