概率统计(A)模拟考试卷参考答案及评分标准

共6页第1页浙江农林大学模拟考试卷参考答案及评分标准课程名称概率论与数理统计（A）课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间120分钟.一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）得分1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则（D）A.P(A)=1-P（B）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A∪B)=1D.P(AB)=12.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（D）A.2fX(-2y)B.fX()y2C.122fyX()D.122fyX()3.设样本12,,,nXXX来自总体2~(,1),,XNXS分别是样本均值,样本方差,则正确的是(B)A.221()(1)niiXn；B.221()(1)niiXXn；C.(1)1XtnSn；D.(0,1)XN4.设321,,XXX4X来自总体),(2N的样本，则的最有效估计量是（C）A．)(31321XXXB．)(2143XXC．)(414321XXXXD．)(514321XXXX5.设总体X~N（μ,σ2），σ2未知，且X1，X2，…，Xn为其样本，X为样本均值，S为样本标准差，则对于假设检验问题H0:μ=μ0H1:μ≠μ0，应选用的统计量是（A）A.n/SX0B.1n/X0C.1n/SX0D.n/X0题号一二三四五六七八九得分得分评阅人学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题共6页第2页二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）得分1.设A、B是两个相互独立的事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.2，则P(A∪B)=__0.44_____.2.设X的分布函数为F(x)=其它,0100x,x1001,则P{X1500}=____1/15_____.3.设YX,为随机变量，已知0)()(YEXE，2)()(22YEXE，X与Y的相关系数21XY，则2)(YXE6___.4.设~(1,2)XN，~(1,3)YN，且X与Y相互独立，则2~XY(1,14)N（分布）.5.设总体(1,4)XN:，123,,XXX是来自X的容量为3的样本，则222123()EXXX__125___.6.设X～N(1,3)，X1，X2，X3，X4是来自X的样本，则41i2)31X(～2(4)（分布）.三、计算题（共3小题，每小题10分，共30分）得分1.设随机变量X的概率密度为,01()2,20,Axxxxx　p1　　其它.（1）求常数A；（2）求1322PX；（3）求2()EX.解：（1）因为：1201(2)1Axdxxdx所以A=1.3分（2）13/21/21133(2)224PXxdxxdx.3分（3）12222017()(2)6EXxxdxxxdx4分共6页第3页2.设(,)XY的联合密度函数为2,01,0(,)0,xyxpxy其它.求（1）X与Y的边缘分布密度；（2）判断X与Y是否独立；（3）)(XYE.解：（1）02,012,01()(,)0,0,xXxxdyxpxpxydyelseelse2分12,012(1),01()(,)0,0,yYdxyyypxpxydxelseelse2分（2）因为(,)()()XYPxyPxPx，所以不独立.3分（3）1001()(,)24xEXYxypxydxdydxxydy.3分3.设总体X的概率密度为1,0(;)0,xexpx其它，其中0为未知参数，12,,,nXXXL为来自总体X的样本.试求参数的矩估计与极大似然估计.解：由密度函数可知：()EX令ˆX，得的矩估计ˆX.5分极大似然估计：（1）似然函数111()(;)nixniniLpxe（2）求对数1ln()lnnixLn（3）求导数12ln()0nixdLnd（4）得极大似然估计值：ˆx5分共6页第4页四、应用题（共2小题，每小题7分，共14分）得分1.经验表明，有20%的顾客预订了餐厅的座位，但不来就餐，餐厅有30个座位，预订给了32位顾客(设各预订者是否来就餐相互独立)，以X表示预订了座位的顾客前来就餐的人数.（1）写出X的概率分布列；（2）求前来就餐的顾客都有座位的概率.((1.94)0.9738)解：（1）因为(32,0.8)XB所以3232()0.80.2,0,1,2,,kkkPXkCkn3分（2）25.63025.6(30)()(1.94)0.97385.125.12CLTXPXP4分2.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375.在显著性水平05.0，试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(7.2)9(,023.19)9(2975.02025.0.)解：2201:0.03:0.03HH2分2222/21/2{(1)(1)}Pnorn20.975(9)2.72220(1)11.25ns2.0.025(9)19.0234分接收0H，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差无显著差异.1分共6页第5页五、证明题（8分）得分设124,,,XXX是来自总体2(1,),(0)N的简单随机样本，证明统计量12342XXXX服从自由度为1的t分布.证明：因为124,,,XXX为样本，所以iX2(1,),(0)N，且124,,,XXX相互独立.2分所以21212(0,2)(0,1)2XXXXNN2分222343434222(0,2)(0,1)()(1)22XXXXXXNN，2分由以上的标准正态分布和卡方分布，可以构造t分布如下：1212234342(1)22()/12XXXXtXXXX.2分六、实验解读应用题（共2小题，共15分）得分1（6分）.独立地从甲乙两台车床加工的零件中各取若干个，测量其直径，检验甲乙两台车床加工的零件直径是否一致.假设零件的直径服从正态分布，用其数据得到实验结果如下表所示．t-检验:双样本等方差假设车床甲车床乙平均19.92520.14285714方差0.21642860.272857143观测值87合并方差0.2424725假设平均差0df13tStat-0.854848P(T=t)单尾0.2040568t单尾临界1.7709334P(T=t)双尾0.4081137t双尾临界2.1603687共6页第6页（1）给出问题的原假设和备择假设；（2）基于实验结果，在0.05的显著性水平，给出问题的结论.解：(1)012112::HH3分(2)0.8548482.1603687tt双尾临界，或者双尾P=0.40811370.05，所以接收0H，甲乙两台车床加工的零件直径一致.3分2（9分）.一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状.经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，Y为每周加班工作时间（小时）.利用Excel的数据分析功能得到统计分析如下表.Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept0.1181290.3551480.332620.74797XVariable10.0035850.0004218.5085752.79E-05（1）写出回归方程；（2）对方程的显著性进行检验；（3）若新保单数01000x，给出Y的估计值.解：（1）ˆ0.1181280.003585Yx.3分（2）因为X的检验P值=52.79100.05,所以方程显著.3分（3）ˆ0.1181280.0035851000Y3.703128.3分附：为了检验品牌和销售地区对彩色电视机的销售量是否有显著影响，对不同品牌和销售地区彩色电视机的销售量数据进行分析，得到实验结果如下表所示．方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit品牌1300534334.8518.10789.5E-053.49029地区2011.74502.9252.100850.143663.25917误差2872.712239.392总计1788919（1）将方差分析表填补完整；（2）基于实验结果，在0.05的显著性水平，给出问题的结论.解：（1）见表（2）对于品牌P-值=9.55100.05，品牌对彩色电视机的销售量有显著影响；对于地区P-值=0.143660.05，地区对彩色电视机的销售量没有显著影响．