概率论与数理统计第三章随机向量(部分)

1第三章随机向量1．解：222247112121322322447722211323224477223247{0,0}0;{0,1}0;1{0,2};{1,0}0;3566{1,1};{1,2};3535312{2,0};{2,1};35353{2,2};35PXYPXYCCPXYPXYCCCCCCCPXYPXYCCCCCCCPXYPXYCCCCPXYPC3132473132472{3,0};352{3,1};{3,2}035CCXYCCCPXYPXYC2．解：240213021.541.5020(1)(,)(,)[(6)]1181813(2){1,3}[(6)]881127(3){1.5}(1.5,)[(6)](2)82321(4){4}[(6)]8FfxydxdykxydydxkkPXYxydydxPXFxydydxxdxPXYxydydx2422020112(46)823xxxdx3．解：20124.8(2)2.4(2)01()(,)04.8(2)2.4(34)01()(,)0xXyYyxdyxxxfxfxydyyxdxyyyyfyfxydx其它其它4．解：00()(,)00()(,)0yxxXyyyYedyexfxfxydyedxyeyfyfxydx其它其它25．解：22222211122220000101(1)()0101,0,(,)()()204011{}[](1)122212[(1)(0)]0.1445XyXYyxxxxfxexyXYfxyfxfyXYYXPYXedydxedxedx其它因为相互独立,所以其它(2)方程有实根则=4即6．解：（1）21114(,)121xFdxcxydyc故214c（2）2224121(1)214,11()80,Xxxydyxxxfx其它2527,01()20,214Yyyyxyfyydx其它7．解：（1）由于X在(0,1)上服从均匀分布故1,01()0,xfx其它则1ye又xye单调递增且可导，其反函数为：lnxy设xeY的概率密度为：()gy于是'1,11(ln)()00,yeyygy其它（2）由于0y，故XYln2的反函数为12()yhye故'21[()](()),0()200,0yfhyhyeygyy38．解法1：由于X和Y是两个相互独立的随机变量，由卷积公式()()()ZXYfzfzyfydy可得当0z时，()Zfz=0当01z时，0()1zyzZfzedye当1z时，由01x，知01zy，即：1zyz11()zyzzZzfzedyee解法2：可有求密度函数的定义法计算得到。9．解：（1）()011(),0(1)0()(,)220,00xyxXxyedyxxexfxfxydxxx0同理1(1)0()200yYyeyfyy由于(,)()()XYfxyfxfy，故X和Y不相互独立的。（2）解法1，公式法：20110()(,)22000zzzzzedxzezfzfxzxdxz解法2，定义法：当0z，()()()0ZFzPZzPXYz；当0z，()00()()()()zxxyZFzPZzPXYzxyedydx21,0,()'()20,0.zzZzezfzFzz