椭圆及其标准方程说课稿(定稿)

编号：18《椭圆及其标准方程》说课稿2010年4月9日泰安市优质课评选1《椭圆及其标准方程》说课稿编号18说课教师学科数学课题椭圆及其标准方程年级时间2010、4、9背景分析本节课是选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》。下面我就教材地位、学情分析、教学目标、教法与学法、教学过程、板书设计、教学设计说明这几方面内容向大家进行阐述。一、教材地位它是平面解析几何的核心内容之一，是高考的必考内容。椭圆的概念对学生来讲，是全新的，但它是对曲线和方程概念的应用和深化；求椭圆方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。它是后继课程的一个出发点，前面学习的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念掌握的好坏，不仅影响对它本身性质的掌握，而且直接影响双曲线、抛物线的学习效果。因而从教材编排可以看出双曲线、抛物线都是仿照椭圆的编写过程而编写的。因此本节内容起到一个承上启下的枢纽作用。同时，这节课的教学内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要意义。二、学情分析：部分学生基础差、底子薄，运算能力、分析、解决问题的能力、逻辑推理能力、思维能力都比较弱，虽然在学习本节课之前，学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的概念，学生对解析几何有了一定的了解，并且已具有一定的观察、分析、解决问题的能力，但在学习过程中难免会遇到困难，产生畏惧心理，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性，使学生在学科领域或在现实生活情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能。教学目标设1、教学目标：根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平，我把本节课的教学目标确定为三个方面：①知识与技能：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，进一步熟悉求曲线方程的一般方法。培养学生观察、比较、分析、概括的能力；培养学生快速准确的运算能力，注重动手能力、探索能力的培养。②过程与方法：通过提问、归纳、讲解、练习、总结的过程，将问题逐步引向2计教学目标设计深入，从而完成教学目标。③情感、态度价值观：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生审美情趣,数形结合、类比、分类讨论的思想；培养学生勇于探索、敢于创新、善于合作的精神。2、重点、难点、：根据课标要求，教材内容、地位以及学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力较差的普遍现状，我这样确定了本节课的教学重点、难点：教学重点：椭圆的定义与椭圆标准方程的掌握及其应用。教学难点：椭圆标准方程的推导。教法分析及学法指导1、学法：教学活动是教与学的有机统一。在教学过程中，要紧紧抓住“学”这个中心。本节课让学生通过合作画图使其会画图、敢画图、常画图；通过揭示椭圆位置的不同而产生不同方程的发散思维，形成分类研究的方法；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体。通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，帮助学生养成独立思考与积极探索的习惯。2、教法：为了使学生更主动地参与到课堂教学中，培养他们的能力，以及为了实现本课的教学目标，我以生活中的实例创设问题情境，以学生为主体，教师在教法上主要采用自主探究式的教学方法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。利用多媒体辅助教学，引导学生多种感官参与学习的全过程，增强直观性，加大一节课的信息容量；同时精心设计有梯度的例题、习题，激发学生的兴趣，激活学生的思维，形成师生互动的教学氛围，使之能顺利地掌握本节课所学的基础知识和基本技能。教学媒体设多媒体的使用增强直观性，加大一节课的信息容量，每位学生准备一副画椭圆工具（每副包括一张硬纸板、两颗图钉、一根细绳，一支铅笔）为学生提供动手操作的机会。3计教学过程本节课的教学实施过程分为两大部分：课外部分和课内部分课外部分：教师制作课件（一个PowerPoint课件），每位学生准备一副画椭圆工具（每副包括一张硬纸板、两颗图钉、一根细绳，一支铅笔）。课内部分：第1环节创设问题情境：演示幻灯片给学生，并提问：图中主要几何图形是什么？并让学生举例。设计意图：通过图片，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后继学习做好准备。同时学生会举出如鸡蛋、橄榄球之类的物体，结合图片从感官上给予纠正。第2环节复习提问：1、圆的定义是什么？圆的定义中有哪些条件？（1、一个定点2、一个定长）2、圆的方程及推导方法？设计意图：通过复习，使学生能产生对比联系，为后继学习作好铺垫。