概率与统计(理)-2014年高考数学二轮复习精品资料(原卷版)

【高效整合篇】专题十概率与统计一．考场传真1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】在区间3,3上随机取一个数x，使得121xx成立的概率为____.4．(2012年高考重庆卷理科15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.5．（2012年高考江苏卷22）（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1．（1）求概率(0)P；（2）求的分布列，并求其数学期望()E．6．【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天7．【2012年高考辽宁卷理科19】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX附：21122122121+2++1+2-=nnnnnnnnn，8．【2012年高考陕西卷理科20】某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．二．高考研究说明：复制考纲对本专题的要求，然后根据上面的高考题，研究对于本专题高考如何考的。有哪些命题规律。这里可以发表自己的见解。1.考纲要求.①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式．②．理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．③.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．④.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．⑤.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．⑥.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．⑦..理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．⑧.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．⑨.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．⑩.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用．了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用．2.命题规律试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。（3）概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。一．基础知识整合说明：基础知识要精选，找核心的知识，宁缺毋滥，且渗透知识间的联系性，补充教学中总结出来的常用的结论，即高于简单的知识的罗列.体现整合的思路.二．高频考点突破本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力，通常以实际问题的应用为载体，以排列和概率统计知识为工具，考察概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计等内容。二项式定理主要以选择填空的形式出现，难度中等。随机变量的分布列、期望、方差相结合的试题2.样本抽取识别与计算也常在选择、填空题中出现，条件概率、随机变量与服从几何分布及服从超几何分布的概率计算问题;独立性检验等新课标中新增内容页会有不同程度的考察。3.预计在2014年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.【要点梳理】1.概率（1）主要包括古典概型、几何概型、互斥条件的概率、条件概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验等。（2）互斥事件的概率加法公式：P(A＋B)=P(A)＋P(B)，若A与B为对立事件,则P(A)=1-P(B)，（3）求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事件A包含的基本事件个数；代入公式,求出P(A)；(4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比.2.抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样。分层抽样三种，正确区分这三种抽样.3.频率分布直方图频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1.4.平均数和方差：方差越小，说明数据越稳定。5.两个变量间的相关关系：能做出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。6.离散型随机变量的分布列熟练掌握几个常见分布：1、两点分布；2、超几何分布；3、二项分布7.离散型随机变量的均值和方差：是当前高考的热点内容。8.正态分布是一种常见分布。考点1概率【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）.【举一反三】【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.考点2统计【举一反三】【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为________.考点3随机变量的分布列与期望【例3】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望.【举一反三】【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是23．（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．三．错混辨析说明：提炼总结2-3道，务必典型，符合学生的实际。分析错误原因，注意问题等.1、“非等可能”与“等可能”混淆【例1】（古典概型）：掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率。【错原】掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为111P。【错原】在AB上取ACAC'，在ACB内作射线CM看作在线段'AC上任取一点M，过C、M作射线CM，则概率为22/ABACABAC。2．“互斥”与“对立”【例3】把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是：A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对错解：A3．“互斥”与“独立”【例4】甲投篮命中率为8.0，乙投篮命中率为7.0，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?【错原】设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则所求事件为BA，825.03.07.02.08.0)()()(223223CCBPAPBAP。一．原创预测说明：可以是高考题的改编题，可以是精选的最新模拟试题，必须让老师一看，眼前一亮的感觉，出题的角度、试题的新颖度.这个需要有经验，一看这个题就是一个好题，新题.数量：3---5道.1.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是.