根与系数的关系8课时

德源中学自主探究导学案德源中学自主探究导学案学生姓名：班级：印制时间：主备人：复备人：教研组长：教导主任：一、自主学习（1）知识准备：1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？（2）揭示课题：根与系数的关系（3）自学目标：a理解一元二次方程的两根与系数的关系b.会使用根与系数的关系解决简单的问题（4）自学内容：认真看课本p40-41回答下面的问题a.如果设一元二次方程的两根分别为x1、x2;则x1+x2=-abx1x2=acb.这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系是：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数；两根之积等于常数项与二次项系数的比。c.根与系数的关系是建立在一元二次方程有两根的基础上，所以在使用这一关系时，首先考虑（5）自学检验：填写下表方程两填写下表个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系二合作探究：已知：如果一元二次方程的两个根分别是x1、x2求证：)0(02acbxax)04(2422acbaacbbxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000042acb1x2x21xx21xxabac0432xx0652xx01322xx)0(02acbxaxabxx21acxx21德源中学自主探究导学案德源中学自主探究导学案学生姓名：班级：印制时间：主备人：复备人：教研组长：教导主任：三、教师点拨这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理•自我展示：口答下列方程的两根之和与两根之积。四、当堂检测：1填空：（1）已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2=_____;x1x2=_____(2)已知一元二次方程3x2+x=6的两根分别是x1、x2，则x1+x2=_____;x1x2=_____(3)已知一元二次方程3x2-9x+m=0的一根是1，则另一根是_____;m的值为____(4)已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别是-2和1，则p=_____;q=_____2、设x1、x2是方程2x2+4x+3=0利用根与系数的关系，求下列各式的值：013.12xx223.22xx032.32xxxx214.42aacbbaacbbxx24242221ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac015212xx）（04622xx）（053232xx）（07342xx）（5252x）（aacbbacbb244222、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？德源中学自主探究导学案德源中学自主探究导学案学生姓名：班级：印制时间：主备人：复备人：教研组长：教导主任：(1)(x1+1)(x2+1)(2)2112xxxx3已知x1x2是方程2x2-4x-1=0的两个实数根，求x21+x22的值4利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0两个根的：（1）平方和；（2）倒数和5已知方程21x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x236方程的两根互为倒数，求k的值。补充规律：两根均为负的条件：X1+X2X1X2两根均为正的条件：X1+X2且X1X2两根一正一负的条件：X1+X2且X1X2当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0例方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数∴两根之和m10,m1,且0∴m1时,方程的两根互为相反数.②∵两根互为倒数m26m5,∴两根之积2m11m1且0,∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0,21123xxxx）（01232kkxx21m德源中学自主探究导学案德源中学自主探究导学案学生姓名：班级：印制时间：主备人：复备人：教研组长：教导主任：∴两根之积2m10且0,∴时,方程有一根为零.引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.一元二次方程根与系数的关系是什么?1.一元二次方程根与系数的关系是什么?2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时.才能应用根与系数的关系.本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。布置作业：p43721m042acb