楚水实验学校2015届下学期高三数学周测一

1楚水实验学校2015届下学期高三数学周测卷一（3.14）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝▲.2．已知复数izimz43,221，若21zz为实数，则实数m的值为▲.3.已知a，b，c是非零实数，则“a,b,c成等比数列”是acb的▲条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.4．为了解我市高三学生的身体发育情况,抽查了楚水学校高三100名男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是▲.5．如图是一个算法的流程图，则输出S的值是▲.6．掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件AB发生的概率为▲.7．已知直线20(,)axbyabR与曲线3yx过点(1,1)的切线垂直，则ba▲.8.若(,),cos2sin()24，则sin2的值为▲.9..若双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，且焦点到一条准线的距离为1，（第4题）（第5题）1,5saass1aa3a输出s结束YN开始2则该双曲线方程为▲.10.正四棱柱1111ABCDABCD中，AB=3，1BB=4.长为1的线段PQ在棱1AA上移动，长为3的线段MN在棱1CC上移动，点R在棱1BB上移动,则四棱锥R–PQMN的体积是▲.11.已知a，b为正数且ab，则211()aabaab的最小值是▲.12.如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝3，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则PA→·PB→的值为▲.13.已知圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，点P(x0，y0)在直线x－y＋2＝0上．若圆C上存在点Q使∠CPQ＝30°，则x0的取值范围是▲.14．函数()fx在区间D上有定义，若对其中任意1212,()xxxx恒有1212()()()22xxfxfxf，则称()fx为D上的“凹函数”，若()4(0)fxxaxa在[2,3]上为“凹函数”，则a的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知向量:))4sin(),4(sin(),tan1,tan1(πxπxACxxAB(1)求证：BAC为直角;(2)若[,]44x，求ABC边BC长的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD∥，2ABAD，4CD，M为CE的中点，N为CD的中点．（1）求证：平面BMN∥平面ADEF；（2）求证：平面BCE平面BDE．ABCDA1B1C1D1PQRNM（第10题）（第12题）317．（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，两根钢管相距1m，103ABm，33CDm，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固．设BE=()xm，∠EFD=θ（rad），()EFlm．（1）试将()lm分别表示成()xm，θ（rad）的函数；（2）选择其中一个函数模型求()lm的最小值，并求相应的x（或θ）的值．18．（本题满分16分）已知A为椭圆)0(12222babyax上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有13||||21：：AFAF.(Ⅰ)求椭圆离心率;(Ⅱ)设CFAFBFAF222111,,试判断21是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.419．（本题满分16分）已知函数21()2(2)ln,2fxaxxax（1）当2a时，求()fx的最大值；（2）若函数()fx在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（3）若曲线:()Cyfx在点1x处的切线l与C有且只有一个公共点，求正数a的取值范围.20．（本题满分16分）已知数列na中)(2,1211Nncbnanaaann.cba,,为实常数．（Ⅰ）若1,0cba，求数列na的通项公式；（Ⅱ）若0,3,1cba.①是否存在常数，，nna，，n若存在是等比数列使得数列2求出、的值，若不存在，请说明理由；②设nnnnnbbbb，Snab321121.证明：n≥2时，53nS.5楚水实验学校2015届下学期高三数学周测卷一数学试题数学II（附加题）21【选做题】本题包括,BC两小题，请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A＝ak01(k≠0)的一个特征向量为α＝k－1，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为2222cos3sin3，直线l的参数方程为3,1xtyt(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．6[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.（本题满分10分）已知从“神州”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；（2）记“函数f(x)=x2－x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．23.（本小题满分10分）（1）设1x，试比较ln(1)x与x的大小；（2）是否存在常数Na，使得111(1)1nkkaank对任意大于1的自然数n都成立？若存在，试求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．