旋转和中心对称

1旋转和中心对称这部分内容主要介绍旋转、中线对称、中心对称图形等基本知识。其中旋转是解决一类几何证明题的基本工具。在学习旋转和中心对称的相关知识时，要注意和轴对称的对比。【知识点扫描】1、旋转是图形围绕一个定点进行的圆周运动，这个定点称为旋转中心。旋转的三要素是旋转中心、旋转角度和旋转方向。通过旋转得到的图形一定是全等的。2、旋转的性质：保持图形形状相同、大小相等。对应角和线段都是相等的。对应点到旋转中心的距离相等，但是非对应点到旋转中心的距离一般不相等。对应点和旋转中心所成的角相等，等于旋转角，非对应点和旋转中心所成角也不一定相等。3、中心对称是指一个图形绕一个定点旋转180度后能与另一个图形重合的对称，这个定点称为对称中心。4、中心对称的性质：对应点到对称中心的距离相等，对应点所连成的线段过对称中心，并且以对称中心为中点。5、中心对称是指两个图形之间的关系，这两个图形其中一个绕一点旋转180度以后能与另一个图形重合。中心对称图形是指一个图形，这个图形绕一点旋转180度以后能与自身重合。6、一个中心对称图形只有一个对称中心，就是它的几何中心，过对称中心的任一条直线将这个图形的面积平分。7、绕一点旋转一个0度到180度之间的角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形。中心对称图形是旋转对称图形的特例。8、作一个中心对称图形的对称中心，找对应点，连接，取中点。作一个图形关于一点的中心对称图形，找关键点，连接中心点，延长一倍，连接相关对应点。【基础检测】1．下列图形是不是中心对称图形？是不是旋转对称图形？如果是，指出对称中心。圆平行四边形正方形等边三角形等腰梯形正五角星线段角扇形正七边形2．如果一个正多边形绕它的中心至少旋转60度才能和原来的图形重合，那么这个正多边形是【】A．正三角形B．正方形C．正五边形D正六边形3．一个四边形如果是旋转对称图形，那么它的旋转角度是【】A．90度B．180度C．270度D无法确定24．下列说法中，错误的是【】A．图形经过旋转后，对应线段、对应角都相等，并且对应线段平行B．图形经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等C．图形经过旋转后，对应点绕旋转中心旋转的角度大小相等D．旋转时图形中的每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转【提高练习】1、如图所示，P是正方形ABCD内一点，△ABP是经旋转能与△CBP′重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若PB=2，求△PBP′和面积。P'BCADP2、下列说法中不正确的是【】A．中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B．中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言C．如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形D．中心对称就是中心对称图形的简称3、下列说法中正确的是【】A．等腰三角形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正三角形是旋转对称图形不是中心对称图形C．长方形是轴对称图形且有4条对称轴D．扑克牌中的红桃5既是轴对称图形又是中心对称图形4、在线段、角、平行四边形、正方形和圆这5种图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有_____种。5、下列说法正确的是【】A．旋转对称图形一定是中心对称图形B．中心对称图形一定是旋转对称图形C．中心对称图形一定不是轴对称图形D．轴对称图形一定不是中心对称图形3A'B'ABCDEABCCBAEDABC6、如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC=______。7、如图，DEF是ABC绕点C旋转得到的，如果0130BA,0128BCD,那么旋转角为_________。8、如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板在平面内逆时针翻转两次，那么A点经过的路线长为___________。9、如图，在ABC中，0120BAC，以BC为边向形外作等边BCD，把BCD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长。思考题：请你尝试用一条直线将下面的图形分成面积相等的两部分。考点分析：1、旋转和中心对称是中学几何中基本的概念性内容，要熟记相关概念和性质，掌握基本的作图方法。2、利用对称中心等分图形是近年常考的创新设计题型。