您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 临时分类 > 新课标A版数学必修二模块综合测评模块综合测评(二)
1新课标A版高中数学必修2模块综合测评(二)必修2(A版)(时间:90分钟满分:120分)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,共50分.1.如图所示,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=32BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的正视图(左视时沿AB方向)是A.B.2新课标A版高中数学必修2C.D.解析:几何体的正视图是该几何体从前向后的正投影.答案:D2.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=32,那么原△ABC中∠ABC的大小是A.30°B.45°C.60°D.90°解析:根据“斜二测画法”可得BC=B′C′=2,AO=2A′O′=3.故原△ABC是一个等边三角形.答案:C3.已知直线l的倾斜角为α,若cosα=-45,则直线l的斜率为3新课标A版高中数学必修2A.34B.43C.-34D.-43解析:由cosα=-45得sinα=35,所以tanα=-34,即直线l的斜率为-34.答案:C4.点A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标为A.(-3,4,-10)B.(-3,2,-4)C.32,-12,12D.(6,-5,11)解析:设点A关于点(0,1,-3)的对称点的坐标为A′(x0,y0,z0),则3+x02=0,-2+y02=1,4+z02=-3,∴x0=-3,y0=4,z0=-10.∴A′(-3,4,-10).答案:A5.已知平面α,β和直线a,b,若α∩β=l,a⊂α,b⊂β,且平面α与平面β不垂直,直线a与直线l不垂直,直线b与直线l不垂直,则A.直线a与直线b可能垂直,但不可能平行B.直线a与直线b可能垂直,也可能平行C.直线a与直线b不可能垂直,但可能平行D.直线a与直线b不可能垂直,也不可能平行解析:①当a∥l;b∥l时,a∥b;②当a与b在α内的射影垂直时a与b垂直.4新课标A版高中数学必修2答案:B6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1和DM所成角为A.30°B.45°C.60°D.90°解析:因为MN⊥DC,MN⊥MC,所以MN⊥面DCM.所以MN⊥DM.因为MN∥AD1,所以AD1⊥DM.答案:D7.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是A.2cm3B.4cm35新课标A版高中数学必修2C.6cm3D.12cm3解析:由三视图知该几何体为三棱锥,它的高等于2,底面是等腰三角形,底边边长等于3,底边上的高为2,所以几何体的体积V=13×12×3×2×2=2(cm3).答案:A8.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-2y=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k=A.0B.1C.2D.3解析:由y=kx+1,x2+y2+kx-2y=0,得(1+k2)·x2+kx-1=0,∵两交点恰好关于y轴对称.∴x1+x2=-k1+k2=0.∴k=0.答案:A9.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为A.33B.233C.433D.533解析:如图所示,连接OA,OB(O为球心).6新课标A版高中数学必修2∵AB=2,∴△OAB为正三角形.又∵∠BSC=∠ASC=45°,且SC为直径,∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形.∴BO⊥SC,AO⊥SC.又AO∩BO=O,∴SC⊥面ABO.∴VS-ABC=VC-OAB+VS-OAB=13·S△OAB·(SO+OC)=13×34×4×4=433,故选C.答案:C10.若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点,则b的取值范围是A.[-1,1+22]B.[1-22,1+22]C.[1-22,3]D.[1-2,3]7新课标A版高中数学必修2解析:曲线y=3-4x-x2表示圆(x-2)2+(y-3)2=4的下半圆,如图所示,当直线y=x+b经过点(0,3)时,b取最大值3,当直线与半圆相切时,b取最小值,由|2-3+b|2=2⇒b=1-22或1+22(舍),故bmin=1-22,b的取值范围为[1-22,3].答案:C第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.已知两条平行直线的方程分别是2x+3y+1=0,mx+6y-5=0,则实数m=__________.解析:由于两直线平行,所以2m=36≠1-5,∴m=4.答案:412.将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为__________.解析:原正四面体的表面积为4×934=93,每截去一个小正四面体,8新课标A版高中数学必修2表面减小三个小正三角形,增加一个小正三角形,故表面积减少4×2×34=23,故所得几何体的表面积为73.答案:7313.