概率论与数理统计试卷

概率论与数理统计6一、选择题（每小题2分，共20分）1、1、如果P（AB）=0，则（）AA与B不相容BA与B独立CP（A—B）=P（A）DP（A—B）=P（A）—P（B）2、甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为().A.0.5B.0.8C.0.55D.0.63、将n个小球随机放到)(NnN个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１球的概率是()。(A).!!Nn(B).nNn!(C).nnNNnC!(D).Nn4、设X服从]5,1[上的均匀分布,则().(A).4}{abbXaP(B).43}63{XP(C).1}40{XP(D).21}31{XP5、若X~N（1，1），记其密度函数为f（x），分布函数为F（x），则（）)(1)(00xFxFBxPxPA)()(1`1xfxfDxPxPC6、设随机变量),(~2NX，则随的增大，概率||XP（）(A)保持不变．(B)单调减小．(C)单调增大．(D)增减不定．7、设随机变量X的期望与方差为2,EXDX，则()XD（）(A)0(B)1(C)2(D)28、设是总体X的数学期望，是总体X的标准差；nXXX,,,21是来自总体X的简单随机样本，则总体方差2的无偏估计量是（）(A)niiXn12)(11，未知．(B)niiXn12)(1，未知．(C)niiXn12)(11，已知．(D)niiXn12)(1，已知．9、设是总体X中的参数,称),(为的置信度a1的置信区间,即().(A).),(以概率a1包含(B).以概率a1落入),((C).以概率a落在),(之外(D).以),(估计的范围,不正确的概率是a110、在假设检验时，一般情况下（）A两类错误都可能发生B只犯第一类错误C只犯第二类错误D不会犯错误二、填空题（每小题2分，共20分）1、设)(AP0.4，)(BAP0.7，如果事件A和B互不相容；则)(BP=2、10个产品中7个正品，3个次品，不放回地连抽两次，则两次都取到正品的概率为________________。3、已知离散型随机变量X的分布函数为)(xF，其中．，若，，若，，若，，若31318.0105.000)(xxxxxF则X的概率分布为4、在总体N（7.6，16）中抽取容量9的样本，则样本均值落在（5.6，9.6）内的概率为5、设9,16,(,)6,DXDYCOVXY则相关系数r___________6、设随机变量X的数学期望为EXu、方差2DX，则由切比雪夫不等式有3PXu__________.7、某商店100天电冰箱的日销售情况有如下统计数据日销售台数X23456合计天数2030102515100样本均值X=8、设(1521,,,XXX)是来自正态总体)9,0(N的简单随机样本，则统计量215212211210222121XXXXXXY服从分布．9、设来自总体X的简单随机样本),,,(21nXXX，总体X的概率分布为22)1()1(2321~X，其中01．则未知参数的矩估计量为10、设总体服从正态分布2,N，2已知，当不变时，样本容量n增大，则的置信区间长度变___________；当样本容量n不变时，变大，则的置信区间长度变___________.三、计算题（每小题8分，共56分）1、设A,B两厂产品的次品率分别为1%与2%，现从A,B两厂产品分别占60%与40%的一批产品中任取一件是次品，则此次品是A厂生产的概率为多少？2、假设射手甲、乙的命中率相应为0.8和0.7．二人各独立地进行一次射击，分别以X和Y表示他们命中的次数（0或1），求X和Y的联合分布率及其边缘分布率．3、设随机变量X的概率密度为12xpxex。求EX和DX。4、一包装工平均三分钟完成一件包装．假设实际完成一件包装所用时间服从参数为1/3分钟的指数分布，试利用中心极限定理，求完成100件包装的总时间需要5小时到6小时的概率的近似值．4、设总体X的概率密度为121(,)(,0),,,,2xnxexXXX为总体X的一个样本。求参数θ的极大似然估计量。5、某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在85.0，现抽取了一个容量为n=25的样本，测定其强度，算得样本均值为25.2x,试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间。6、某电工器材厂生产一种保险丝。测量其熔化时间，依通常情况方差为400，今从某天产品中抽取容量为25的样本，测量其熔化时间并计算的x=62.24，s2=404.77，问这天保险丝熔化时间的方差与通常有无显著差异（取=0.05，假定熔化时间服从正态分布）？四、证明题（4分）总体~(,2)XU,其中0是未知参数,又nXXX,,,21为取自该总体的样本,X为样本均值.证明:2ˆ3X是参数的无偏估计.9332.0)5.1(0301.2)35(,9772.0)2(025.0t(1.96)0.975220.0250.975(24)12.4012(24)39.3641xx，，