泸州天立国际学校初2013级2013年中考数学模拟题

1/6泸州天立国际学校初2013级2013年中考模拟测试数学试卷（考试时间：120分钟，试卷满分110分）第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1.下列各式中，是最简二次根式的是A.8B.12C.12D.22.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45得到的是3.化简154122的结果是A.52B.63C.3D.534.如果xy、满足31xyxy，则:xy的值为A.3:1B.2:(1)C.2:1D.3:(1)5.已知22222()4()50xyxy，则22xy的值为．A．－5或1B．-1C．5D．5或－16.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为5AC=42，，则sinB的值是A．45B．35C．D．(6题图)O⊙ABC△ADO⊙O⊙34432/67.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则cosA的值为A．1010B．23C．34D．310108.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是9.如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝41AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为A．1︰1B．2︰1C．3︰1D．3︰210.将抛物线2yx向左平移2个单位，向上平移3个单位后，得到（9题图）的抛物线的解析式是A.2(2)3yxB.2(2)3yxC.2(2)3yxD.2(2)3yx11.在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为．12.P是⊙O的直径CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝3，PB=1，则∠APC等于A.15B.30C.45D.60(12题图)A．B．C．D．ABC3/6县（区）学校姓名准考证号密封线内不要答题泸州天立国际学校初2013级2013年中考模拟测试数学试卷（考试时间：120分钟，试卷满分110分）一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共74分）二、填空题（每题3分，共15分）13.若,xy都是实数，且23324yxx,则xy.14.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．15.2013年元旦，小王来到办公室后，与所有同事握手相庆新年的到来，在其带动下，所有同事均互相握手一次，据统计，办公室所有同事共握手66次.则小王办公室有名同事.16.已知扇形的圆心角为120°，半径为30cm，若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为cm.17.观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程221nnxnx（为正整数）的根，你的答案是：．三、计算题（每题5分，共15分）18.1013(21)31tan602332xx56xx712xxxn题号一二三四总分总分人复查人得分4/619.化简求值：3224(23)(1),2aaaaa23a其中，20.在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，请你画出△AB′C′，并计算点C旋转过程中所经过的路径长.四、解答题（每题21～22题每题6分，23～24题每题7分，25题8分，26题10分，共44分）21.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，延长AB至点E，连结DE，使∠ABC=∠ADE．求证：AB·AE=AC·AD5/622.已知关于x的一元二次方程2(41)210xmxm．⑴求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；⑵若方程的两根为12,xx，且满足121112xx，求m的值．23.如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡度i1=1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5，求⑴坝底宽AD；⑵若大坝长为500m，求修建大坝所需的土石方有多少m3.24.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．现将该商品降价x元，所获利润为y元.⑴试求y与x的函数关系式；⑵求将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？6/625.如图，已知AB是O⊙的直径，点C在O⊙上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，2COBPCB．⑴求证：PC是O⊙的切线；⑵若点M是AB的中点，CM交AB于点N，连结BM，求证：2BMMNMC．26.如图，已知抛物线223yxx与x轴交于A，B两点.⑴求该抛物线的顶点坐标及A、B两点的坐标；⑵设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB﹦8,并求出此时P点的坐标；⑶设(1)中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.