根与系数的关系1

数学学案序号9初三年级班教师王老师学生________一元二次方程根与系数的关系1【学习目标】1、理解并掌握根与系数关系：abxx21，acxx21；2、会用根的判别式及根与系数关系解题。【学习过程】一、知识生成：1、(1)一元二次方程的一般式：；（2）一元二次方程的四种解法是：（3）一元二次方程的求根公式：。2、探究1：完成下列表格方程1x2x12xx12.xx2560xx25x2+3x-10=0-3问题：你发现什么规律？方程x2+px+q=0的两根1x,2x，用式子表示你发现的规律。探究2：完成下列表格方程1x2x12xx12.xx2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01问题：上面发现的结论在这里成立吗？ax2+bx+c=0的两根1x,2x，用式子表示你发现的规律。3、利用求根公式推出根与系数的关系（韦达定理）：ax2+bx+c=0的两根1x=,2x=12xx=12.xx=====二、典型例题例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2例2：已知方程2290xkx的一个根是-3，求另一根及k的值。例3、不解方程，试确定24720xx根的符号。三、达标训练：4、求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-3x+2=10（2）4x2-144=0（3）3x（x-1）=2（x-1）5、若方程220xpx的一个根2，求它的另一个根及p的值。6、已知方程230xxm的一个根1，求它的另一根与m的值。7、已知：25是一元二次方程240xxc的一个根，求方程的另一个根和c的值．四、课堂小结一元二次方程的根与系数的关系：五：课后作业：一、选择题：1、若12,xx是关于一元二次方程2320xx的两个根，则12xx的值是（）A、-2B、2C、3D、12、若12,xx是关于一元二次方程22410xx的两个根，则12xx的值是（）A、-4B、4C、-2D、23、已知12,xx是关于一元二次方程220xaxb的两根，且12123,1xxxx，则a、b的值分别是（）A、3,1abB、3,1abC、3,12abD、3,12ab二、填空题：：4、若关于x的二元一次方程22(1)532mxxmm=0的常数项为0，则m的值为_________.5、方程220xxm的一个根为-3，则另一个根为______________;m的值为____________.6、若226xxb是一个完全平方式，则b的值是_____________7、若222(5)4xy，则22_________.xy三、解答题：1、不解方程，求下列方程两根的和与积。（1）23210xx（2）2550xx（3）256xxx（4）2758xx2、已知一元二次方程260xmx的一个根为2，求另一个根及m的值。3、已知方程257xxm=0的一个根是2，求另一根及k的值。4、不解方程，试确定方程23620xx根的符号。能力提升：5、若方程22(1)0xmxm的两根互相反数，求m的值。