概率论与数理统计(刘建亚)习题解答第1章

1概率论与数理统计（刘建亚）习题解答——第一章1－1解：（1）CAB；（2）ABC；（3）CBA；（4）CABCBABCA；（5）CBA；（6）CBACBACBACBA。1－2解：（1）AB；（2）AB；（3）ABC；（4）()ABC。1－3解：1＋1＝2点，…，6＋6＝12点，共11种；样本空间的样本点数：n＝6×6＝12，和为2，1,1A，1An，361)(nnAPA，……和为6，1,5;2,4;3,3;4,2;5,1A，5An，365)(nnAPA，和为(2＋12)/2=7，1,6;2,5;3,4;4,3;5,2;6,1A，6An，61366)(nnAPA,和为8，2,6;3,5;4,4;5,3;6,2A，5An，365)(nnAPA，……和为12，6,6A，1An，361)(nnAPA，∴出现7点的概率最大。1－4解：只有n＝133种取法，设事件A为取到3张不同的牌，则313AnA，2（1）1691321311121313)(33313AnnAPA；（2）16937)(1)(APAP。1－5解：（1）30.003.008.010.045.0)()()()()(ABCPACPABPAPCBAP（2）07.003.010.0)()()(ABCPABPCABP（3）∵CBACBACBA,,为互不相容事件，参照（1）有73.009.0)05.008.010.0(230.035.045.0)(3)]()()([2)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPABCPBCPACPCPABCPBCPABPBPABCPACPABPAPCBAPCBAPCBAPCBACBACBAP（4）∵CBABCACAB,,为互不相容事件，参照（2）有14.003.0305.008.010.0)(3)()()()()()()(ABCPBCPACPABPBCAPCBAPCABPBCACBACABP（5）90.003.0305.008.010.030.035.045.0)(3)()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP（6）10.090.01)(1)(CBAPCBAP。1－6解：设321,,AAA为（1）、（2）、（3）的事件，由题意知（1）121)(310251CCAP；（2）201)(310242CCAP；（3）61)(31015143CCCAP31－7解：5卷书任意排列的方法有n＝5！种，设事件5,4,3,2,1iiAi，卷书放在两边第。（1）!4!4111AnA，卷书放在两边第，52!5!42)(1AP；（2）101!5!3!2)(51AAP；（3）107101522)()()()(515151AAPAPAPAAP；（4）1091011)(1)()(515151AAPAAPAAP。1－8解：这是一个几何概率问题，设折断点为yx,，（yx）。由题意及三角形的特点知：（1）折断点在棍内：Lyx0；（2）折成三段后，每段小于棍的一半：LyLLxyLx21,21,21；（3）任两段之和大于棍的一半：LxyLLxLLy21,21,21；整理条件：LxyLxLyLyx2121210所包含的区域如图，故412181)(22LLmmAPA。1－9解：设{},{},{}AAABAaCaa。4200460012501(1)(),(),()200600501720060050172006005017415(2)()()()()0171717PAPBPCPACPAPCPAC1－10解：设A＝{活到20岁}；B＝{活到25岁}，4.0)(,8.0)(BPAP显然BBAABBA,，由题意得5.0)()()()()|(APBPAPABPABP1－11解：设iA＝{第i次取到次品}，3,2,1i。由题意得8256.09810998910090)|()|()()(123121321AAAPAAPAPAAAP1－12解：设iA＝{第i人译出密码}，3,2,1i。由题意得6.04332541)()()(1)(1)(321321321APAPAPAAAPAAAP1－13解：设iA＝{第i道工序的合格品}（4,3,2,1i），且4321,,,AAAA相互独立。由题意得984.0)008.01)(001.01)(002.01)(005.01()](1)][(1)][(1)][(1[)()()()()(432143214321APAPAPAPAPAPAPAPAAAAP1－14解：这是贝努里概型：),,1,0(,)1()(nkppCkPknkknn，由题意9905.0)1(95.0)1(1)0(1)1(nppkPkPnnnn51－15解：设A1、A2、A3分别为从甲袋取到1个红、白、黑球，设B1、B2、B3分别为从乙袋取到1个红、白、黑球，由题意知112233112233112233()()()()()()()()()()763101590.3312252525252525PABABABPABPABPABPAPBPAPBPAPB1－16解：设321,,AAA分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示为正品。