概率统计在土木工程中的应用

介绍你所知道的概率统计在你所学专业方面某一问题的应用——概率极限状态设计法从投资方和建设方的角度应对房屋的性能提出哪些要求？是否存在绝对安全的结构？如何量化对结构功能的要求？如何判断结构可靠或失效？疲劳破坏是否属于耐久性问题？冻融循环破坏是否属于耐久性问题？利用概率度量可靠性是否一定合理？概率设计方法属于理想的设计方法吗？概率论在土木过程中在安全性可靠性评估方面起着十分重要的作用。一、结构可靠性理论的基本概念结构设计方法历经了极限平衡设计法、容许应力设计法、破损阶段设计法、半概率极限状态设计法和近似概率极限状态设计法。半概率极限状态设计法首次应用数理统计方法确定荷载和材料强度的取值；目前的近似概率极限状态设计法则首次利用概率近似度量结构的可靠度，使建筑结构设计方法发生了本质变化。建筑结构可靠性理论按可靠性的度量方法划分为三个水准：水准一（半概率法）、水准二（近似概率法）和水准三（全概率法）。目前的结构可靠性理论水平属水准二。结构可靠性指在规定的时间内，在规定的条件下，结构完成预定功能的能力。对于设计中的拟建结构而言，“规定的时间”指设计使用年限；“规定的条件”指“正常设计、正常施工、正常使用和正常维护”；“预定的功能”包括安全性、适用性、耐久性三个方面；“能力”用概率来度量。对于使用中的现存结构，“规定的时间”指目标使用期；“规定的条件”不应再包含“正常设计和正常施工”。“足够的耐久性能”：结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率；在正常维护条件下，结构能够正常使用到规定的设计使用年限。耐久性问题是可靠性中涉及材料性能退化的特殊问题。二、概率极限状态设计流程容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力；破坏阶段法设计原则是结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构建内力乘以安全系数；极限状态法中将单一的安全系数转化为多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的数值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）；概率（极限状态）设计法的准则是对于规定的极限状态，荷载引起的荷载效应（结构内力）大于抗力（结构承载力）的概率（失效概率）不应超过规定的限值。概率极限状态设计法更科学、更合理，但该法在运算过程中还带有一定程度近似，只能视作近似概率法。以钢筋混凝土建筑物在地震中倒塌概率为例，理出极限状态概率设计法的流程图如下：三、结构可靠度的计算方法以随机变量Xi表示影响结构可靠度的各项因素，如荷载、材料强度等等，以Z=g(X1,X2……Xn)表示结构功能函数，则当Z0，结构可靠；当Z=0，结构达到极限状态；当Z0，结构失效；其中，Z=g(X1,X2……Xn)=0称为结构的极限状态方程。Z0情况出现的概率称为结构的失效概率Pf。现以最简单的两个随机变量的情况来阐明失效概率的计算方法以及失效概率与可靠指标的关系。若结构功能函数仅与综合荷载效应S及结构抗力R两个随机变量有关，且R和S时独立的，则结构的承载能力极限状态方程为Z=R-S=0则结构的安全概率为PS=P（Z0）=∫0fZ(z)dz则结构的失效概率为Pf=P（Z=0）=∫0fZ(z)dz结构可靠指标𝛽=−Φ-1（Pf）式中Φ-1为正太分布函数的反函数。失效域失效概率Pf=P(Z=0)=P(R-S=0)=∬r=sfRS(r,s)drds=∬r=sfR(r)fS(s)drds假定荷载效应S和抗力R都服从正态分布失效概率Pf=P(Z=0)=P(R-S=0)=∬fRS(r,s)drds=∬fR(r)fS(s)drds国际上经多年研究，以概率理论为基础的结构极限状态设计方法已经开始进入实用阶段，已逐步成为一些国家制定规范标准的理论基础，我国以概率极限状态设计法为基础的《建筑结构设计统一标准》亦已编制完成。要在我国房屋、桥梁、港工、水工等工程结构上更全面和深入应用概率方法，还需进行大量的工作以取得系统的统计资料，在理论上也有许多问题需要深入研究，例如载荷的随机过程概率模型，结构体系的可靠度等。尽管如此，概率方法的应用无疑为我国改进结构设计，特别是解决结果可靠度问题开辟了一条重要的途径。参考文献：1、《建筑科学》1986年。《建筑结构概率极限状态设计法》、胡德炘2、《黑龙江交通科技》2010年第9期。《关于建筑结构抗震概念设计（概率极限状态设计法）》、金顺浩