第3环节导入新课探究：若适当改变上述两个条件（一个定点、定长），那么动点的轨迹又如何呢？（1）把一个定点改为两个定点1F和2F（2）距离为定长改为到两定点距离之和为定值研究：平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数的点的轨迹。设计意图：提出疑问，吸引学生注意力，提高学生参与度。第4环节讲授新课：1、椭圆的定义（1）椭圆的画法：请学生拿出课前准备的硬纸板、图钉、细线、铅笔，同桌一起合作画出图形。设计意图：通过此过程让学生注重概念的形成过程，通过让学生亲自动手、动脑观察、思考问题；从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。（2）椭圆定义：对比圆的定义及椭圆的画法给出椭圆的定义以及焦点、焦距。设计意图：每一新的知识都破壳于旧的知识，通过类比、归纳教学达到定义的4教学过程引出。同时也突破了本课的第一个重点，又实现了在课堂上掌握概念、熟记概念这一目的。（3）提出设疑：结合自己作出的椭圆，说说为什么常数12||||PFPF要大于焦距12||FF？设计意图：本内容不是重点，但是难点，出现在定义之中，必须解释。所以让学生利用手中椭圆道具去分析能很容易得到答案，既突破了难点，又节省了时间。2、椭圆标准方程的推导（1）如何选取坐标系（给出三种建系方案，并说明方案2、3的好处）方案1方案2方案3一个定点为原点,过过两定点的直线为x轴，过两定点的直线为y轴，两定点的直线为x轴线段F1、F2垂直平分线线段F1、F2垂直平分线为y轴为x轴设计意图：让学生学会建立适当的坐标系，构造好数与形的桥梁，学会用解析的思想来解决问题，强调数形结合的数学思想。（2）标准方程的推导采用教材的方法进行推导。设计意图：让学生参与到问题的解答中，进一步培养他们克服困难的信心，体验方程推导的全过程、数形结合的思想，用代数方法解决几何问题的思想和方法，起到真正掌握这一方法的目的。同时体现出对称思想及数学美。（3）两种类型的椭圆标准方程的比较设计意图：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解，也是对学生观察、归纳能力的训练。3、新知识的应用x2F1FPy1F2FPyx1F2FPyx5教学过程例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。（1）221123xy（2）2211648xy（3）22491xy设计意图：从基础入手，让学生掌握好基础知识。即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法及对标准方程中a、b、c的关系的掌握。例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是1(4,0)F、2(4,0)F，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为10；（2）两个焦点的坐标分别是(0,2)(0,2)、，并且椭圆经过点35(,)22。设计意图：通过此例的两个小题，让学生明白，在求椭圆标准方程时，首先要判断焦点所在的位置，本例也是待定系数法的运用，同时进一步巩固了标准方程中a、b、c的关系。例3：求焦点在x轴上，4a，且经过(2,3)A的椭圆的标准方程。设计意图：在上面两个例子的引导下，让学生独立完成此例。以例代练，充分让学生动手、动脑，及时反馈，强化知识点的学习。变式：将例3中条件“焦点在x轴上”改为“焦点在坐标轴上”，结论又是如何？设计意图：通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性，深化知识点的掌握，突出重点、难点。第5环节小结：1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程设计意图：通过小结形成知识体系，加深对本节知识的理解，培养学生的归纳总结能力，增强学生学好圆锥曲线的信心。第6环节布置作业：必做题：教材42页练习1、2、349页习题2.2.1、2选做题：49页3思考题：设(2,0)A、(2,0)B，ABP三角形ABP周长为10，动点P轨迹方程。设计意图：为了让学生进一步巩固本节课内容，提高自觉学习的能力，根据本节课的重点、难点和设计作业时“基础性、灵活性、延伸性”的特点，我设计6教学过程了必做题、选做题、思考题，这体现分层教学的思想，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善了教学目标的实现。第7环节板书设计设计意图：板书设计是一种重要的教学辅助手段，是教学内容的浓缩和集中反映，要醒目突出，具有内在合理性，所以我按授课顺序书写授课内容，达到清晰、条理、有序的目的。板书设计椭圆及其标准方程一、定义：│PF1│+│PF2│＝2a（常数）（大于│F1F2│）[例2][例3]焦点F1、F2焦距│F1F2│＝2c二、标准方程：推导过程：焦点在x轴：12222byax)0(ba[变式]焦点在y轴：12222bxay)0(ba[关系]222bac教学效果评价我根据教学要求，教材内容、地位，认真设计了教学过程，我认为本节课的精彩之处是：学生合作画图的过程以及椭圆定义的引出。不足之处：学生动手操作能力较差，在今后的教学过程中遇到此类问题要更进一步培养学生动手能力，并且培养学生思维的严谨性。x2F1FPy1F2FPyx