概率论与数理统计C(N)期中试卷答案

命题人或命题小组负责人签名：教研室负责人签名：系（部）领导签名：第页（共4页）………装订线………………考试只是一时的测验，诚信是你一生的承诺………………装订线…班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………嘉兴学院南湖学院试卷2011—2012学年第二学期期中考试试卷NO卷课程名称：概率论与数理统计C(N）使用班级：理工类考试形式：闭卷座位号：一．选择题：（每题2分，共14分）1．设A，B为随机事件，且AB，则AB（B）(A)A(B)B(C)AB(D)AB2．同时掷三枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率是（D）(A)18(B)16(C)14(D)123．设随机变量X的概率密度为()fx，则()fx一定满足（C）(A)0()1fx(B){}()xPXxftdt(C)()1fxdx(D)()1f4．随机变量X的分布律为2{0}9,{1}38PXCCPXC，则C=_____.(D)(A)不存在(B)31或32(C)32(D)315．若随机变量)1,0(~NX,分布函数为xdtexxt2221)(,且()PXxa,则x(C)(A))(1a(B))2/1(1a(C))1(1a(D)11()a6．已知随机变量X的分布列为X125P0.20.350.45则({24}{2})PXX（D）(A)0(B)0.2(C)0.35(D)0.557．设YX,相互独立，X和Y的分布律分别为则必有（B）A、YXB、58.0YXPC、1YXPD、0YXP二．填空题：（每空2分，共16分）1．一射手对同一个目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为32。2．某地成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率是0.08，设两种病的发生是独立的，则该地区任一成年人同时患有这两种病的概率为0.0012。3．设事件BA,有,3.0)(,7.0)(BAPAP则)(ABP___0.6______。4．设二维随机变量的联合密度函数为4,01,01()0,xyxypx其他，则题号一二三四五六七八总分得分评阅人X01kP0.30.7Y01kP0.30.7命题人或命题小组负责人签名：教研室负责人签名：系（部）领导签名：第页（共4页）………装订线………………考试只是一时的测验，诚信是你一生的承诺………………装订线…班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………)5.00(Xp0.25。5．设随机事件)1,0(~NX,)(x为其分布函数，则)4()4(___1______。6.随机变量X的分布函数为)(arctan1)(xxAxF，则A=21,X的概率密度函数)(xf)1(12x。7.设随机变量X在区间[2,5]上服从均匀分布，则(3)PX___32______。三、计算题：（共40分）1．一台机床有31的时间加工零件A，其余的时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率是0.3，加工零件B时，停机的概率是0.4。求（1）这台机床停机的概率；(2)发现停机了，求它是在加工零件B的概率。（10分）解：设A={机床正在加工零件A}，B={机床正在加工零件B}，C={机床停机}，由题意可得，4.0)|(,3.0)|(,32)(,31)(BCPACPBPAP，且A，B为样本空间的一个划分，（1）由全概率公式可得3011324.0313.0)()|()()|()(BPBCPAPACPCP（2）由贝叶斯公式可得118)()|()()|()()|()|(APACPBPBCPBPBCPCBP2、已知连续型随机变量X的概率密度为01()0，，其它Axxfx，求1)系数A；2)X的分布函数)(xF；3）(0.5)PX。(10分)解：（1）X为连续型随机变量，由1)(dxxf可得12]2[10210AxAAxdx，即2A（2）由分布函数定义xdxxfxXPxF)(}{)(可得当0x时，0)(xF；当10x时，)(xF202xtdtx；当1x时，1)(xF（3）(0.5)PX25.0)5.0()5.0(2F3、一个班的四位同学参加大学英语四级考试，他们的及格率分别为0.6、0.65、0.5、0.7，试求至少有一位同学及格的概率(10分)解：设iA={第i位同学及格}，4,3,2,1i，A={至少有一个同学及格}，由题意可得)(1)(4321AAAAPAP，又因为4321,,,AAAA相互独立，所以有979.03.05.035.04.01)()()()(1)(1)(43214321APAPAPAPAAAAPAP命题人或命题小组负责人签名：教研室负责人签名：系（部）领导签名：第页（共4页）………装订线………………考试只是一时的测验，诚信是你一生的承诺………………装订线…班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………4、.设随机变量(X,Y)的联合分布律为：求：（1）关于X,Y的边缘分布；（2）问X,Y是否独立，并说明理由；(10分）解（1）关于X和Y的边缘分布为（2）61}1,1{YXP,24512521}1{}1{YPXP，}1{}1{}1,1{YPXPYXP所以X与Y不相互独立五、综合题：（共30分）1．设),(YX的密度为(23),0,0;(,)0,.xyCexyfxy其他（10分）1）试确定常数C；2）求YX,的边缘密度，并判断独立性；3）求01,02PXY解（1）由1),(dxdyyxf，可得6c；（2）由dyyxfxfX),()(可得，.,0;0,2.,0;0,6)(20)32(其他其他xexdyexfxyxX同理可得.,0;0,3.,0;0,6)(30)32(其他其他yeydxeyfyyxY)()(),(yfxfyxfYX，X与Y相互独立；（3）)1)(1(]6[),(}20,10{261020321020eedxdyeedydxyxfYXPyx2.设两个独立的随机变量X与Y的分布律为：求随机变量（X,Y）的联合分布律（10分）解：3.设随机变量X与Y相互独立，X服从均匀分布[0,2]U，Y服从指数分布(2)E,求1）二维随机变量),(YX的联合概率密度；2）求PXY。（10分）解：（1）由]2,0[~UX可得，.,0;20,21)(其他xxf，)2(~EY可得.,0;0,2)(2其他yeyfy，有因为X与Y相互独立，所以联合概率密度.,0;0,20,)()(),(2其他yxeyfxfyxfy（2）)1(4121][}{4202202edxedxdyeYXPxxyYX1211/61/321/41/4X12P2121Y12P125127YX2410.180.1230.420.28XXP130.30.7YYP240.60.4