泸州市2011年中考数学试题及答案word版

2011年四川省泸州市中考试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2011四川泸州，1，2分）25的算术平方根是（）A.5B.－5C.±5D.5答案：A．2.（2011四川泸州，2，2分）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°答案：B．3.（2011四川泸州，3，2分）已知函数y=212xx，则自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x＞2C.x≥－21D.x≥－21且x≠2答案：D．4.（2011四川泸州，4，2分）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°答案：A．5.（2011四川泸州，5，2分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y（米）与离家的时间x（分）之间的函数关系的是（）ABCD[来源:学科网]答案：D．6.（2011四川泸州，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g答案：C．7.（2011四川泸州，7，2分）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（）A、5cmB、6cmC、8cmD、10cm答案：B．8.（2011四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简2a+|a+b|的结果是（）A.-2a+bB.2a+bC.-bD.b答案：：D．9.（2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（）A.100πB.200πC.300πD.400π答案：C．[来源:学科网ZXXK]10.（2011四川泸州，10，2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A.8B.10C.12D.14答案：C．11.（2011四川泸州，11，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（）A.35B.35－5C.10－35D.5+3答案：B．12.（2011四川泸州，12，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填写在题中横线上．13.（2011四川泸州，13，3分）某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是，则x的值是2．答案：2．14.（2011四川泸州，14，3分）已知反比例函数y=xm12的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．答案：：m＞－21．15.（2011四川泸州，15，3分）矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为cm2．答案：：253．16.（2011四川泸州，16，3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．答案：k=1．17.（2011四川泸州，17，3分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是答案：18．18.（2011四川泸州，18，3分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要个三角形．答案：：21；n2-n+1．三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）19.（2011四川泸州，19，5分）计算：(π-3.14)0－38+(sin30°)－1+|-2|．答案：解：(π-3.14)0－38+(sin30°)－1+|-2|=1-2+2+2=3．20.（2011四川泸州，20，5分）先化简，再求值：1)12111(2xxxxxx，其中x=2．答案：解：原式=xxxxx1))1(111(2=1xx将x=2代入，原式=2+2．21.（2011四川泸州，21，5分）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．答案：线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∵OA=OC，∴△ADO≌△ECO，[来源:Z_xx_k.Com]∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE，CD=AE．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）22.（2011四川泸州，22，6分）求不等式组313122102xxx的整数解．答案：由2-x≥0得，x≤2由3131221xx得，x＞－1，故此不等式组的解集为：－1＜x≤2，x的整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．23.（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．答案：解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：2/12=1/6．（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为6/12=1/2．五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）24.（2011四川泸州，24，7分）如图，已知函数y=x6(x＞0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y=x6(x＞0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．答案：解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，∴m=6，2n=6，解得，m=6，n=3；∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点．∴6=k+b2=3k+b，解得，k=－2，b=8，∴一次函数的解析式是y=－2x+8；（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=－2（x+a）+8．根据题意，得y=－2(x-a)+8y=x6，∴x2+（a+4）x+3=0；∴这个新图象与函数y=x6(x＞0)的图象只有一个交点，∴△=（a+4）2-12=0，解得，a=-4±23；①当a=-4－23时，解方程组，得:x=3y=23，∴M（3，23）；②当a=－4+23时，解方程组，得x=－3y=－23∴M（－3，－23）．综上所述，a=-4±23，M（3，23）或M（－3，－23）．25.（2011四川泸州，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．答案：解：（1）延长AB，作SC⊥AC，垂足为C．设SC=x．在Rt△ASC中，AC=xcot30°=3x；在Rt△BSC中，BC=xcot75°=（2-3）x．∵AB=60海里，又∵AB=AC-BC=3x－（2－3）x=（23－2）x，∴（23-2）x=60，解得：x=15（3+1）海里．BS=xsin75°=302海里．故（1）BS=302海里；（2）船与灯塔S的最近距离为CS，船的航行时间为413小时．六、（本大题共2个小题，其中第26小题7分，第27小题10分，共17分）26.（2011四川泸州，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．答案：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=120°，（2）在PA上截取PD=PC，∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，∴△PCD为等边三角形，∴∠ADC=120°，∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB，∴PA=PB+PC；（3）∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2，设DM=x，则CM=2x，BM=4-2x，PM=2-x，AM=4x，∵△BPM∽△ACM，∴BP：AC=PM：CM，即3x：4=（2-x）：2x，解得，x=3131（舍去负号），则x=3131，∴CM=31322．27.（2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，2p)，且ac=41．（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．[来源:学科网]①求使y＜0成立的x的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．[来源:学#科#网Z#X#X#K]（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，2p)，且ac=41，又∵函数的图象经过点（－1，－1），代入二次函数解析式得方程组，解得：a=－21，b=0，c=－21，y=－21x2-－21，①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数；②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F，∴OQ=FO，∴－x==－21x2-－21，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴QO=FO=1，∴圆心的坐标为：（1，－1）或（－1，1）；（2）存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立．