321,,AAA构成一个完备事件组，且有2.0)(,3.0)(,5.0)(321APAPAP；20/19)/(,15/14)/(,10/9)/(321ABPABPABP。（1）由全概率公式92.020192.015143.01095.0)/()()(iiABPAPBP（2）由贝叶斯公式924592.09.05.0)()/()()/(111BPABPAPBAP1－17解：设Ai＝{第一次取到i个新球}，（i＝0，1，2，3）；B＝{第二次取到3个新球}。则A0，A1，A2，A3构成完备事件组，其中3122133939390123333312121212(),(),(),()CCCCCCPAPAPAPACCCC由全概率公式3312321333339938937963333333301212121212121212()()(/)184275610835842070560.146220220220220220220220220220220kkkCCCCCCCCCCPBPAPBACCCCCCCC由贝叶斯公式63331680()(/)220220(/)0.2387056()220220PAPBAPABPB1－18解：设21,AA分别表示甲、乙击中目标，由题意知21,AA相互独立。（1）72.09.08.0)()()(2121APAPAAP（2）26.02.09.01.08.0)()()()()()()(212121212121APAPAPAPAAPAAPAAAAP（3）98.01.02.01)()(1)(1)(212121APAPAAPAAP（4）02.01.02.0)()()(2121APAPAAP1－19解：与1－10题类似。()()0.85(|)0.9239()()0.92PABPBPBAPAPA1－20解法1：设Ai＝{3000小时未坏}，（i＝1，2，3），A1，A2，A3相互独立，所以31231232123123123123123123123123(1)()()()()0.80.512(2)()3()()()30.80.20.384(3)()0.5120.3840.896PAAAPAPAPAPAAAAAAAAAPAPAPAPAAAAAAAAAAAA解法2：这是n重贝努里概型，knkknnppCkP)1()(，n＝3，p＝0.83333322323(1)(3)(1)(0.8)(10.8)0.512(2)(2)(1)(0.8)(10.8)0.384(3)(2)(2)(3)0.5120.3840.896kknknnkknknnnnnPkCppCPkCppCPkPkPk1－21解：这是贝努里概型，knkknnppCkP)1()(，n＝12，p＝7事件设A＝{≥9台同时使用}4925.0)()(129knkPAP71－22解：（1）为贝努里概型，设Ai＝{第i个人的血型为O型}，（i＝1，2，3，4，5），则恰有2人血型为O型的概率为22522525(2)(1)(1)100.46(10.46)0.3333kknknnPkCppCpp（2）设Bi＝{第i个人的血型为A型}，（i＝1，2，3，4，5），因321234512345()()()()()()0.460.40PAAABBPAPAPAPBPB而5人中有3人为O型、2人为A型的排列有3510C种，故所求概率为33250.460.400.1557PC（3）设Ci＝{第i个人的血型为AB型}，（i＝1，2，3，4，5），则没有AB型的概率为5123451234512345()()()()()()()(10.03)0.8587PCCCCCPCCCCCPCPCPCPCPC1－23解：设Ai＝{第i次摸到黑球}，（i＝1，2，…，a+b），由题意知k＝111(),()abPAPAababk＝221121212121121()(())()()()(/)()(/)111PAPAAAPAAPAAPAPAAPAPAAaabaaabababababk＝332323123123123123121312121312121312121312()()()()()()()()(/)(/)()(/)(/)()(/)(/)()(/)(/)121121PAPAAPAAPAAAPAAAPAAAPAAAPAPAAPAAAPAPAAPAAAPAPAAPAAAPAPAAPAAAaaabaaabababababab2111212ababbaaababababababab依此类推可得(),(1)kaPAkabab81－24解：设Ai＝{第i次按对号码}，（i＝1，2，3），所求概率为112123112123112123()()()()()()()()()()191981310109109810PAAAAAAPAPAAPAAAPAPAPAPAPAPA若已知最后一位数为偶数，则其概率为112123112123112123()()()()()()()()()()14143135545435PAAAAAAPAPAAPAAAPAPAPAPAPAPA1－25解：设A＝{从甲袋中取一白球}，B＝{从乙袋中取一白球}，由已知得(),()NMPAPAMNMN由全概率公式得()()()()(/)()(/)1(1)11()(1)PBPABPABPAPBAPAPBANnMnMnNnMNmnMNmnMNmn1－26证明：∵)|()|()()|()()|()()|()