已知一个等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),另一顶点C的轨迹方程是__________.解析:设点C的坐标为(x,y),则由|AB|=|AC|得x-32+y-202=3-32+20-52,化简得(x-3)2+(y-20)2=225.因此顶点C的轨迹方程为(x-3)2+(y-20)2=225(x≠3).答案:(x-3)2+(y-20)2=225(x≠3)14.已知m,l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行α内所有直线;③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β;④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;⑤若m⊂α,l⊂β,且α∥β,且m∥l.其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的命题的序号都填上).解析:通过正方体验证.答案:①④三、解答题:本大题共4小题,满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(12分)△ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0,AC边上的中线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程.解:由题意知直线AB的斜率为2,9新课标A版高中数学必修2∴AB边所在的直线方程为2x-y+1=0.(4分)直线AB与AC边中线的交点为B12,2,设AC边中点D(x1,3-2x1),C(4-2y1,y1),∵D为AC的中点,由中点坐标公式得2x1=4-2y1,23-2x1=1+y1,∴y1=1,∴C(2,1),∴BC边所在的直线方程为2x+3y-7=0,(8分)AC边所在的直线方程为y=1.(12分)16.(12分)如图,在三棱锥S-ABC中,已知点D、E、F分别为棱AC,SA,SC的中点.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)若SA=SC,BA=BC,求证:平面SBD⊥平面ABC.证明:(1)∵EF是△SAC的中位线,∴EF∥AC.又∵EF⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,10新课标A版高中数学必修2∴EF∥平面ABC.(6分)(2)∵SA=SC,AD=DC,∴SD⊥AC,又∵BA=BC,AD=DC,∴BD⊥AC,又∵SD⊂平面SBD,BD⊂平面SBD,SD∩DB=D,∴AC⊥平面SBD,(10分)又∵AC⊂平面ABC,∴平面SBD⊥平面ABC.(12分)17.(12分)已知点P(2,0),及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4时,求以线段AB为直径的圆的方程.解:(1)当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,则方程为y-0=k(x-2),又圆C的圆心为(3,-2),r=3,由|3k-2k+2|k2+1=1⇒k=-34.(4分)所以直线l的方程为y=-34(x-2),即3x+4y-6=0,当k不存在时,l的方程为x=2,符合题意.(6分)(2)由弦心距d=r2-|AB|22=5,又|CP|=5,知P为AB的中点,故以AB为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4.(12分)18.(14分)多面体P-ABCD的直观图及三视图如图所示,其中正视图、侧视图是等腰直角三角形,俯视图是正方形,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点.11新课标A版高中数学必修2(1)求证:PA∥平面EFG;(2)求三棱锥P-EFG的体积.解:(1)方法一:如图,取AD的中点H,连接GH,FH.∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD.(2分)∵G、H分别为BC、AD的中点,∴GH∥CD.∴EF∥GH.∴E,F,H,G四点共面.(4分)∵F,H分别为DP、DA的中点,12新课标A版高中数学必修2∴PA∥FH.∵PA⊄平面EFG,FH⊂平面EFG,∴PA∥平面EFG.(6分)方法二:∵E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.∴EF∥CD,EG∥PB.(2分)∵CD∥AB,∴EF∥AB.∵PB∩AB=B,EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB.∵PA⊂平面PAB,∴PA∥平面EFG.(6分)(2)由三视图可知,PD⊥平面ABCD,又∵GC⊂平面ABCD,∴GC⊥PD.∵四边形ABCD为正方形,∴GC⊥CD.∵PD∩CD=D,∴GC⊥平面PCD.(8分)∵PF=12PD=1,EF=12CD=1,∴S△PEF=12EF·PF=12.(10分)∵GC=12BC=1,∴VP-EFG=VG-PEF13新课标A版高中数学必修2=13S△PEF·GC=13×12×1=16.(14分)
本文标题:新课标A版数学必修二模块综合测评模块综合测评(二)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2355011 .html