概率统计试题a及参考答案

山东建筑大学试卷共3页第1页2012至2013学年第1学期考试时间：120分钟课程名称：概率论与数理统计（A）卷考试形式：（闭卷）年级：2011专业：全校各专业；层次：（本科）题号一二三总分分数题目中可能用到的数据：9938.0)5.2(，(1.96)0.975一、填空题（每空3分，共24分）1、设,AB为随机事件，0.7PAPB，0.3PAB，则PABPAB2、设随机变量X的分布律为{}(0,1,2,)0!kaPXkkk，为常数，则常数a=.3、设随机变量X和Y是相互独立的随机变量且都服从正态分布，)4,3(~NX，)9,2(~NY，则)43(YXD。4、设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为1927，则事件A在一次试验中出现的概率是.5、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则应用切比雪夫不等式估计得22PX.6、设随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布，则XYe的数学期望为7、设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为.8、设1621,,,XXX是来自总体X),4(~2N的简单随机样本，2已知，令161161iiXX，则统计量164X服从的分布为。二、选择题（每题3分，共18分）1、设,AB为对立事件,01PB,则下列概率值为1的是()(A)|PAB;(B)|PBA;(C)|PAB;(D)PAB2、设随机变量X~1,1N，概率密度为fx，分布函数Fx，则下列正确的是()(A){0}{0}PXPX;(B){1}{1}PXPX;(C)fxfx,xR;(D)1FxFx,xR3、设1X，2X独立，i1{0}2PX，i1{1},(i1,2)2PX，下列结论正确的是＿＿＿（Ａ）12XX；（B）12{}1PXX；（C）121{}2PXX；（D）以上都不对4、设X的分布函数为xF，则121XY的分布函数()Gy为（）（A）121yF（B）12yF（C）)22(yF（D）12yF5、设总体X～)1,(N，12,.nXXX为来自总体X的一组样本，记11212ˆ33XX，21213ˆ44XX，31211ˆ22XX，41223ˆ55XX，在这四个的无偏估计量中，最有效的是（）（A）1ˆ；（B）2ˆ；（C）3ˆ；（D）4ˆ.6、设两独立随机变量)1,0(~NX，)9(~2Y，则YX3服从（）)(A)1,0(N；)(B)3(t；)(C)9(t；)(D)9,1(F考场班级姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第2页三、计算和应用题（58分）1、（8分）甲乙丙三个同学同时独立参加考试，不及格的概率分别为：0.2，0.3，0.4。(1)求恰有2位同学不及格的概率；(2)若已知3位同学中有2位不及格，求其中1位是同学乙的概率.2、（10分）已知连续型随机变量X的分布函数为220,0(),0xxFxABex,求：(1)常数,AB的值；(2)随机变量X的密度函数fx；(3)22PX3、（10分）设随机变量X的概率密度为其他,010),1(6xxxxf求12XY的概率密度.姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共3页第3页4、（10分）设X的密度函数为),(,21)(xexfx①求X的数学期望()EX和方差()DX；②求X与X的协方差和相关系数，并讨论X与X是否相关？5、（10分）设二维随机变量(,)XY有密度函数：21,01,02;(,)30,xxyxyfxy其他（1）求边缘概率密度,XYfxfy；（2）求条件密度||XYfxy；（3）求概率PXY.6、（10分）设随机变量X与Y相互独立，且分别服从正态分布2(,)N与2(,2)N，其中是未知参数且0，设ZXY（1）求Z的概率密度；（2）设1z，2z，……，nz为来自总体Z的简单随机样本，求2的最大似然估计量2；（3）2是否为2的无偏估计量。姓名学号装订线装订线装订线2012-2013学年第一学期《概率论与数理统计》A卷参考答案与评分标准一、填空题（每题3分，共24分）1、0.1；2、e；3、180；4、31；5、12；6、21e；7、[4.804,5.196]8、)1,0(N.二、选择题（每题3分，共18分）1、C；2、B；3、C；4、D；5、C；6、A.三、计算和应用题（共58分）1、（8分）解：设,,ABC分别表示“甲,乙,丙同学不及格”,则0.2PA，0.3PB，0.4PC，由题意,,ABC相互独立(1)事件“恰有2位同学不及格”为:DABCABCABC，……2分PDPABCPABCPABCPAPBPCPAPBPCPAPBPC=0.188……3分(2)|()PBDPBDPD()PABCPABCPD=33/47……3分2、（10分）解：(1)由Fx的连续性得，0AB……2分又由1F得，1A，……2分解得1,1AB……1分(2)22,0()0,xxexfxFx其它,……3分(3)22PX22FF12ee……2分3、（10分）解：(){}21YFyPYyPXy…………2分121()2yXyPXfxdx…………2分当021y即1y时，0)(yFY；…………1分当1210y即31y时，)4()1(41)1(6)(2210yydxxxyFyY；…………2分当121y即3y时，1)1(6)(10dxxxyFY；…………1分即3,131),4()1(411,0)(2yyyyyyFY所以其他,031),3)(1(43)(yyyyfY…………2分4、（10分）解：①)(XE021dxexx…………2分)(XD22)]([)(XEXE2212021022dxexdxexxx…………2分②)()()(),(XEXEXXEXXCov0021dxexxx…………2分0)()(),(XDXDXXCovXX，…………2分所以X与X不相关.…………2分5、（10分）解：（1）(,)Xfxfxydy222/3,010,xxx其他……2分(,)Yfyfxydx1/3/6,020,yy其他……2分(2)当02y时,|(,)|()XYYfxyfxyfy=262,0120,xxyxy其他……3分(3)PXY(,)xyfxydy120017/243xdxxxydy……3分6、（10分）解：⑴2~(0,3)ZN所以，Z的概率密度261()6zfze，（z）……2分（2）似然函数为22222116exp6nniiLz…………2分因而22211lnln626niinLz所以，22241ln1026niidLnzd，…………2分解得22113niizn，…………2分因此，2的极大似然估计量为2211ˆ3niizn．（3）2211ˆ3niiEEzn2所以，2211ˆ3niizn是未知参数2的无偏估计．…………2分