概率论与数理统计试卷B卷及答案(2009-2010)

B－1共8页一、填空题（3分×5=15分）1、设随机变量X的概率密度函数为其它,0]6,3[,92]1,0[,31)(xxxf则}4P{X____________________.2、设随机变量YX,相互独立且都服从正态分布)3,0(2N,而921,,,XXX和921,,,YYY分别来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量292221921YYYXXXU服从________分布,自由度为________.3、设总体X～),(2N，而nXXX,,,21为来自总体X的样本，则未知参数的矩估计量为_________________.4、设随机变量X和Y的相关系数为9.0，若4.0XZ，则Y与Z的相关系数为__________________.5、设随机变量X～YN),1,1(～)2,0(N，且YX,相互独立，则YX2～____________________二、选择题（3分×5=15分）1、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A={第一次出现正面}，2A={第二次出现正面}，3A={正反面各出现一次}，4A={正面出现两次}，则事件（）（A）321,,AAA相互独立（B）432,,AAA相互独立（C）321,,AAA两两独立（D）432,,AAA两两独立B－共8页2、设)(1xF与)(2xF分别是随机变量1X与2X的分布函数，为使)()(1xaFxF)(2xbF是某个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）（A）23,21ba（B）23,21ba（C）32,32ba（D）52,53ba3、设随机变量YX,相互独立且同分布：21}1{}1{YPXP21}1{}1{YPXP，则下列各式成立的是（）（A）21}{YXP（B）1}{YXP（C）41}0{YXP（D）41}1{XYP4、设X～YN),1,0(～)1,0(N则（）（A）2X和2Y都服从2分布（B）YX服从正态分布（C）22YX服从2分布（D）22YX服从F分布5、已知,4.0,36)(,25)(XYYDXD则)(YXD（）（A）61（B）85（C）75（D）65三、计算题（7分×10=70分）1、第一个盒子中装有4只白球，5只红球；第二个盒子中装有5只白球，4只红球，今从第一个盒子中任意取两只球放入第二个盒子中，再从第二个盒子中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？B－3共7页…………………………密……………………封……………………线………………………………学院专业级学号姓名2、设随机变量X分布律为X123P412141（1）求X的分布函数.（2）求}2523{XP3、设随机变量X在区间)1,0(上服从均匀分布，求XYln2的概率密度函数.4、设随机变),(YX的联合概率密度函数为其它,00,0,2),()(yxeyxyxfyx，问YX，是否相互独立？5、设随机变),(YX的联合分布律为XY10118181810810811818181验证YX,不相关，但YX,不是相互独立的.B－共8页6、设随机变),(YX的联合概率密度函数为其它,010,10,),(yxyxyxf,求)(YXD7、设随机变量X的概率密度函数为其它,043,2230,)(xxxkxxf求（1）常数k（2）分布函数)(xF8、设总体X～)(，nXXX,,,21为来自总体X的样本，（1）求的最大似然估计（2）证明该估计量是无偏估计.9、设某种清漆的9个样本，其干燥时间（以h计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥时间总体服从正态分布)6.0,(2N，求的置信水平为95.0的置信区间（)96.1025.0z10、某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取样本9根，测得007.0s，设总体为正态分布.问在水平05.0下是否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大？（)507.15)8(205.0B－5共7页…………………………密……………………封……………………线………………………………学院专业级学号姓名答案一.判断题(5210分分)×√×√×二.填空题(5315分分)11、0.512、(9,80)N13、214、0.6.15、2222122(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn三.选择题(5315分分)CABBD四.计算题(共60分)16.解:因为123'331,(),()3yxxyhyhyy,………………………………(3分)132'232(())()00()30000yXYfhyhyyyeyfyyy。………………(4分)17.解：1)(,)XY的联合分布列为XY01201/92/91/912/92/9021/9002）,XY的边缘分布列都为0124/94/91/9，B－共8页从而，2228(),(),()339EXEYEY，故222824()()()()939DYEYEY。18.解：设A表示任取一件产品为合格品,1B表示产品由甲厂生产,2B表示产品由乙厂生产，则(1)1122()()()()()0.250.950.750.990.98PAPBPABPBPAB所以合格率为0.98。(2)1111()()()1255()1()2008()PBPABPBAPBAPAPA。19.解：（1）由(25)001(,)10xyAfxydxdyAedxdy知10A；（2）(25)201020()(,)00xyxXedyexfxfxydyx，当0x时，550(,)()()00yYXXeyfxyfxyfxy；（3）12(25)21000(01,02)10(1)(1)xyPxydxedyee。20.解：令X表示出现正面的次数，则~(100,0.5)XB，()50,()(1)25EXnpDXnpp，4050506050(4060)()(2)(2)555XPXP(2)(2)120.977210.9544。21.解：66155(1)(5)(5)EXxxdxxdx61516(5)62xdx，由162XEX知矩估计量为1ˆ26X；B－7共7页…………………………密……………………封……………………线………………………………学院专业级学号姓名似然函数11()(;)(1)(5)nnniiiiLfxx，1151ln()ln(1)ln(5)ln()ln(5)01ˆ1ln(5)niiniiiiLnxdLnxdnX故的极大似然估计量为。22.解:01:225,:225HH，检验统计量~(1)XttnSn，故拒绝域为22(15)(15)tttt或即2.13152.1315tt或，由于2402250.61004XtSn不在拒绝域内，故接受0H，即可以认为元件的平均寿命为225。五、证明题（6分）23.证：因为222212(1)~(,),~(,),~(1),nnnnSXNXNnn则1~(0,1)1nnXXNnn，又1nnXX与2nS相互独立，从而1221~(1)(1)(1)nnnXXnntnnSn即1~(1)1nnnXXntnnS。