概率与数理统计试题与答案_力荐

广东工业大学试卷用纸，共9页，第1页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(A)课程名称：概率论与数理统计C试卷满分100分考试时间：xxxx年xx月xx日(第xx周星期x)题号一二三四五六总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题（每小题4分，共24分）1.对任意两个随机事件A和B，与命题“ABB”不等价．．．的是__________(A)AB(B)BA(C)AB(D)AB2.设1()Fx、2()Fx分别为1X、2X的分布函数，为使12()()()FxaFxbFx是某一随机变量的分布函数，参数a、b的值可能等于__________(A)3/5,2/5ab(B)2/3,2/3ab(C)1/2,3/2ab(D)1/2,3/2ab3.设2~(,)XN，其中0，则随着的增大，概率{||}PX__________(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)不能确定4.设随机变量X满足2()1.1EX，()0.1DX，则根据切比雪夫不等式，有__________广东工业大学试卷用纸，共9页，第2页(A){11}0.9PX(B){02}0.9PX(C){11}0.9PX(D){||1}0.1PX5.设二维随机变量(,)XY的概率分布为XY0100.4a1b0.1已知随机事件{0}X与{1}XY相互独立，则__________(A)0.2,0.3ab(B)0.4,0.1ab(C)0.3,0.2ab(D)0.1,0.4ab6.给定任意两个随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价．．．的是__________(A)()()()EXYEXEY(B)(,)0CovXY(C)()()()DXYDXDY(D)()()()DXYDXDY二、填空题（每小题4分，共24分）1.已知1()()()4PAPBPC，()0PAB，1()()6PACPBC，则随机事件,,ABC全不发生的概率为__________2.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%．A，B的产品分别占总产量的60%和40%．现从中任意抽取一件检验，发现是次品，则该次品由工厂A生产的概率为__________3.设离散型随机变量X的分布律为2{0}2PXa，{1}PXa，则X的分布函数()Fx__________广东工业大学试卷用纸，共9页，第3页4.射手向一个目标进行3次独立射击，设每次击中目标的概率为p，令X表示击中目标的次数，已知26{1}27PX，则{1}PX__________5.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且[(1)(2)]1EXX，则__________6.设随机变量X和Y的分布律分别为010.250.75kXp010.50.5kYp(,)0.125CovXY，则{1,1}PXY__________三、（12分）某种型号器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度：21000,1000,()0,1000.xfxxx现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只器件的寿命大于1500小时的概率是多少？四、（共12分）设随机变量(,)XY的概率密度为()1(),0,0,(,)20,xyxyexyfxy其它．(1)问X和Y是否相互独立，请说明理由．（6分）(2)求ZXY的概率密度()Zfz．（6分）广东工业大学试卷用纸，共9页，第4页五、（12分）一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05mm．规定总长度为(20±0.1)mm时产品合格，试求产品合格的概率．六、（共16分）已知随机变量和独立同分布，都服从正态分布2(,)N，设3X和3Y，试求：(1)(,)CovXY；(8分)(4)X和Y的相关系数XY.(8分)广东工业大学试卷用纸，共9页，第5页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(x)课程名称：概率论与数理统计考试时间：xxxx年xx月xx日(第xx周星期x)一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．D；2．A；3．C；4．B；5．B；6．C二、填空题（每题小4分，共24分）1．712;2．37；3．0,0,()1/2,01,1,1.xFxxx；4．29；5．1；6．12三、（共12分）解：任取这种器件1只，其寿命大于1500小时的概率为2150015001000100023pdxxx…………………………4分设5只器件中寿命大于1500小时的只数为X，则2~5,3Xb，…………………………8分于是{2}1{0}{1}PXPXPX5452222321111333243…………………………12分广东工业大学试卷用纸，共9页，第6页四、（共12分）解：(1)当0x时，()01111()(,)()22221122xyttttXxxxxxxxfxfxydyxyedytedttdeteedtxxeee其中txy，dtdy．于是X的边缘概率密度为1,0,()(,)20,0.xXxexfxfxydyx…………………………3分同理，Y的边缘概率密度为1,0,()(,)20,0.yYyeyfyfxydxy…………………………5分因为()()(,)XYfxfyfxy，所以X和Y不独立．…………………………6分(2)ZXY的概率密度()(,)Zfzfzyydy…………………………2分当00zyy，即0yz时，上述积分的被积函数才不等于零，于是[()]01[()],0,()(,)20,0.zzyyZzyyedyzfzfzyydyz01,0,20,0.zzzedyzz210,20,0.zzezz，…………………………6分广东工业大学试卷用纸，共9页，第7页五、（12分）解：设(1,2,,10)kXk表示第k个部分的长度，则()2kEX，2()0.05kDX，(1,2,,10)k，于是101011()21020kkkkEXEX1010211()0.05100.025kkkkDXDX…………………………4分根据独立同分布的中心极限定理，有1010111010112019.92020.12019.920.10.0250.0250.025202020.12020.1200.0250.0250.0250.025kkkkkkkkXPXPXXPP…………………………8分20.12019.920(0.6325)(0.6325)2(0.6325)10.0250.02520.736510.473…………………………12分六、（16分）解：(1)因为随机变量和独立同分布，都服从正态分布2(,)N，所以()(3)()3()4EXEEE()(3)()3()2EYEEE…………………………2分222222222222()[(3)(3)](9)()9(){()[()]}9{()[()]}()9()8()EXYEEEEDEDE…………………………4分于是(,)()()()CovXYEXYEXEY…………………………6分广东工业大学试卷用纸，共9页，第8页28…………………………8分(2)2()(3)()9()10DXDDD…………………………2分2()(3)()9()10DYDDD…………………………4分(,)()()XYCovXYDXDY…………………………6分45…………………………8分广东工业大学试卷用纸，共9页，第9页