椭圆习题及答案

【知识梳理】1、椭圆定义：定义式：2、标准方程：（1）焦点在x轴：（2）焦点在y轴：2a=3、几何性质：（1）、范围；（2）、顶点；（3）、对称性；（4）、离心率。【小试牛刀】1.已知动点M到定点12(4,0),(4,0)FF的距离之和不小于8的常数，则动点M的轨迹是.A椭圆.B线段.C椭圆或线段.D不存在2.若方程mx252+my162=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A.(-16，25)B.(29，25)C.(-16，29)D.(29，+∞)3、已知M是椭圆14922yx上的一点，21,FF是椭圆的焦点，则||||21MFMF的最大值是（）A、4B、6C、9D、124、椭圆22125xymm的焦点坐标是（A）(±7,0)（B）(0,±7)（C）(±7,0)（D）(0,±7)5、若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（A）221(0)10036xyy（B）221(0)10084xyy（C）221(0)10036xyx（D）221(0)10084xyx6、点P为椭圆22154xy上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是（A）(±152,1)（B）(152,±1)（C）(152,1)（D）(±152,±1)7．椭圆221123xy的焦点为1F和2F，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么1PF是2PF的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍8．P为椭圆22110064xy上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为.9．椭圆12222byax(ab0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率为.10．已知直线1ykx与椭圆2215xym，对任意的k值总有公共点，则m的取值范围是___________11、求椭圆的方程：（1）、焦距为215，离心率为154，求方程；（2）、椭圆过点3(,4)5P和4(,3)5Q，求方程；（3）、已知椭圆两焦点为1(22,0)F，2(22,0)F，过1F且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于,MN两点，若2MFN的周长为12，求方程；（4）、在RtABC中，1ABAC，如果一个椭圆通过,AB两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB边上；12、求离心率：（1）、椭圆的一个焦点将长轴分成3：2两部分线段，求离心率；（2）、椭圆22221(0)xyabab的四个顶点,,,ABCD，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率？（3）、设F为椭圆的左焦点，P为椭圆上一点，且有PFx轴，//OPAB，求离心率；yxPOFBA13、已知圆22:(3)100Axy，圆A内一定点(3,0)B，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程；14、已知)2,4(P是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点，求直线l的方程．1、C2、B3、C4、D5、B6、D7、A8、64339、2110.m大于等于1且不等513.解：方法一：设所求直线方程为)4(2xky．代入椭圆方程，整理得036)24(4)24(8)14(222kxkkxk①设直线与椭圆的交点为),(11yxA，),(22yxB，则1x、2x是①的两根，∴14)24(8221kkkxx∵)2,4(P为AB中点，∴14)24(424221kkkxx，21k．∴所求直线方程为082yx．方法二：设直线与椭圆交点),(11yxA，),(22yxB．∵)2,4(P为AB中点，∴821xx，421yy．又∵A，B在椭圆上，∴3642121yx，3642222yx两式相减得0)(4)(22212221yyxx，即0))((4))((21212121yyyyxxxx．∴21)(4)(21212121yyxxxxyy．∴直线方程为082yx．方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为),(yxA，另一个交点)4,8(yxB．∵A、B在椭圆上，∴36422yx①。36)4(4)8(22yx②从而A，B在方程①－②的图形082yx上，而过A、B的直线只有一条，∴直线方程为082yx．