概率论与数理统计试卷A卷

《概率论与数理统计》A卷第1页，共5页A一、选择题（每小题3分，共15分）1.设10件产品中有3件次品，从中随机地抽取3件，则其中至少有一件次品的概率为()A.2421B.247C.2417D.2432.设随机变量X的概率密度为,,;x,x)x(f其他0224则P{-1X1}=（）A.41B.21C.43D.13．设总体2~,XN，其中2已知，但未知，而12,,,nXXX为它的一个简单随机样本，则下列六个量中有（）个统计量。①11niiXn；②211niiXn；③2111niiXXn；④3Xn；⑤Xn；⑥21511niiXXXnn.A.3；B.4C.5；D.64.随机变量X~N(μ,σ2)，则XY服从()A.N(μ,σ2)B.N(0,1)C.N(2)(,ba)D.N(aμ+b,a2σ2)5.设nXXX,,,21为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为21的指数分布，则当n充分大时，随机变量niinxnY11的概率分布近似服从（）A.)2,2(nNB.)4,2(nNC.)4,2(ND.)2,2(nN二、填空题（每空3分，共15分）6.三人独立地去破译一个密码，设他们各自能译出的概率分别为1/8，1/3，1/6，则此密码被译出的概率是__________。7.随机变量X只能取-1，0，2，4四个数，其相应的概率依次为41,83,81,41,则E(X)=__________.8.随机变量X的概率密度0,00,)(4xxCexfx，则常数C=______《概率论与数理统计》A卷第2页，共5页9.设随机变量X～N(4,16)，则)(XE__________，D(X)=__________。10.设An是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对0，有pnnPAnlim____________.三、计算题（每小题10分，共30分）11.一店出售的一批某种型号的产品是由甲、乙、丙三家工厂生产的，其中甲厂产品占总数的40%，另两家工厂的产品各占30%，已知甲、乙、丙各厂产品次品率分别为0.05、0.04、0.02，现从这种产品中随意取出一件是次品的概率，求（1）它是次品的概率。（2）任取一件产品，若它是次品求它是由甲厂生产的概率。12.设X~N(0，1)，其分布函数为Φ(x)，已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(3)=0.9986，Y~N（2,4），求（1）P{|X|1}；（2）P{0X3}。13.设连续型随机变量Ｘ的密度函数为.0,0,0,)(xxAexfx求：（1）系数A；（2）P{31X2}；四、应用题（每小题12分，共36分）14、设(,)XY的概率密度为0,,(,).0,xyxefxy其它求（1）边缘概率密度(),()XYfxfy；（2）(1)PXY；15.设),(YX的联合密度为其他,00,10,),(xyxCxyyxf求：(1)常数C；(2)X的期望与方差；16.设nXXX,,,21是总体X的样本，其概率密度为）　　　　（　　　　其它　　　　　101)()1(xxxf,求总体中参数的矩估计和极大似然估计。五、证明题（4分）17.设X的概率密度为其他0,102)(xxxf，13XY，证明：Y的概率密度函()Yfy=其他0,419)1(2yy.B二、选择题（每小题3分，共30分）1.有10个产品，其中3个次品，7个正品，现从中任取4个产品，则取到的4个产品都是正品的概《概率论与数理统计》A卷第3页，共5页率为()A.107B.44107C.41047CCD.10742．已知随机变量X的分布函数为F(x)=313132102100xxxx，则P1X=（）A．61B．21C．32D．13.随机变量X~N(μ,σ2)，则Y=aX+b服从()A.N(μ,σ2)B.N(0,1)C.N(2)(,ba)D.N(aμ+b,a2σ2)4．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（）A．21B．0C．21D．25.设nXXX,,,21为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为2的泊松分布，则当n充分大时，随机变量niinxnY11的概率分布近似服从（）A.)4,2(NB.)4,2(nNC.)2,2(nND.)2,2(nN二、填空题（每空3分，共15分）6.三人独立地去破译一个密码，设他们各自能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则此密码被译出的概率是__________。7.设随机变量X～N(2,4)，则)(XE__________，D(X)=__________。8.随机变量X只能取-1，0，1，2四个数，其相应的概率依次为41,83,81,41,则E(X)=__________.9．设An是n重伯努利试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对0，有pnnPAnlim____________.10.随机变量X的概率密度.,010,3其它　xCx，则常数C=______《概率论与数理统计》A卷第4页，共5页YX三、计算题（每小题12分，共48分）11.设某班学生按照学习态度可分为A：学习很用功；B：学习较用功；C：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：（1）该班概率论考试的及格率；（2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。12．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率。（Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）。13.设连续型随机变量Ｘ的分布函数为F(x)=.2,1.20,.0,02xxAxx求：（1）系数A；（2）随机变量X的概率密度)(xf；（3）P{31X2}；四、应用题（每小题12分，共36分）14.设二维随机变量(,)XY联合密度为其他,0),(,2),(Dyxxyyxf其中D是由直线2,0,2xyxy围成，求；（1）(,)XY关于X的边缘概率密度；（2）)2(YXP；15.设),(YX的联合概率分布为：求：(1)),(YX的期望与方差；（2）问X与Y是否独立？16．设nXXX,,,21是总体的样本，其概率密度为　　　　　　其它　　　　　010)(1xxxf）（0，求总体中参数的矩估计和极大似然估计。-101-18181810810811818181《概率论与数理统计》A卷第5页，共5页五、证明题（4分）17设X的概率密度为其他0,102)(xxxf，XeY，证明：Y的概率密度函数()Yfy=其他0,1ln2eyyy.