概率与统计专题探究报告

概率与统计专题探究报告张军一、新课标考纲层次划分：了解了解，知道、识别，模仿，会求、会解等理解描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.掌握掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.二、新课标考纲能力要求能力是指：抽象概括能力、推理能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识三、2013年高考数学概率与统计部分考试大纲要求：1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式．2．理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．4.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．5.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．6.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．7.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．8.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．9.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．10.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．11.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用．【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力，通常以实际问题的应用为载体，以排列和概率统计知识为工具，考察概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计等内容。二项式定理主要以选择填空的形式出现，难度中等。随机变量的分布列、期望、方差相结合的试题2.样本抽取识别与计算也常在选择、填空题中出现，条件概率、随机变量与服从几何分布及服从超几何分布的概率计算问题;独立性检验等新课标中新增内容页会有不同程度的考察。3.预计在2014年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.【要点梳理】1.概率（1）主要包括古典概型、几何概型、互斥条件的概率、条件概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验等。（2）互斥事件的概率加法公式：()()()PABPAPB,若A与B为对立事件,则()()1PAPB.（3）求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A包含的基本事件个数;代入公式,求出()PA；(4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比.2.抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样。分层抽样三种，正确区分这三种抽样.3.频率分布直方图频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1.4.平均数和方差：方差越小，说明数据越稳定。5.两个变量间的相关关系：能做出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。6.离散型随机变量的分布列熟练掌握几个常见分布：1、两点分布；2、超几何分布；3、二项分布7.离散型随机变量的均值和方差：是当前高考的热点内容。8.正态分布是一种常见分布。四、真题再现[2007宁夏]11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A．s3s1s2B．s2s1s3C．s1s2s3D．s2s3s1答案：B16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种。（用数字作答）答案：24020．（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mSn，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。（Ⅰ）求X的均值EX；（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。附表：10000100000()0.250.75kttttPkCK2424242525742575P（k）0.04030.04230.95700.9590解析：每个点落入M中的概率均为14p依题意知1~100004XB，（Ⅰ）11000025004EX（Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000XP，0.03410.03(24252575)10000XPPX甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数46642574100001000024260.250.75ttttC25742425100001000011000010000242600.250.750.250.75tttttttCC=0.9570-0.0423=0.9147【2008年宁夏卷】9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种答案：A16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①___________________________________________________________________________；②___________________________________________________________________________.16.解答：①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）.②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）.③甲品种棉花的纤维长度的中位效为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.④乙品种棉花的纤堆长度基本上是对称的．而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外．也大致对称．其分布较均匀．19．（12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和,求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值.（注：D(aX+b)=a2DX）解：（1）由题设可知1Y和2Y的分布列分别为Y1510P0.80.2150.8100.26EY，221(56)0.8(106)0.24DY，220.280.5120.38EY，2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY．（2）12100()100100xxfxDYDY2212100100100xxDYDY22243(100)100xx2224(46003100)100xx，当6007524x时，()3fx为最小值．[2009年宁夏卷】（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种【答案】A【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种；间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356Y22812P0.20.50.3（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.【答案】1013【解析】9801+10202+103214x＝1013（19）（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）解答：（Ⅰ）依题意X的分列为01234P168132812481881181………………6分（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，11111122AABABABAB,所求的概率为[2010年宁夏卷】6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()答案：BA．100B．200C．300D．40013．设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分10f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分10f(x)dx的近似值为________．答案：N1N19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d解答：.(1)14%.(2)K2≈9.967.由于9.9676.635，99%(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人